scipy.stats.zipf#

scipy.stats.zipf = <scipy.stats._discrete_distns.zipf_gen object>[source]#

一个 Zipf (Zeta) 离散随机变量。

作为 rv_discrete 类的实例，zipf 对象继承了它的一系列通用方法（请参见下面的完整列表），并使用此特定分布的详细信息对其进行补充。

方法

rvs(a, loc=0, size=1, random_state=None)

随机变量。

pmf(k, a, loc=0)

概率质量函数。

logpmf(k, a, loc=0)

概率质量函数的对数。

cdf(k, a, loc=0)

累积分布函数。

logcdf(k, a, loc=0)

累积分布函数的对数。

sf(k, a, loc=0)

生存函数（也定义为 1 - cdf，但 sf 有时更准确）。

logsf(k, a, loc=0)

生存函数的对数。

ppf(q, a, loc=0)

百分点函数（cdf 的逆函数 - 百分位数）。

isf(q, a, loc=0)

逆生存函数（sf 的逆函数）。

stats(a, loc=0, moments=’mv’)

均值（'m'），方差（'v'），偏度（'s'）和/或峰度（'k'）。

entropy(a, loc=0)

RV 的（微分）熵。

expect(func, args=(a,), loc=0, lb=None, ub=None, conditional=False)

关于分布的函数（一个参数）的期望值。

median(a, loc=0)

分布的中位数。

mean(a, loc=0)

分布的均值。

var(a, loc=0)

分布的方差。

std(a, loc=0)

分布的标准差。

interval(confidence, a, loc=0)

中位数周围具有相等面积的置信区间。

另请参阅

zipfian

注释

zipf 的概率质量函数为

\[f(k, a) = \frac{1}{\zeta(a) k^a}\]

对于 \(k \ge 1\), \(a > 1\)。

zipf 将 \(a > 1\) 作为形状参数。 \(\zeta\) 是黎曼 zeta 函数 (scipy.special.zeta)

Zipf 分布也称为 zeta 分布，它是 Zipfian 分布的特例 (zipfian)。

上面的概率质量函数以“标准化”形式定义。 要移动分布，请使用 loc 参数。 具体来说，zipf.pmf(k, a, loc) 与 zipf.pmf(k - loc, a) 完全等效。

参考文献

[1]

“Zeta Distribution”, Wikipedia, https://en.wikipedia.org/wiki/Zeta_distribution

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import zipf
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

获取支持

>>> a = 6.6
>>> lb, ub = zipf.support(a)

计算前四个矩

>>> mean, var, skew, kurt = zipf.stats(a, moments='mvsk')

显示概率质量函数 (pmf)

>>> x = np.arange(zipf.ppf(0.01, a),
...               zipf.ppf(0.99, a))
>>> ax.plot(x, zipf.pmf(x, a), 'bo', ms=8, label='zipf pmf')
>>> ax.vlines(x, 0, zipf.pmf(x, a), colors='b', lw=5, alpha=0.5)

或者，可以调用分布对象（作为函数）来固定形状和位置。 这将返回一个“冻结的” RV 对象，该对象固定了给定的参数。

冻结分布并显示冻结的 pmf

>>> rv = zipf(a)
>>> ax.vlines(x, 0, rv.pmf(x), colors='k', linestyles='-', lw=1,
...         label='frozen pmf')
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()
../../_images/scipy-stats-zipf-1_00_00.png

检查 cdf 和 ppf 的准确性

>>> prob = zipf.cdf(x, a)
>>> np.allclose(x, zipf.ppf(prob, a))
True

生成随机数

>>> r = zipf.rvs(a, size=1000)

确认 zipf 是 zipfian 的 large n 限制。

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import zipf, zipfian
>>> k = np.arange(11)
>>> np.allclose(zipf.pmf(k, a), zipfian.pmf(k, a, n=10000000))
True
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