scipy.stats.

circvar#

scipy.stats.circvar(samples, high=6.283185307179586, low=0, axis=None, nan_policy='propagate', *, keepdims=False)[source]#

计算角度观测样本的圆形方差。

给定 \(n\) 个以弧度为单位测量的角度观测值 \(x_1, \cdots, x_n\)，它们的圆形方差定义为 ([2], Eq. 2.3.3)

\[1 - \left| \frac{1}{n} \sum_{k=1}^n e^{i x_k} \right|\]

其中 \(i\) 是虚数单位，\(|z|\) 给出复数 \(z\) 的长度。上式中的 \(|z|\) 被称为平均合成长度。

参数:

samplesarray_like

角度观测值的输入数组。一个完整角度的值等于 (high - low)。

highfloat, optional

角度主值的上限。默认为 2*pi。

lowfloat, optional

角度主值的下限。默认为 0。

axisint or None, default: None

如果是一个整数，表示计算统计量的输入数组的轴。输入的每个轴切片（例如，行）的统计量将显示在输出的相应元素中。如果为 None，则在计算统计量之前将输入展平。

nan_policy{‘propagate’, ‘omit’, ‘raise’}

定义如何处理输入 NaN。

propagate: 如果在计算统计量的轴切片（例如，行）中存在 NaN，则输出的相应条目将为 NaN。
omit: 执行计算时将省略 NaN。如果在计算统计量的轴切片中剩余的数据不足，则输出的相应条目将为 NaN。
raise: 如果存在 NaN，将引发 ValueError。

keepdimsbool, default: False

如果设置为 True，则缩减的轴将保留在结果中，作为大小为 1 的维度。使用此选项，结果将针对输入数组正确广播。

返回:

circvarfloat

圆形方差。返回值在 [0, 1] 范围内，其中 0 表示没有方差，1 表示方差很大。

如果输入数组为空，则返回 np.nan。

参见

circmean: 圆形平均值。
circstd: 圆形标准差。

注释

在小角度极限情况下，如果以弧度为单位测量，则圆形方差接近“线性”方差的一半。

从 SciPy 1.9 开始，np.matrix 输入（不建议用于新代码）在执行计算之前会被转换为 np.ndarray。在这种情况下，输出将是标量或适当形状的 np.ndarray，而不是 2D np.matrix。同样，虽然会忽略屏蔽数组的屏蔽元素，但输出将是标量或 np.ndarray，而不是 mask=False 的屏蔽数组。

参考文献

[1]

Fisher, N.I. Statistical analysis of circular data. Cambridge University Press, 1993.

[2]

Mardia, K. V. and Jupp, P. E. Directional Statistics. John Wiley & Sons, 1999.

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import circvar
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> samples_1 = np.array([0.072, -0.158, 0.077, 0.108, 0.286,
...                       0.133, -0.473, -0.001, -0.348, 0.131])
>>> samples_2 = np.array([0.111, -0.879, 0.078, 0.733, 0.421,
...                       0.104, -0.136, -0.867,  0.012,  0.105])
>>> circvar_1 = circvar(samples_1)
>>> circvar_2 = circvar(samples_2)

绘制样本。

>>> fig, (left, right) = plt.subplots(ncols=2)
>>> for image in (left, right):
...     image.plot(np.cos(np.linspace(0, 2*np.pi, 500)),
...                np.sin(np.linspace(0, 2*np.pi, 500)),
...                c='k')
...     image.axis('equal')
...     image.axis('off')
>>> left.scatter(np.cos(samples_1), np.sin(samples_1), c='k', s=15)
>>> left.set_title(f"circular variance: {np.round(circvar_1, 2)!r}")
>>> right.scatter(np.cos(samples_2), np.sin(samples_2), c='k', s=15)
>>> right.set_title(f"circular variance: {np.round(circvar_2, 2)!r}")
>>> plt.show()