scipy.stats.zipf

scipy.stats.zipf = <scipy.stats._discrete_distns.zipf_gen object>

Zipf（Zeta）离散随机变量。

作为 rv_discrete 类的实例，zipf 对象继承了其通用方法集合（参见下方的完整列表），并用此特定分布的详细信息对其进行补充。

另请参见

zipfian

备注

对于 zipf 的概率密度函数：

\[f(k, a) = \frac{1}{\zeta(a) k^a}\]

对于 \(k \ge 1\), \(a > 1\)。

zipf 将 \(a > 1\) 作为形状参数。\(\zeta\) 是黎曼 Zeta 函数 (scipy.special.zeta)

Zipf 分布也称为 Zeta 分布，是 Zipfian 分布 (zipfian) 的一种特殊情况。

上述概率质量函数采用“标准化”形式定义。要转换分布，可使用参数 loc。具体而言，zipf.pmf(k, a, loc) 与 zipf.pmf(k - loc, a) 完全等效。

参考资料

[1]

“Zeta 分布”，维基百科，https://en.wikipedia.org/wiki/Zeta_distribution

示例

在您的浏览器中尝试！

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import zipf
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

计算前四个矩

>>> a = 6.6
>>> mean, var, skew, kurt = zipf.stats(a, moments='mvsk')

显示概率质量函数 (pmf)

>>> x = np.arange(zipf.ppf(0.01, a),
...               zipf.ppf(0.99, a))
>>> ax.plot(x, zipf.pmf(x, a), 'bo', ms=8, label='zipf pmf')
>>> ax.vlines(x, 0, zipf.pmf(x, a), colors='b', lw=5, alpha=0.5)

或者，可以调用分布对象（作为函数）来固定形状和位置。这将返回一个“冻结”的 RV 对象，其中给定的参数固定。

冻结分布并显示冻结的 pmf

>>> rv = zipf(a)
>>> ax.vlines(x, 0, rv.pmf(x), colors='k', linestyles='-', lw=1,
...         label='frozen pmf')
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()

检查 cdf 和 ppf 的准确性

>>> prob = zipf.cdf(x, a)
>>> np.allclose(x, zipf.ppf(prob, a))
True

生成随机数

>>> r = zipf.rvs(a, size=1000)

确认zipf 是 zipfian 的大n 极限。

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import zipf, zipfian
>>> k = np.arange(11)
>>> np.allclose(zipf.pmf(k, a), zipfian.pmf(k, a, n=10000000))
True

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方法

rvs(a, loc=0, size=1, random_state=None)	随机变量。
pmf(k, a, loc=0)	概率质量函数。
logpmf(k, a, loc=0)	概率质量函数的对数。
cdf(k, a, loc=0)	累积分布函数。
logcdf(k, a, loc=0)	累积分布函数的对数。
sf(k, a, loc=0)	生存函数（也可定义为 1 - cdf，但sf 有时更准确）。
logsf(k, a, loc=0)	生存函数的对数。
ppf(q, a, loc=0)	百分位数函数（cdf 的逆——百分位）。
isf(q, a, loc=0)	逆生存函数（sf 的逆）。
stats(a, loc=0, moments=’mv’)	均值（“m”）、方差（“v”）、偏度（“s”）和/或峰度（“k”）。
熵 (a, loc=0)	RV 的（微分）熵。
期待 (func, args=(a,), loc=0, lb=None, ub=None, conditional=False)	关于分布的函数（一个参数）的预期值。
中位数 (a, loc=0)	分布的中位数。
均值 (a, loc=0)	分布的均值。
方差 (a, loc=0)	分布的方差。
标准差 (a, loc=0)	分布的标准差。
interval(信限, a, loc=0)	围绕中位数的面积相等的置信区间。