scipy.stats.

circstd#

scipy.stats.circstd(samples, high=6.283185307179586, low=0, axis=None, nan_policy='propagate', *, normalize=False, keepdims=False)[源代码]#

计算角度观测样本的圆周标准差。

给定 \(n\) 个以弧度测量的角度观测值 \(x_1, \cdots, x_n\)，它们的圆周标准差 定义为 ([2], Eq. 2.3.11)

\[\sqrt{ -2 \log \left| \frac{1}{n} \sum_{k=1}^n e^{i x_k} \right| }\]

其中 \(i\) 是虚数单位，\(|z|\) 给出了复数 \(z\) 的长度。\(|z|\) 在上述表达式中被称为平均合成长度。

参数:

samplesarray_like

角度观测的输入数组。完整角度的值等于 (high - low)。

highfloat，可选

角度主值的上限。默认为 2*pi。

lowfloat，可选

角度主值的下限。默认为 0。

normalizeboolean，可选

如果为 False (默认值)，则返回值从上述公式计算得出，输入按 (2*pi)/(high-low) 缩放，输出按 (high-low)/(2*pi) (反向) 缩放。如果为 True，则输出不会缩放，直接返回。

axisint 或 None，默认值: None

如果为 int，则为计算统计量的输入轴。输入的每个轴切片（例如行）的统计量将出现在输出的相应元素中。如果为 None，则在计算统计量之前将输入展平。

nan_policy{‘propagate’, ‘omit’, ‘raise’}

定义如何处理输入 NaN。

propagate：如果计算统计量的轴切片（例如行）中存在 NaN，则输出的相应条目将为 NaN。
omit：在执行计算时将忽略 NaN。如果计算统计量的轴切片中剩余的数据不足，则输出的相应条目将为 NaN。
raise：如果存在 NaN，则会引发 ValueError。

keepdimsbool，默认值: False

如果设置为 True，则将保留缩减的轴作为大小为 1 的维度。使用此选项，结果将正确地广播到输入数组。

返回:

circstdfloat

圆周标准差，可选归一化。

如果输入数组为空，则返回 np.nan。

另请参阅

circmean: 圆周平均值。
circvar: 圆周方差。

注释

在小角度的极限情况下，如果 normalize 为 False，则圆周标准差接近于“线性”标准差。

从 SciPy 1.9 开始，np.matrix 输入（不建议用于新代码）在执行计算之前会转换为 np.ndarray。在这种情况下，输出将是标量或具有适当形状的 np.ndarray，而不是 2D np.matrix。类似地，尽管会忽略掩码数组的掩码元素，但输出将是标量或 np.ndarray，而不是具有 mask=False 的掩码数组。

参考文献

[1]

Mardia, K. V. (1972). 2. In Statistics of Directional Data (pp. 18-24). Academic Press. DOI:10.1016/C2013-0-07425-7.

[2]

Mardia, K. V. and Jupp, P. E. Directional Statistics. John Wiley & Sons, 1999.

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import circstd
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> samples_1 = np.array([0.072, -0.158, 0.077, 0.108, 0.286,
...                       0.133, -0.473, -0.001, -0.348, 0.131])
>>> samples_2 = np.array([0.111, -0.879, 0.078, 0.733, 0.421,
...                       0.104, -0.136, -0.867,  0.012,  0.105])
>>> circstd_1 = circstd(samples_1)
>>> circstd_2 = circstd(samples_2)

绘制样本。

>>> fig, (left, right) = plt.subplots(ncols=2)
>>> for image in (left, right):
...     image.plot(np.cos(np.linspace(0, 2*np.pi, 500)),
...                np.sin(np.linspace(0, 2*np.pi, 500)),
...                c='k')
...     image.axis('equal')
...     image.axis('off')
>>> left.scatter(np.cos(samples_1), np.sin(samples_1), c='k', s=15)
>>> left.set_title(f"circular std: {np.round(circstd_1, 2)!r}")
>>> right.plot(np.cos(np.linspace(0, 2*np.pi, 500)),
...            np.sin(np.linspace(0, 2*np.pi, 500)),
...            c='k')
>>> right.scatter(np.cos(samples_2), np.sin(samples_2), c='k', s=15)
>>> right.set_title(f"circular std: {np.round(circstd_2, 2)!r}")
>>> plt.show()