scipy.stats.irwinhall#

scipy.stats.irwinhall = <scipy.stats._continuous_distns.irwinhall_gen object>[源代码]#

一个 Irwin-Hall (均匀和) 连续随机变量。

一个 Irwin-Hall 连续随机变量是 \(n\) 个独立的标准均匀随机变量的和 [1] [2]。

作为 rv_continuous 类的实例，irwinhall 对象从中继承了一组通用方法（完整列表见下文），并用此特定分布的详细信息对其进行了补充。

备注

应用包括 Rao 的间距检验，当数据不是单峰时，它是瑞利检验的更强大的替代方法，以及雷达 [3]。

方便的是，pdf 和 cdf 是标准均匀分布的 \(n\) 次卷积，这也是从 \(1\) 到 \(n\) 均匀分布的节点的 \(n-1\) 次 Cardinal B 样条的定义 [4] [5]。

Bates 分布表示统计独立的均匀分布随机变量的均值，它只是 Irwin-Hall 分布按 \(1/n\) 缩放后的结果。例如，冻结分布 bates = irwinhall(10, scale=1/10) 表示 10 个均匀分布的随机变量的均值的分布。

上面的概率密度以“标准化”形式定义。要移动和/或缩放分布，请使用 loc 和 scale 参数。具体来说，irwinhall.pdf(x, n, loc, scale) 与 irwinhall.pdf(y, n) / scale 完全等效，其中 y = (x - loc) / scale。请注意，移动分布的位置不会使其成为“非中心”分布；某些分布的非中心泛化在单独的类中可用。

参考

[1]

P. Hall，“从一个变量在 0 和 1 之间取值的总体中抽取大小为 N 的样本的均值分布，所有这些值都是等概率的”，Biometrika，第 19 卷，第 3-4 期，1927 年 12 月，第 240-244 页，DOI:10.1093/biomet/19.3-4.240。

[2]

J. O. Irwin，“关于具有有限矩的任何频率定律的总体中样本均值的频率分布，特别参考 Pearson 的 II 型”，Biometrika，第 19 卷，第 3-4 期，1927 年 12 月，第 225-239 页，DOI:0.1093/biomet/19.3-4.225。

[3]

K. Buchanan、T. Adeyemi、C. Flores-Molina、S. Wheeland 和 D. Overturf，“分布式天线阵列的旁瓣行为和带宽特性”，2018 年美国 URSI 国家无线电科学会议（USNC-URSI NRSM），美国科罗拉多州博尔德，2018 年，第 1-2 页。 https://www.usnc-ursi-archive.org/nrsm/2018/papers/B15-9.pdf。

[4]

Amos Ron，“讲座 1：Cardinal B 样条和卷积算子”，第 1 页 https://pages.cs.wisc.edu/~deboor/887/lec1new.pdf。

[5]

Trefethen, N. (2012 年 7 月). B 样条和卷积。Chebfun。2024 年 4 月 30 日从 http://www.chebfun.org/examples/approx/BSplineConv.html 检索。

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import irwinhall
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

计算前四阶矩

>>> n = 10
>>> mean, var, skew, kurt = irwinhall.stats(n, moments='mvsk')

显示概率密度函数 (pdf)

>>> x = np.linspace(irwinhall.ppf(0.01, n),
...                 irwinhall.ppf(0.99, n), 100)
>>> ax.plot(x, irwinhall.pdf(x, n),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='irwinhall pdf')

或者，可以调用分布对象（作为函数）来固定形状、位置和比例参数。这将返回一个“冻结”的 RV 对象，该对象保存给定的固定参数。

冻结分布并显示冻结的 pdf

>>> rv = irwinhall(n)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

检查 cdf 和 ppf 的准确性

>>> vals = irwinhall.ppf([0.001, 0.5, 0.999], n)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], irwinhall.cdf(vals, n))
True

生成随机数

>>> r = irwinhall.rvs(n, size=1000)

并比较直方图

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()

../../_images/scipy-stats-irwinhall-1.png

方法

rvs(n, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	随机变量。
pdf(x, n, loc=0, scale=1)	概率密度函数。
logpdf(x, n, loc=0, scale=1)	概率密度函数的对数。
cdf(x, n, loc=0, scale=1)	累积分布函数。
logcdf(x, n, loc=0, scale=1)	累积分布函数的对数。
sf(x, n, loc=0, scale=1)	生存函数（也定义为 `1 - cdf`，但 sf 有时更准确）。
logsf(x, n, loc=0, scale=1)	生存函数的对数。
ppf(q, n, loc=0, scale=1)	百分点函数（`cdf` 的逆函数——百分位数）。
isf(q, n, loc=0, scale=1)	逆生存函数（`sf` 的逆函数）。
moment(order, n, loc=0, scale=1)	指定阶数的非中心矩。
stats(n, loc=0, scale=1, moments='mv')	均值 ('m')、方差 ('v')、偏度 ('s') 和/或峰度 ('k')。
entropy(n, loc=0, scale=1)	RV 的（微分）熵。
fit(data)	通用数据的参数估计。有关关键字参数的详细文档，请参阅 scipy.stats.rv_continuous.fit。
expect(func, args=(n,), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, kwds)**	函数（一个参数）相对于分布的期望值。
median(n, loc=0, scale=1)	分布的中位数。
mean(n, loc=0, scale=1)	分布的均值。
var(n, loc=0, scale=1)	分布的方差。
std(n, loc=0, scale=1)	分布的标准差。
interval(confidence, n, loc=0, scale=1)	围绕中位数的等面积置信区间。