scipy.stats.

circstd#

scipy.stats.circstd(samples, high=6.283185307179586, low=0, axis=None, nan_policy='propagate', *, normalize=False, keepdims=False)[源代码]#

计算角度观测样本的圆标准差。

给定 \(n\) 个以弧度测量的角度观测值 \(x_1, \cdots, x_n\),它们的圆标准差定义为 ([2], Eq. 2.3.11)

\[\sqrt{ -2 \log \left| \frac{1}{n} \sum_{k=1}^n e^{i x_k} \right| }\]

其中 \(i\) 是虚数单位,\(|z|\) 给出复数 \(z\) 的长度。 上述表达式中的 \(|z|\) 被称为平均合力长度

参数:
samplesarray_like

角度观测值的输入数组。一个完整角度的值等于 (high - low)

highfloat,可选

角度主值的上限。 默认为 2*pi

lowfloat,可选

角度主值的下限。 默认为 0

normalizeboolean,可选

如果 False(默认值),则返回值根据上述公式计算得出,其中输入缩放为 (2*pi)/(high-low),输出缩放(返回)为 (high-low)/(2*pi)。 如果 True,则不缩放输出并直接返回。

axisint 或 None,默认值:None

如果为 int,则为沿其计算统计信息的输入轴。输入的每个轴切片(例如,行)的统计信息将显示在输出的相应元素中。如果为 None,则在计算统计信息之前将展平输入。

nan_policy{‘propagate’、‘omit’、‘raise’}

定义如何处理输入 NaN。

  • propagate:如果在计算统计信息的轴切片(例如,行)中存在 NaN,则输出的相应条目将为 NaN。

  • omit:执行计算时将省略 NaN。 如果沿其计算统计信息的轴切片中剩余的数据不足,则输出的相应条目将为 NaN。

  • raise:如果存在 NaN,则会引发 ValueError

keepdimsbool,默认值:False

如果将其设置为 True,则缩小的轴将作为大小为 1 的维度留在结果中。使用此选项,结果将针对输入数组正确广播。

返回:
circstdfloat

圆形标准差,可选标准化。

如果输入数组为空,则返回 np.nan

参见

circmean

圆形平均值。

circvar

圆形方差。

注释

在小角度的限制下,如果 normalizeFalse,则圆形标准差接近“线性”标准差。

从 SciPy 1.9 开始,np.matrix 输入(不建议用于新代码)在执行计算之前会转换为 np.ndarray。 在这种情况下,输出将是标量或适当形状的 np.ndarray,而不是 2D np.matrix。 同样,虽然会忽略掩码数组的掩码元素,但输出将是标量或 np.ndarray,而不是 mask=False 的掩码数组。

参考文献

[1]

Mardia, K. V. (1972). 2. In Statistics of Directional Data (pp. 18-24). Academic Press. DOI:10.1016/C2013-0-07425-7.

[2]

Mardia, K. V. 和 Jupp, P. E. Directional Statistics. John Wiley & Sons, 1999.

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import circstd
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> samples_1 = np.array([0.072, -0.158, 0.077, 0.108, 0.286,
...                       0.133, -0.473, -0.001, -0.348, 0.131])
>>> samples_2 = np.array([0.111, -0.879, 0.078, 0.733, 0.421,
...                       0.104, -0.136, -0.867,  0.012,  0.105])
>>> circstd_1 = circstd(samples_1)
>>> circstd_2 = circstd(samples_2)

绘制样本。

>>> fig, (left, right) = plt.subplots(ncols=2)
>>> for image in (left, right):
...     image.plot(np.cos(np.linspace(0, 2*np.pi, 500)),
...                np.sin(np.linspace(0, 2*np.pi, 500)),
...                c='k')
...     image.axis('equal')
...     image.axis('off')
>>> left.scatter(np.cos(samples_1), np.sin(samples_1), c='k', s=15)
>>> left.set_title(f"circular std: {np.round(circstd_1, 2)!r}")
>>> right.plot(np.cos(np.linspace(0, 2*np.pi, 500)),
...            np.sin(np.linspace(0, 2*np.pi, 500)),
...            c='k')
>>> right.scatter(np.cos(samples_2), np.sin(samples_2), c='k', s=15)
>>> right.set_title(f"circular std: {np.round(circstd_2, 2)!r}")
>>> plt.show()
../../_images/scipy-stats-circstd-1.png