scipy.stats.irwinhall

scipy.stats.irwinhall = <scipy.stats._continuous_distns.irwinhall_gen object>

Irwin-Hall (均匀和) 连续随机变量。

一个 Irwin-Hall 连续随机变量是 \(n\) 个独立的标准均匀随机变量之和 [1] [2].

作为 rv_continuous 类的实例，irwinhall 对象继承自它的一组通用方法（请参阅下面的完整列表），并使用特定于此特定分布的详细信息来完善它们。

方法

rvs(n, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	随机变量。
pdf(x, n, loc=0, scale=1)	概率密度函数。
logpdf(x, n, loc=0, scale=1)	概率密度函数的对数。
cdf(x, n, loc=0, scale=1)	累积分布函数。
logcdf(x, n, loc=0, scale=1)	累积分布函数的对数。
sf(x, n, loc=0, scale=1)	生存函数（也定义为 1 - cdf, 但 sf 有时更准确）。
logsf(x, n, loc=0, scale=1)	生存函数的对数。
ppf(q, n, loc=0, scale=1)	百分点函数 ( cdf 的逆函数 — 百分位数)。
isf(q, n, loc=0, scale=1)	逆生存函数 (sf 的逆函数)。
moment(order, n, loc=0, scale=1)	指定阶的非中心矩。
stats(n, loc=0, scale=1, moments='mv')	均值('m')、方差('v')、偏度('s') 和/或峰度('k')。
entropy(n, loc=0, scale=1)	RV 的（微分）熵。
fit(data)	通用数据的参数估计。有关关键字参数的详细文档，请参阅 scipy.stats.rv_continuous.fit。
expect(func, args=(n,), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, **kwds)	关于分布的函数（一个参数）的期望值。
median(n, loc=0, scale=1)	分布的中位数。
mean(n, loc=0, scale=1)	分布的均值。
var(n, loc=0, scale=1)	分布的方差。
std(n, loc=0, scale=1)	分布的标准差。
interval(confidence, n, loc=0, scale=1)	中位数周围具有相等区域的置信区间。

注释

应用包括 Rao 的间距测试，当数据不是单峰时，它是 Rayleigh 测试的更强大的替代方法，以及雷达 [3]。

方便的是，pdf 和 cdf 是标准均匀分布的 \(n\) 倍卷积，这也是基数 B 样条的定义，其阶数为 \(n-1\)，并且节点均匀地从 \(1\) 到 \(n\) [4] [5]。

Bates 分布表示统计独立的均匀分布随机变量的均值，它是按 \(1/n\) 缩放的 Irwin-Hall 分布。例如，冻结分布 bates = irwinhall(10, scale=1/10) 表示 10 个均匀分布的随机变量的均值分布。

上面的概率密度是在“标准化”形式中定义的。要移动和/或缩放分布，请使用 loc 和 scale 参数。具体来说，irwinhall.pdf(x, n, loc, scale) 与 irwinhall.pdf(y, n) / scale 完全等效，其中 y = (x - loc) / scale。请注意，移动分布的位置并不会使其成为“非中心”分布；某些分布的非中心推广在单独的类中可用。

参考文献

[1]

P. Hall, “从一个变量在 0 到 1 之间取值的总体中抽取大小为 N 的样本的均值分布，所有这些值同样可能”，Biometrika，第 19 卷，第 3-4 期，1927 年 12 月，第 240-244 页，DOI:10.1093/biomet/19.3-4.240.

[2]

J. O. Irwin，“关于来自具有有限矩的任何频率规律的总体中抽取的样本均值的频率分布，特别参考 Pearson 的 Type II，Biometrika，第 19 卷，第 3-4 期，1927 年 12 月，第 225-239 页，DOI:0.1093/biomet/19.3-4.225.

[3]

K. Buchanan、T. Adeyemi、C. Flores-Molina、S. Wheeland 和 D. Overturf，“分布式天线阵列的旁瓣行为和带宽特性”，2018 年美国国家委员会的 URSI 国家无线电科学会议 (USNC-URSI NRSM)，科罗拉多州博尔德，美国，2018 年，第 1-2 页。 https://www.usnc-ursi-archive.org/nrsm/2018/papers/B15-9.pdf.

[4]

Amos Ron，“讲座 1：基数 B 样条和卷积算子”，第 1 页 https://pages.cs.wisc.edu/~deboor/887/lec1new.pdf.

[5]

Trefethen, N. (2012 年 7 月)。 B 样条和卷积。 Chebfun。于 2024 年 4 月 30 日从 http://www.chebfun.org/examples/approx/BSplineConv.html 检索。

示例

在您的浏览器中尝试一下！

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import irwinhall
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

获取支持

>>> n = 10
>>> lb, ub = irwinhall.support(n)

计算前四个矩

>>> mean, var, skew, kurt = irwinhall.stats(n, moments='mvsk')

显示概率密度函数 (pdf)

>>> x = np.linspace(irwinhall.ppf(0.01, n),
...                 irwinhall.ppf(0.99, n), 100)
>>> ax.plot(x, irwinhall.pdf(x, n),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='irwinhall pdf')

或者，可以调用分布对象（作为函数）来固定形状、位置和尺度参数。这将返回一个“冻结”的 RV 对象，其中包含给定的固定参数。

冻结分布并显示冻结的 pdf

>>> rv = irwinhall(n)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

检查 cdf 和 ppf 的准确性

>>> vals = irwinhall.ppf([0.001, 0.5, 0.999], n)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], irwinhall.cdf(vals, n))
True

生成随机数

>>> r = irwinhall.rvs(n, size=1000)

并比较直方图

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()

返回在新标签页中打开