scipy.stats.zipfian#

scipy.stats.zipfian = <scipy.stats._discrete_distns.zipfian_gen object>[源代码]#

Zipfian 离散随机变量。

作为 rv_discrete 类的一个实例，zipfian 对象从该类继承一组通用方法（请参阅以下内容以查看完整列表），并根据特定分布完成该组方法的详细信息。

另请参阅

zipf

备注

针对 zipfian 的概率质量函数为

\[f(k, a, n) = \frac{1}{H_{n,a} k^a}\]

对于 \(k \in \{1, 2, \dots, n-1, n\}\)、\(a \ge 0\)、\(n \in \{1, 2, 3, \dots\}\)。

zipfian 将 \(a\) 和 \(n\) 作为形状参数。 \(H_{n,a}\) 是 \(n\)次阶 \(a\) 序广义调和数。

齐夫分布在 \(n \rightarrow \infty\) 时可简化为齐夫（zeta）分布。

上述概率质量函数以“标准化”形式定义。若要转换分布，请使用 loc 参数。具体来说，zipfian.pmf(k, a, n, loc) 与 zipfian.pmf(k - loc, a, n) 完全等效。

参考文献

[1]

“齐夫定律”，维基百科，https://en.wikipedia.org/wiki/Zipf’s_law

[2]

Larry Leemis，“齐夫分布”，一元分布关系。http://www.math.wm.edu/~leemis/chart/UDR/PDFs/Zipf.pdf

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import zipfian
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

计算前四阶矩

>>> a, n = 1.25, 10
>>> mean, var, skew, kurt = zipfian.stats(a, n, moments='mvsk')

显示概率质量函数（pmf）

>>> x = np.arange(zipfian.ppf(0.01, a, n),
...               zipfian.ppf(0.99, a, n))
>>> ax.plot(x, zipfian.pmf(x, a, n), 'bo', ms=8, label='zipfian pmf')
>>> ax.vlines(x, 0, zipfian.pmf(x, a, n), colors='b', lw=5, alpha=0.5)

或者，可以调用分布对象（作为函数）来固定形状和位置。此操作返回一个“冻结”的随机变量对象，保持给定的固定参数。

冻结分布并显示冻结的 pmf

>>> rv = zipfian(a, n)
>>> ax.vlines(x, 0, rv.pmf(x), colors='k', linestyles='-', lw=1,
...         label='frozen pmf')
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()
../../_images/scipy-stats-zipfian-1_00_00.png

检查 cdf 和 ppf 的准确性

>>> prob = zipfian.cdf(x, a, n)
>>> np.allclose(x, zipfian.ppf(prob, a, n))
True

生成随机数

>>> r = zipfian.rvs(a, n, size=1000)

当n 较大（a > 1）时，确认 zipfian 将简化为 zipf。

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import zipf, zipfian
>>> k = np.arange(11)
>>> np.allclose(zipfian.pmf(k, a=3.5, n=10000000), zipf.pmf(k, a=3.5))
True

方法

rvs(a, n, loc=0, size=1, random_state=None)

随机变量。

pmf(k, a, n, loc=0)

概率质量函数。

logpmf(k, a, n, loc=0)

概率质量函数的对数。

cdf(k, a, n, loc=0)

累积分布函数。

logcdf(k, a, n, loc=0)

累积分布函数的对数。

sf(k, a, n, loc=0)

生存函数（定义为 1 - cdf，但是sf 有时更准确）。

logsf(k, a, n, loc=0)

生存函数的对数。

ppf(q, a, n, loc=0)

百分位函数（cdf 的反函数 - 百分位数）。

isf(q, a, n, loc=0)

逆生存函数（sf 的反函数）。

stats(a, n, loc=0, moments=’mv’)

平均值（‘m’）、方差（‘v’）、偏度（‘s’）和/或峰度（‘k’）。

entropy(a, n, loc=0)

随机变量的（微分）熵。

expect(func, args=(a, n), loc=0, lb=None, ub=None, conditional=False)

相对于分布的函数的期望值（一个自变量）。

median(a, n, loc=0)

分布的中位数。

mean(a, n, loc=0)

分布的平均值。

var(a, n, loc=0)

分布的方差。

std(a, n, loc=0)

分布的标准差。

interval(confidence, a, n, loc=0)

围绕中位数等面积的置信区间。
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