scipy.stats.dirichlet_multinomial#

scipy.stats.dirichlet_multinomial = <scipy.stats._multivariate.dirichlet_multinomial_gen object>[source]#

狄利克雷多项随机变量。

狄利克雷多项分布是一种复合概率分布：它是具有试验次数 n 和类别概率 p 的多项分布，这些概率是从具有集中参数 alpha 的狄利克雷分布中随机抽样的。

参数:
alphaarray_like

集中参数。沿最后一个轴的条目数决定了分布的维数。每个条目必须是严格正数。

nint 或 array_like

试验次数。每个元素必须是非负整数。

seed{None, int, np.random.RandomState, np.random.Generator}, optional

用于绘制随机变量。 如果 seed 为 None，则使用 RandomState 单例。 如果 seed 是一个 int，则使用一个新的 RandomState 实例，并使用 seed 进行播种。 如果 seed 已经是 RandomState 或 Generator 实例，则使用该对象。 默认为 None。

方法

logpmf(x, alpha, n)

概率质量函数的对数。

pmf(x, alpha, n)

概率质量函数。

mean(alpha, n)

狄利克雷多项分布的均值。

var(alpha, n)

狄利克雷多项分布的方差。

cov(alpha, n)

狄利克雷多项分布的协方差。

另请参阅

scipy.stats.dirichlet

狄利克雷分布。

scipy.stats.multinomial

多项分布。

参考文献

[1]

Dirichlet-multinomial distribution, Wikipedia, https://www.wikipedia.org/wiki/Dirichlet-multinomial_distribution

示例

>>> from scipy.stats import dirichlet_multinomial

获取 PMF

>>> n = 6  # number of trials
>>> alpha = [3, 4, 5]  # concentration parameters
>>> x = [1, 2, 3]  # counts
>>> dirichlet_multinomial.pmf(x, alpha, n)
0.08484162895927604

如果类别计数的总和不等于试验次数，则概率质量为零。

>>> dirichlet_multinomial.pmf(x, alpha, n=7)
0.0

获取 PMF 的对数

>>> dirichlet_multinomial.logpmf(x, alpha, n)
-2.4669689491013327

获取均值

>>> dirichlet_multinomial.mean(alpha, n)
array([1.5, 2. , 2.5])

获取方差

>>> dirichlet_multinomial.var(alpha, n)
array([1.55769231, 1.84615385, 2.01923077])

获取协方差

>>> dirichlet_multinomial.cov(alpha, n)
array([[ 1.55769231, -0.69230769, -0.86538462],
       [-0.69230769,  1.84615385, -1.15384615],
       [-0.86538462, -1.15384615,  2.01923077]])

或者，可以调用该对象（作为函数）来固定 alpha 和 n 参数，从而返回“冻结”的狄利克雷多项随机变量。

>>> dm = dirichlet_multinomial(alpha, n)
>>> dm.pmf(x)
0.08484162895927579

所有方法都是完全向量化的。 x 和 alpha 的每个元素都是一个向量（沿最后一个轴），n 的每个元素都是一个整数（标量），并且结果是按元素计算的。

>>> x = [[1, 2, 3], [4, 5, 6]]
>>> alpha = [[1, 2, 3], [4, 5, 6]]
>>> n = [6, 15]
>>> dirichlet_multinomial.pmf(x, alpha, n)
array([0.06493506, 0.02626937])

>>> dirichlet_multinomial.cov(alpha, n).shape  # both covariance matrices
(2, 3, 3)

支持根据标准 NumPy 约定进行广播。 在这里，我们有四组集中参数（每个参数都是一个包含两个元素的向量），对应于三个试验次数（每个试验次数都是一个标量）。

>>> alpha = [[3, 4], [4, 5], [5, 6], [6, 7]]
>>> n = [[6], [7], [8]]
>>> dirichlet_multinomial.mean(alpha, n).shape
(3, 4, 2)
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