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scipy.stats.yulesimon#

scipy.stats.yulesimon = <scipy.stats._discrete_distns.yulesimon_gen object>[源代码]#

Yule-Simon 离散随机变量。

作为 rv_discrete 类的实例，yulesimon 对象从中继承了一组通用方法（完整列表见下文），并使用此特定分布的详细信息对其进行补充。

注释

yulesimon 的概率质量函数为

\[f(k) = \alpha B(k, \alpha+1)\]

对于 \(k=1,2,3,...\)，其中 \(\alpha>0\)。这里 \(B\) 指的是 scipy.special.beta 函数。

随机变量的采样基于 [1] 第 553 页第 6.3 节。我们的符号通过 \(\alpha=a-1\) 映射到引用的逻辑。

有关详细信息，请参阅维基百科条目 [2]。

参考文献

[1]

Devroye, Luc. “Non-uniform Random Variate Generation”, (1986) Springer, New York.

上面的概率质量函数以“标准化”形式定义。要移动分布，请使用 loc 参数。具体来说，yulesimon.pmf(k, alpha, loc) 与 yulesimon.pmf(k - loc, alpha) 完全等效。

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import yulesimon
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

计算前四个矩

>>> alpha = 11
>>> mean, var, skew, kurt = yulesimon.stats(alpha, moments='mvsk')

显示概率质量函数 (pmf)

>>> x = np.arange(yulesimon.ppf(0.01, alpha),
...               yulesimon.ppf(0.99, alpha))
>>> ax.plot(x, yulesimon.pmf(x, alpha), 'bo', ms=8, label='yulesimon pmf')
>>> ax.vlines(x, 0, yulesimon.pmf(x, alpha), colors='b', lw=5, alpha=0.5)

或者，可以调用分布对象（作为函数）来固定形状和位置。这将返回一个“冻结”的 RV 对象，其中保存了给定的固定参数。

冻结分布并显示冻结的 pmf

>>> rv = yulesimon(alpha)
>>> ax.vlines(x, 0, rv.pmf(x), colors='k', linestyles='-', lw=1,
...         label='frozen pmf')
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()
../../_images/scipy-stats-yulesimon-1_00_00.png

检查 cdf 和 ppf 的准确性

>>> prob = yulesimon.cdf(x, alpha)
>>> np.allclose(x, yulesimon.ppf(prob, alpha))
True

生成随机数

>>> r = yulesimon.rvs(alpha, size=1000)

方法

rvs(alpha, loc=0, size=1, random_state=None)

随机变量。

pmf(k, alpha, loc=0)

概率质量函数。

logpmf(k, alpha, loc=0)

概率质量函数的对数。

cdf(k, alpha, loc=0)

累积分布函数。

logcdf(k, alpha, loc=0)

累积分布函数的对数。

sf(k, alpha, loc=0)

生存函数（也定义为 1 - cdf，但 sf 有时更准确）。

logsf(k, alpha, loc=0)

生存函数的对数。

ppf(q, alpha, loc=0)

百分点函数（cdf 的逆函数 — 百分位数）。

isf(q, alpha, loc=0)

逆生存函数（sf 的逆函数）。

stats(alpha, loc=0, moments=’mv’)

均值（‘m’）、方差（‘v’）、偏度（‘s’）和/或峰度（‘k’）。

entropy(alpha, loc=0)

RV 的（微分）熵。

expect(func, args=(alpha,), loc=0, lb=None, ub=None, conditional=False)

函数（一个参数）相对于分布的期望值。

median(alpha, loc=0)

分布的中位数。

mean(alpha, loc=0)

分布的均值。

var(alpha, loc=0)

分布的方差。

std(alpha, loc=0)

分布的标准差。

interval(confidence, alpha, loc=0)

中位数周围具有相等面积的置信区间。
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