scipy.stats.alpha#

scipy.stats.alpha = <scipy.stats._continuous_distns.alpha_gen object>[源码]#

一个 alpha 连续随机变量。

作为 rv_continuous 类的实例，alpha 对象从它继承了一组通用方法（详见下面的完整列表），并使用特定于此特定分布的详细信息完成它们。

方法

rvs(a, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	随机变量。
pdf(x, a, loc=0, scale=1)	概率密度函数。
logpdf(x, a, loc=0, scale=1)	概率密度函数的对数。
cdf(x, a, loc=0, scale=1)	累积分布函数。
logcdf(x, a, loc=0, scale=1)	累积分布函数的对数。
sf(x, a, loc=0, scale=1)	生存函数（也定义为 `1 - cdf`，但 sf 有时更准确）。
logsf(x, a, loc=0, scale=1)	生存函数的对数。
ppf(q, a, loc=0, scale=1)	百分点函数（`cdf` 的逆函数 - 百分位数）。
isf(q, a, loc=0, scale=1)	逆生存函数（`sf` 的逆函数）。
moment(order, a, loc=0, scale=1)	指定阶的非中心矩。
stats(a, loc=0, scale=1, moments='mv')	均值（'m'），方差（'v'），偏度（'s'）和/或峰度（'k'）。
entropy(a, loc=0, scale=1)	RV 的（微分）熵。
fit(data)	通用数据的参数估计。有关关键字参数的详细文档，请参阅 scipy.stats.rv_continuous.fit。
expect(func, args=(a,), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, kwds)**	函数（一个参数）相对于分布的期望值。
median(a, loc=0, scale=1)	分布的中位数。
mean(a, loc=0, scale=1)	分布的均值。
var(a, loc=0, scale=1)	分布的方差。
std(a, loc=0, scale=1)	分布的标准差。
interval(confidence, a, loc=0, scale=1)	中位数周围具有相等面积的置信区间。

注释

alpha 的概率密度函数（[1], [2]）是

\[f(x, a) = \frac{1}{x^2 \Phi(a) \sqrt{2\pi}} * \exp(-\frac{1}{2} (a-1/x)^2)\]

其中 \(\Phi\) 是正态 CDF，\(x > 0\), 并且 \(a > 0\)。

alpha 接受 a 作为形状参数。

上面的概率密度以“标准化”形式定义。要移动和/或缩放分布，请使用 loc 和 scale 参数。具体来说，alpha.pdf(x, a, loc, scale) 与 alpha.pdf(y, a) / scale 完全等效，其中 y = (x - loc) / scale。请注意，移动分布的位置不会使其成为“非中心”分布；一些分布的非中心推广在单独的类中可用。

参考文献

[1]

Johnson, Kotz, and Balakrishnan, “Continuous Univariate Distributions, Volume 1”, Second Edition, John Wiley and Sons, p. 173 (1994).

[2]

Anthony A. Salvia, “Reliability applications of the Alpha Distribution”, IEEE Transactions on Reliability, Vol. R-34, No. 3, pp. 251-252 (1985).

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import alpha
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

获取支持

>>> a = 3.57
>>> lb, ub = alpha.support(a)

计算前四个矩

>>> mean, var, skew, kurt = alpha.stats(a, moments='mvsk')

显示概率密度函数 (pdf)

>>> x = np.linspace(alpha.ppf(0.01, a),
...                 alpha.ppf(0.99, a), 100)
>>> ax.plot(x, alpha.pdf(x, a),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='alpha pdf')

或者，可以调用分布对象（作为函数）来固定形状、位置和尺度参数。这将返回一个“冻结”的 RV 对象，该对象保持给定的参数固定。

冻结分布并显示冻结的 pdf

>>> rv = alpha(a)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

检查 cdf 和 ppf 的准确性

>>> vals = alpha.ppf([0.001, 0.5, 0.999], a)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], alpha.cdf(vals, a))
True

生成随机数

>>> r = alpha.rvs(a, size=1000)

并比较直方图

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()