scipy.stats.zipfian

scipy.stats.zipfian = <scipy.stats._discrete_distns.zipfian_gen object>

一个 Zipfian 离散随机变量。

作为 rv_discrete 类的实例，zipfian 对象继承了它的一系列通用方法（请参见下面的完整列表），并使用此特定分布的详细信息完成它们。

另请参阅

zipf

备注

zipfian 的概率质量函数为

\[f(k, a, n) = \frac{1}{H_{n,a} k^a}\]

对于 \(k \in \{1, 2, \dots, n-1, n\}\), \(a \ge 0\), \(n \in \{1, 2, 3, \dots\}\)。

zipfian 将 \(a\) 和 \(n\) 作为形状参数。\(H_{n,a}\) 是 \(n\)^th 阶的广义调和数 \(a\)。

当 \(n \rightarrow \infty\) 时，Zipfian 分布简化为 Zipf (zeta) 分布。

上面的概率质量函数以“标准化”形式定义。要移动分布，请使用 loc 参数。具体来说，zipfian.pmf(k, a, n, loc) 与 zipfian.pmf(k - loc, a, n) 完全等效。

参考文献

[1]

“齐普夫定律”，维基百科，https://en.wikipedia.org/wiki/Zipf’s_law

[2]

Larry Leemis，“齐普夫分布”，单变量分布关系。http://www.math.wm.edu/~leemis/chart/UDR/PDFs/Zipf.pdf

示例

在您的浏览器中尝试一下！

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import zipfian
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

计算前四个矩

>>> a, n = 1.25, 10
>>> mean, var, skew, kurt = zipfian.stats(a, n, moments='mvsk')

显示概率质量函数 (pmf)

>>> x = np.arange(zipfian.ppf(0.01, a, n),
...               zipfian.ppf(0.99, a, n))
>>> ax.plot(x, zipfian.pmf(x, a, n), 'bo', ms=8, label='zipfian pmf')
>>> ax.vlines(x, 0, zipfian.pmf(x, a, n), colors='b', lw=5, alpha=0.5)

或者，可以调用分布对象（作为函数）来固定形状和位置。这将返回一个“冻结的”RV 对象，其中保存了给定的固定参数。

冻结分布并显示冻结的 pmf

>>> rv = zipfian(a, n)
>>> ax.vlines(x, 0, rv.pmf(x), colors='k', linestyles='-', lw=1,
...         label='frozen pmf')
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()

检查 cdf 和 ppf 的准确性

>>> prob = zipfian.cdf(x, a, n)
>>> np.allclose(x, zipfian.ppf(prob, a, n))
True

生成随机数

>>> r = zipfian.rvs(a, n, size=1000)

确认对于大的 n，a > 1，zipfian 简化为 zipf。

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import zipf, zipfian
>>> k = np.arange(11)
>>> np.allclose(zipfian.pmf(k, a=3.5, n=10000000), zipf.pmf(k, a=3.5))
True

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方法

rvs(a, n, loc=0, size=1, random_state=None)	随机变量。
pmf(k, a, n, loc=0)	概率质量函数。
logpmf(k, a, n, loc=0)	概率质量函数的对数。
cdf(k, a, n, loc=0)	累积分布函数。
logcdf(k, a, n, loc=0)	累积分布函数的对数。
sf(k, a, n, loc=0)	生存函数（也定义为 1 - cdf，但 sf 有时更准确）。
logsf(k, a, n, loc=0)	生存函数的对数。
ppf(q, a, n, loc=0)	百分点函数（cdf 的逆函数 — 百分位数）。
isf(q, a, n, loc=0)	逆生存函数（sf 的逆函数）。
stats(a, n, loc=0, moments='mv')	均值（'m'）、方差（'v'）、偏度（'s'）和/或峰度（'k'）。
entropy(a, n, loc=0)	RV 的（微分）熵。
expect(func, args=(a, n), loc=0, lb=None, ub=None, conditional=False)	关于分布的函数（一个参数）的期望值。
median(a, n, loc=0)	分布的中位数。
mean(a, n, loc=0)	分布的均值。
var(a, n, loc=0)	分布的方差。
std(a, n, loc=0)	分布的标准差。
interval(confidence, a, n, loc=0)	中位数周围具有相等面积的置信区间。