scipy.stats.geninvgauss

scipy.stats.geninvgauss = <scipy.stats._continuous_distns.geninvgauss_gen object>

广义逆高斯连续随机变量。

作为rv_continuous类的一个实例，geninvgauss对象从此类中继承了一组通用方法（见下文中的完整列表），并用此特定分布相关的详细信息对它们进行了补充。

备注

对于geninvgauss的概率密度函数

\[f(x, p, b) = x^{p-1} \exp(-b (x + 1/x) / 2) / (2 K_p(b))\]

其中x > 0，p是一个实数并且b > 0([1])。 \(K_p\)是p阶的第二类修正贝塞尔函数(scipy.special.kv)。

上述概率密度已定义为“标准化”形式。如需位移和/或缩放分布，请使用 loc 和 scale 参数。具体而言，geninvgauss.pdf(x, p, b, loc, scale) 等同于 geninvgauss.pdf(y, p, b) / scale，其中 y = (x - loc) / scale。请注意，位移分布的位置不会使其成为“非中心”分布；部分分布的非中心泛化可在独立的类中获得。

逆高斯分布 stats.invgauss(mu) 是 geninvgauss 的特例，其中 p = -1/2，b = 1 / mu 和 scale = mu。

生成此分布的随机变量极具挑战性。该实现基于 [2]。

参考文献

[1]

O. Barndorff-Nielsen、P. Blaesild、C. Halgreen，“广义逆高斯分布的首次命中时间模型”，随机过程及其应用 7，第 49-54 页，1978 年。

[2]

W. Hoermann 和 J. Leydold，“生成广义逆高斯随机变量”，统计与计算，24(4)，第 547-557 页，2014 年。

范例

在浏览器中试一试！

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import geninvgauss
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

计算前四个力矩

>>> p, b = 2.3, 1.5
>>> mean, var, skew, kurt = geninvgauss.stats(p, b, moments='mvsk')

显示概率密度函数（pdf）

>>> x = np.linspace(geninvgauss.ppf(0.01, p, b),
...                 geninvgauss.ppf(0.99, p, b), 100)
>>> ax.plot(x, geninvgauss.pdf(x, p, b),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='geninvgauss pdf')

或者，可以调用分布对象（作为函数）来修复形状、位置和缩放参数。这将返回一个保存了给定固定参数的“冻结”RV 对象。

冻结分布并显示冻结的 pdf

>>> rv = geninvgauss(p, b)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

检查 cdf 和 ppf 的准确性

>>> vals = geninvgauss.ppf([0.001, 0.5, 0.999], p, b)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], geninvgauss.cdf(vals, p, b))
True

生成随机数

>>> r = geninvgauss.rvs(p, b, size=1000)

对比直方图

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()

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方法

rvs(p, b, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	随机变量。
pdf(x, p, b, loc=0, scale=1)	概率密度函数。
logpdf(x, p, b, loc=0, scale=1)	概率密度函数的对数。
cdf(x, p, b, loc=0, scale=1)	累积分布函数。
logcdf(x, p, b, loc=0, scale=1)	累积分布函数的对数。
sf(x, p, b, loc=0, scale=1)	生存函数（也定义为 1 - cdf，但 sf 有时更准确）。
logsf(x, p, b, loc=0, scale=1)	生存函数的对数。
ppf(q, p, b, loc=0, scale=1)	百分点函数（cdf 的逆函数 — 百分位数）。
isf(q, p, b, loc=0, scale=1)	生存函数的逆函数（sf 的逆函数）。
moment(order, p, b, loc=0, scale=1)	指定阶数的非中心距。
stats(p, b, loc=0, scale=1, moments=’mv’)	均值（“m”）、方差（“v”）、偏度（“s”）和/或峰度（“k”）。
entropy(p, b, loc=0, scale=1)	RV 的（差分）熵。
fit(data)	针对一般数据进行参数估计。有关关键字参数的详细信息，请参阅 scipy.stats.rv_continuous.fit。
expect(func, args=(p, b), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, **kwds)	关于分布，函数（一个参数）的期望值。
median(p, b, loc=0, scale=1)	分布的中位数。
mean(p, b, loc=0, scale=1)	分布的均值。
var(p, b, loc=0, scale=1)	分布的方差。
std(p, b, loc=0, scale=1)	分布的标准差。
interval(confidence, p, b, loc=0, scale=1)	中位数周围面积相等的置信区间。