scipy.stats.yulesimon#

scipy.stats.yulesimon = <scipy.stats._discrete_distns.yulesimon_gen object>[源代码]#

Yule-Simon 离散随机变量。

作为 rv_discrete 类的实例，yulesimon 对象继承了该类的常规方法集（见下文，列出完整列表），并通过特定于此特殊分布的详细信息对其进行完善。

备注

概率质量函数 yulesimon 为

\[f(k) = \alpha B(k, \alpha+1)\]

其中 \(k=1,2,3,...\) 且 \(\alpha>0\)。此处 \(B\) 引用 scipy.special.beta 函数。

随机变量的抽样取自 [1]，第 6.3 部分，第 553 页，我们通过 \(\alpha=a-1\) 将表示法映射到所引用的逻辑中。

有关详细信息，请参阅维基百科词条 [2]。

参考

[1]

Devroye, Luc。 “非均匀随机变量生成”，（1986）Springer，纽约。

[2]

https://en.wikipedia.org/wiki/Yule-Simon_distribution

上述概率质量函数以“标准化”形式定义。如要移动分布，请使用loc参数。具体来说，yulesimon.pmf(k, alpha, loc)与yulesimon.pmf(k - loc, alpha)在数学上是等价的。

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import yulesimon
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

计算前四阶矩

>>> alpha = 11
>>> mean, var, skew, kurt = yulesimon.stats(alpha, moments='mvsk')

显示概率质量函数(pmf)

>>> x = np.arange(yulesimon.ppf(0.01, alpha),
...               yulesimon.ppf(0.99, alpha))
>>> ax.plot(x, yulesimon.pmf(x, alpha), 'bo', ms=8, label='yulesimon pmf')
>>> ax.vlines(x, 0, yulesimon.pmf(x, alpha), colors='b', lw=5, alpha=0.5)

或者，可以调用分布对象（作为函数）来固定形状和位置。此操作会返回一个保持给定参数不变的“冻结”RV对象。

冻结分布并显示冻结pmf

>>> rv = yulesimon(alpha)
>>> ax.vlines(x, 0, rv.pmf(x), colors='k', linestyles='-', lw=1,
...         label='frozen pmf')
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()

../../_images/scipy-stats-yulesimon-1_00_00.png

检查cdf和ppf的准确性

>>> prob = yulesimon.cdf(x, alpha)
>>> np.allclose(x, yulesimon.ppf(prob, alpha))
True

生成随机数

>>> r = yulesimon.rvs(alpha, size=1000)

方法

rvs(alpha, loc=0, size=1, random_state=None)	随机变量。
pmf(k, alpha, loc=0)	概率质量函数。
logpmf(k, alpha, loc=0)	概率质量函数的对数。
cdf(k, alpha, loc=0)	累积分布函数。
logcdf(k, alpha, loc=0)	累积分布函数的对数。
sf(k, alpha, loc=0)	生存函数（也定义为`1 - cdf`，但是sf有时更准确）。
logsf(k, alpha, loc=0)	生存函数的对数。
ppf(q, alpha, loc=0)	百分位点函数（`cdf`的反函数——百分位）。
isf(q, alpha, loc=0)	逆生存函数（`sf`的反函数）。
stats(alpha, loc=0, moments=’mv’)	均值（‘m’）、方差（‘v’）、偏度（‘s’）和/或峰度（‘k’）。
entropy(alpha, loc=0)	RV的（微分）熵。
expect(func, args=(alpha,), loc=0, lb=None, ub=None, conditional=False)	相对于分布的函数（一个自变量）的预期值。
median(alpha, loc=0)	分布的中值。
mean(alpha, loc=0)	分布的均值。
var(alpha, loc=0)	分布的方差。
std(alpha, loc=0)	分布的标准差。
interval(confidence, alpha, loc=0)	置信区间，围绕中值具有相等面积。