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scipy.stats.wishart#

scipy.stats.wishart = <scipy.stats._multivariate.wishart_gen object>[源代码]#

Wishart 随机变量。

df 关键字指定自由度。scale 关键字指定尺度矩阵，该矩阵必须是对称且正定的。在此上下文中，尺度矩阵通常根据多元正态精度矩阵（协方差矩阵的逆）进行解释。这些参数必须满足关系式 df > scale.ndim - 1，但请参阅关于将 rvs 方法与 df < scale.ndim 一起使用的说明。

参数:
dfint

自由度，必须大于或等于尺度矩阵的维数

scalearray_like

分布的对称正定尺度矩阵

seed{None, int, np.random.RandomState, np.random.Generator}, optional

用于抽取随机变量。如果 seed 为 None，则使用 RandomState 单例。如果 seed 是一个整数，则使用一个新的 RandomState 实例，并使用 seed 进行播种。如果 seed 已经是 RandomState 或 Generator 实例，则使用该对象。默认为 None。

引发:
scipy.linalg.LinAlgError

如果尺度矩阵 scale 不是正定的。

另请参阅

invwishart， chi2

说明

尺度矩阵 scale 必须是对称正定矩阵。不支持奇异矩阵，包括对称正半定情况。不检查对称性；仅使用下三角部分。

Wishart 分布通常表示为

\[W_p(\nu, \Sigma)\]

其中 \(\nu\) 是自由度，\(\Sigma\) 是 \(p \times p\) 尺度矩阵。

如果 \(S\) 为正定矩阵，则 wishart 的概率密度函数具有支持；如果 \(S \sim W_p(\nu, \Sigma)\)，则其 PDF 由下式给出

\[f(S) = \frac{|S|^{\frac{\nu - p - 1}{2}}}{2^{ \frac{\nu p}{2} } |\Sigma|^\frac{\nu}{2} \Gamma_p \left ( \frac{\nu}{2} \right )} \exp\left( -tr(\Sigma^{-1} S) / 2 \right)\]

如果 \(S \sim W_p(\nu, \Sigma)\) (Wishart)，则 \(S^{-1} \sim W_p^{-1}(\nu, \Sigma^{-1})\) (逆 Wishart)。

如果尺度矩阵是一维且等于 1，则 Wishart 分布 \(W_1(\nu, 1)\) 将坍缩为 \(\chi^2(\nu)\) 分布。

由 rvs 方法实现的算法 [2] 可能会生成数值奇异矩阵，其中 \(p - 1 < \nu < p\)；用户可能需要检查此条件并根据需要生成替换样本。

在 0.16.0 版本中添加。

参考文献

[1]

M.L. Eaton，“多元统计：向量空间方法”，Wiley，1983 年。

[2]

W.B. Smith 和 R.R. Hocking，“算法 AS 53：Wishart 变量生成器”，应用统计学，第 21 卷，第 341-345 页，1972 年。

示例

>>> import numpy as np
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> from scipy.stats import wishart, chi2
>>> x = np.linspace(1e-5, 8, 100)
>>> w = wishart.pdf(x, df=3, scale=1); w[:5]
array([ 0.00126156,  0.10892176,  0.14793434,  0.17400548,  0.1929669 ])
>>> c = chi2.pdf(x, 3); c[:5]
array([ 0.00126156,  0.10892176,  0.14793434,  0.17400548,  0.1929669 ])
>>> plt.plot(x, w)
>>> plt.show()
../../_images/scipy-stats-wishart-1_00_00.png

输入的分位数可以是任意形状的数组，只要最后一个轴标记分量即可。

或者，可以调用该对象（作为函数）来固定自由度和尺度参数，从而返回“冻结的” Wishart 随机变量

>>> rv = wishart(df=1, scale=1)
>>> # Frozen object with the same methods but holding the given
>>> # degrees of freedom and scale fixed.

方法

pdf(x, df, scale)

概率密度函数。

logpdf(x, df, scale)

概率密度函数的对数。

rvs(df, scale, size=1, random_state=None)

从 Wishart 分布中抽取随机样本。

entropy()

计算 Wishart 分布的微分熵。
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