scipy.stats.multivariate_t

scipy.stats.multivariate_t = <scipy.stats._multivariate.multivariate_t_gen object>

多元 t 分布随机变量。

loc 参数指定位置。 shape 参数指定正半定的形状矩阵。 df 参数指定自由度。

除了调用以下方法之外，该对象本身也可以作为一个函数来修复位置、形状矩阵和自由度参数，返回“冻结”的多元 t 分布随机变量。

参数:

locarray_like，可选

分布的位置。（默认值为 0）

shapearray_like，可选

分布的正定矩阵。（默认值为 1）

dffloat，可选

分布的自由度；必须大于零。如果 np.inf，则结果为多元正态。默认值为 1。

allow_singularbool，可选

是否允许奇异矩阵。（默认值为 False）

seed{None, int, np.random.RandomState, np.random.Generator}，可选

用于绘制随机变量。如果 seed 为 None，则使用 RandomState 单例。如果 seed 为 int，则使用一个新的 RandomState 实例，并使用 seed 设置种子。如果 seed 已为 RandomState 或 Generator 实例，则使用该对象。默认为 None。

备注

将参数 loc 设置为 None 等同于 loc 为零向量。参数 shape 可以是标量，在这种情况下，形状矩阵为该值乘以单位矩阵，或形状矩阵的对角线条目向量，或二维数组类似物。矩阵 shape 必须是（对称）正半定的矩阵。计算 shape 的行列式和逆矩阵分别为伪行列式和伪逆，因此 shape 无需具有满秩。

multivariate_t 的概率密度函数为

\[f(x) = \frac{\Gamma((\nu + p)/2)}{\Gamma(\nu/2)\nu^{p/2}\pi^{p/2}|\Sigma|^{1/2}} \left[1 + \frac{1}{\nu} (\mathbf{x} - \boldsymbol{\mu})^{\top} \boldsymbol{\Sigma}^{-1} (\mathbf{x} - \boldsymbol{\mu}) \right]^{-(\nu + p)/2},\]

其中 \(p\) 为 \(\mathbf{x}\) 的维度，\(\boldsymbol{\mu}\) 为 \(p\)-维位置，\(\boldsymbol{\Sigma}\) 为 \(p \times p\)-维形状矩阵，\(\nu\) 为自由度。

自版本 1.6.0 起添加。

参考书目

[1]

Arellano-Valle 等人。“Shannon Entropy and Mutual Information for Multivariate Skew-Elliptical Distributions”。Scandinavian Journal of Statistics。第 40 卷，第 1 期。

示例

在浏览器中尝试！

该对象可被调用（作为函数）以修复 loc、shape、df 和 allow_singular 参数，返回一个“冻结”的多元 t 随机变量

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import multivariate_t
>>> rv = multivariate_t([1.0, -0.5], [[2.1, 0.3], [0.3, 1.5]], df=2)
>>> # Frozen object with the same methods but holding the given location,
>>> # scale, and degrees of freedom fixed.

创建 PDF 的等值线图。

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> x, y = np.mgrid[-1:3:.01, -2:1.5:.01]
>>> pos = np.dstack((x, y))
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)
>>> ax.set_aspect('equal')
>>> plt.contourf(x, y, rv.pdf(pos))

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方法

pdf(x, loc=None, shape=1, df=1, allow_singular=False)	概率密度函数。
logpdf(x, loc=None, shape=1, df=1, allow_singular=False)	概率密度函数的对数。
cdf(x, loc=None, shape=1, df=1, allow_singular=False, *,	maxpts=None, lower_limit=None, random_state=None) 累积分布函数。
rvs(loc=None, shape=1, df=1, size=1, random_state=None)	从多变量 t 分布中绘制随机样本。
entropy(loc=None, shape=1, df=1)	多变量 t 分布的差分熵。