scipy.stats.

circstd#

scipy.stats.circstd(samples, high=6.283185307179586, low=0, axis=None, nan_policy='propagate', *, normalize=False, keepdims=False)[source]#

计算角度观测样本的圆形标准差。

给定 \(n\) 个以弧度为单位测量的角度观测 \(x_1, \cdots, x_n\)，它们的圆形标准差 的定义为 ([2], (2.3.11) 式)

\[\sqrt{ -2 \log \left| \frac{1}{n} \sum_{k=1}^n e^{i x_k} \right| }\]

其中 \(i\) 是虚数单位，\(|z|\) 给出了复数 \(z\) 的长度。以上表达式中的 \(|z|\) 称为平均合成长度。

参数:

样本类似数组

角度观测值的输入数组。一个完整角度的值等于 (high - low)。

上限浮点数，可选

某个角度的本原值的上限。默认值为 2*pi。

下限浮点数，可选

某个角度的本原值的下限。默认值为 0。

归一化布尔值，可选

如果为 False（默认值），则返回值是根据上面的公式计算得出的，输入值按 (2*pi)/(high-low) 进行缩放，而输出值按 (high-low)/(2*pi) 缩放（返回）。如果为 True，则输出值不会被缩放，并直接返回。

轴整数或无，默认值：无

如果为整数，则表示在计算统计值时所依据的输入轴。输入的每个轴切片（如行）的统计值将出现在输出的对应元素中。如果为 None，则在计算统计值之前，输入值将被展平成一维数组。

nan_策略{‘传播’，‘忽略’，‘引发’}

定义如何处理输入中的 NaN。

传播：如果在计算统计值的轴切片（如行）中存在 NaN，则输出的相应条目将为 NaN。
忽略：在执行计算时，将忽略 NaN。如果在计算统计值的轴切片中没有足够的数据，则输出的对应条目将为 NaN。
引发：如果存在 NaN，则会引发 ValueError。

保留维度布尔值，默认值：False

如果将其设置为 True，则所减少的轴将保留在结果中，其维度通常为 1。在此选项下，结果会针对输入数组进行正确的广播。

返回值:

circstd浮点数

圆形标准差，可选择归一化。

如果输入数组为空，则返回 np.nan。

另请参阅

circmean: 圆周平均值。
circvar: 圆周方差。

备注

在小角度的极限情况下，如果 normalize 为 False，则圆周标准差接近“线性”标准差。

从 SciPy 1.9 开始，np.matrix 输入（不建议用于新代码）会在执行计算前转换为 np.ndarray。在此情况下，输出将是标量或形状合适的 np.ndarray，而不是二维 np.matrix。类似地，尽管忽略了屏蔽数组中的屏蔽元素，但输出将是标量或 np.ndarray，而不是掩码为 mask=False 的屏蔽数组。

参考

[1]

Mardia, K. V. (1972). 2. In 方位数据统计 (第 18-24 页). 学术出版社. DOI:10.1016/C2013-0-07425-7。

[2]

Mardia, K. V. 和 Jupp, P. E. 方位统计. John Wiley & Sons, 1999.

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import circstd
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> samples_1 = np.array([0.072, -0.158, 0.077, 0.108, 0.286,
...                       0.133, -0.473, -0.001, -0.348, 0.131])
>>> samples_2 = np.array([0.111, -0.879, 0.078, 0.733, 0.421,
...                       0.104, -0.136, -0.867,  0.012,  0.105])
>>> circstd_1 = circstd(samples_1)
>>> circstd_2 = circstd(samples_2)

绘制样本。

>>> fig, (left, right) = plt.subplots(ncols=2)
>>> for image in (left, right):
...     image.plot(np.cos(np.linspace(0, 2*np.pi, 500)),
...                np.sin(np.linspace(0, 2*np.pi, 500)),
...                c='k')
...     image.axis('equal')
...     image.axis('off')
>>> left.scatter(np.cos(samples_1), np.sin(samples_1), c='k', s=15)
>>> left.set_title(f"circular std: {np.round(circstd_1, 2)!r}")
>>> right.plot(np.cos(np.linspace(0, 2*np.pi, 500)),
...            np.sin(np.linspace(0, 2*np.pi, 500)),
...            c='k')
>>> right.scatter(np.cos(samples_2), np.sin(samples_2), c='k', s=15)
>>> right.set_title(f"circular std: {np.round(circstd_2, 2)!r}")
>>> plt.show()