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scipy.stats.jf_skew_t#

scipy.stats.jf_skew_t = <scipy.stats._continuous_distns.jf_skew_t_gen object>[源代码]#

Jones 和 Faddy 偏斜 t 分布。

作为 rv_continuous 类的实例，jf_skew_t 对象继承了它的一组通用方法（请参阅下面的完整列表），并使用此特定分布的详细信息对其进行补充。

说明

jf_skew_t 的概率密度函数为

\[f(x; a, b) = C_{a,b}^{-1} \left(1+\frac{x}{\left(a+b+x^2\right)^{1/2}}\right)^{a+1/2} \left(1-\frac{x}{\left(a+b+x^2\right)^{1/2}}\right)^{b+1/2}\]

对于实数 \(a>0\) 和 \(b>0\)，其中 \(C_{a,b} = 2^{a+b-1}B(a,b)(a+b)^{1/2}\)，并且 \(B\) 表示 beta 函数（scipy.special.beta）。

当 \(a<b\) 时，分布是负偏斜的，当 \(a>b\) 时，分布是正偏斜的。如果 \(a=b\)，那么我们恢复了具有 \(2a\) 个自由度的 t 分布。

jf_skew_t 将 \(a\) 和 \(b\) 作为形状参数。

上面的概率密度以“标准化”形式定义。要移动和/或缩放分布，请使用 loc 和 scale 参数。具体来说，jf_skew_t.pdf(x, a, b, loc, scale) 与 jf_skew_t.pdf(y, a, b) / scale 完全等效，其中 y = (x - loc) / scale。请注意，移动分布的位置不会使其成为“非中心”分布；某些分布的非中心泛化在单独的类中提供。

参考文献

[1]

M.C. Jones 和 M.J. Faddy。“t 分布的偏斜扩展，及其应用” Journal of the Royal Statistical Society. Series B (Statistical Methodology) 65, no. 1 (2003): 159-174. DOI:10.1111/1467-9868.00378

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import jf_skew_t
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

计算前四个矩

>>> a, b = 8, 4
>>> mean, var, skew, kurt = jf_skew_t.stats(a, b, moments='mvsk')

显示概率密度函数 (pdf)

>>> x = np.linspace(jf_skew_t.ppf(0.01, a, b),
...                 jf_skew_t.ppf(0.99, a, b), 100)
>>> ax.plot(x, jf_skew_t.pdf(x, a, b),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='jf_skew_t pdf')

或者，可以调用分布对象（作为函数）来固定形状、位置和比例参数。这将返回一个“冻结”的 RV 对象，其中固定了给定的参数。

冻结分布并显示冻结的 pdf

>>> rv = jf_skew_t(a, b)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

检查 cdf 和 ppf 的准确性

>>> vals = jf_skew_t.ppf([0.001, 0.5, 0.999], a, b)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], jf_skew_t.cdf(vals, a, b))
True

生成随机数

>>> r = jf_skew_t.rvs(a, b, size=1000)

并比较直方图

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()
../../_images/scipy-stats-jf_skew_t-1.png

方法

rvs(a, b, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)

随机变量。

pdf(x, a, b, loc=0, scale=1)

概率密度函数。

logpdf(x, a, b, loc=0, scale=1)

概率密度函数的对数。

cdf(x, a, b, loc=0, scale=1)

累积分布函数。

logcdf(x, a, b, loc=0, scale=1)

累积分布函数的对数。

sf(x, a, b, loc=0, scale=1)

生存函数（也定义为 1 - cdf，但 sf 有时更准确）。

logsf(x, a, b, loc=0, scale=1)

生存函数的对数。

ppf(q, a, b, loc=0, scale=1)

百分点函数（cdf 的反函数 — 百分位数）。

isf(q, a, b, loc=0, scale=1)

逆生存函数（sf 的反函数）。

moment(order, a, b, loc=0, scale=1)

指定阶数的非中心矩。

stats(a, b, loc=0, scale=1, moments='mv')

均值（‘m’）、方差（‘v’）、偏度（‘s’）和/或峰度（‘k’）。

entropy(a, b, loc=0, scale=1)

RV 的（微分）熵。

fit(data)

通用数据的参数估计。有关关键字参数的详细文档，请参阅 scipy.stats.rv_continuous.fit。

expect(func, args=(a, b), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, **kwds)

函数（一个参数）相对于分布的期望值。

median(a, b, loc=0, scale=1)

分布的中位数。

mean(a, b, loc=0, scale=1)

分布的均值。

var(a, b, loc=0, scale=1)

分布的方差。

std(a, b, loc=0, scale=1)

分布的标准差。

interval(confidence, a, b, loc=0, scale=1)

中位数周围具有相等面积的置信区间。
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