scipy.stats.

power#

scipy.stats.power(test, rvs, n_observations, *, significance=0.01, vectorized=None, n_resamples=10000, batch=None, kwargs=None)[source]#

模拟在备择假设下假设检验的功效。

参数:
testcallable

要模拟功效的假设检验。test 必须是可调用对象，它接受一个样本（例如 test(sample)）或 len(rvs) 个单独的样本（例如，如果 *rvs* 包含两个可调用对象且 *n_observations* 包含两个值，则 test(samples1, sample2)），并返回检验的 p 值。如果 *vectorized* 设置为 True，test 还必须接受一个关键字参数 *axis*，并且必须进行向量化以沿样本的提供的 *axis* 执行检验。scipy.stats 中任何具有 *axis* 参数且返回带有 *pvalue* 属性的对象的任何可调用对象也是可接受的。

rvscallable 或可调用对象元组

一个可调用对象或可调用对象序列，用于在备择假设下生成随机变量。*rvs* 的每个元素都必须接受关键字参数 size（例如 rvs(size=(m, n))）并返回该形状的 N 维数组。如果 *rvs* 是一个序列，则 *rvs* 中可调用对象的数量必须与 *n_observations* 的元素数量匹配，即 len(rvs) == len(n_observations)。如果 *rvs* 是单个可调用对象，则 *n_observations* 被视为单个元素。

n_observations整数元组或整数数组元组

如果是整数序列，则每个整数是要传递给 test 的样本的大小。如果是整数数组序列，则模拟每组相应样本大小的功效。请参见示例。

significancefloat 或类数组 float，默认值：0.01

显著性阈值；即，p 值低于该阈值时，假设检验结果将被视为反对原假设的证据。等效地，原假设下可接受的 I 类错误率。如果是数组，则模拟每个显著性阈值的功效。

kwargsdict，可选

要传递给 *rvs* 和/或 test 可调用对象的关键字参数。使用内省来确定可以将哪些关键字参数传递给每个可调用对象。与每个关键字对应的值必须是一个数组。数组必须可以彼此广播，并且可以与 *n_observations* 中的每个数组广播。模拟每组相应样本大小和参数的功效。请参见示例。

vectorizedbool，可选

如果 *vectorized* 设置为 False，则不会将关键字参数 *axis* 传递给 test，并且期望仅对一维样本执行检验。如果是 True，则会将关键字参数 *axis* 传递给 test，并且期望在传递 N 维样本数组时沿 *axis* 执行检验。如果 None（默认），则如果 axis 是 test 的参数，则将 *vectorized* 设置为 True。使用向量化检验通常可以减少计算时间。

n_resamplesint，默认值：10000

从 *rvs* 的每个可调用对象中提取的样本数量。等效地，在备择假设下执行的检验的数量，以近似功效。

batchint，可选

每次调用 test 时要处理的样本数量。内存使用量与 *batch* 和最大样本大小的乘积成正比。默认值为 None，在这种情况下，*batch* 等于 *n_resamples*。

返回:
resPowerResult

具有属性的对象

powerfloat 或 ndarray

针对备择假设的估计功效。

pvaluesndarray

在备择假设下观察到的 p 值。

备注

功效模拟如下

  • 在 *rvs* 指定的备择假设下，抽取多个随机样本（或样本集），每个样本的大小由 *n_observations* 指定。

  • 对于每个样本（或样本集），根据 test 计算 p 值。这些 p 值记录在结果对象的 pvalues 属性中。

  • 计算小于 *significance* 水平的 p 值比例。这是记录在结果对象的 power 属性中的功效。

假设 *significance* 是一个形状为 shape1 的数组，*kwargs* 和 *n_observations* 的元素可以相互广播到形状 shape2，并且 test 返回形状为 shape3 的 p 值数组。那么结果对象 power 属性的形状将为 shape1 + shape2 + shape3，并且 pvalues 属性的形状将为 shape2 + shape3 + (n_resamples,)。

示例

假设我们希望在以下条件下模拟独立样本 t 检验的功效

  • 第一个样本有 10 个观测值，这些观测值是从均值为 0 的正态分布中抽取的。

  • 第二个样本有 12 个观测值，这些观测值是从均值为 1.0 的正态分布中抽取的。

  • 显著性的 p 值阈值为 0.05。

>>> import numpy as np
>>> from scipy import stats
>>> rng = np.random.default_rng()
>>>
>>> test = stats.ttest_ind
>>> n_observations = (10, 12)
>>> rvs1 = rng.normal
>>> rvs2 = lambda size: rng.normal(loc=1, size=size)
>>> rvs = (rvs1, rvs2)
>>> res = stats.power(test, rvs, n_observations, significance=0.05)
>>> res.power
0.6116

对于大小分别为 10 和 12 的样本，在所选备择假设下，t 检验的功效（显著性阈值为 0.05）约为 60%。我们可以通过传递样本大小数组来研究样本大小对功效的影响。

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> nobs_x = np.arange(5, 21)
>>> nobs_y = nobs_x
>>> n_observations = (nobs_x, nobs_y)
>>> res = stats.power(test, rvs, n_observations, significance=0.05)
>>> ax = plt.subplot()
>>> ax.plot(nobs_x, res.power)
>>> ax.set_xlabel('Sample Size')
>>> ax.set_ylabel('Simulated Power')
>>> ax.set_title('Simulated Power of `ttest_ind` with Equal Sample Sizes')
>>> plt.show()
../../_images/scipy-stats-power-1_00_00.png

或者，我们可以研究效应量对功效的影响。在这种情况下，效应量是第二个样本的基础分布的位置。

>>> n_observations = (10, 12)
>>> loc = np.linspace(0, 1, 20)
>>> rvs2 = lambda size, loc: rng.normal(loc=loc, size=size)
>>> rvs = (rvs1, rvs2)
>>> res = stats.power(test, rvs, n_observations, significance=0.05,
...                   kwargs={'loc': loc})
>>> ax = plt.subplot()
>>> ax.plot(loc, res.power)
>>> ax.set_xlabel('Effect Size')
>>> ax.set_ylabel('Simulated Power')
>>> ax.set_title('Simulated Power of `ttest_ind`, Varying Effect Size')
>>> plt.show()
../../_images/scipy-stats-power-1_01_00.png

我们还可以使用 power 来估计检验的 I 类错误率（也称为歧义词“大小”），并评估其是否与标称水平匹配。例如，jarque_bera 的原假设是，样本是从具有与正态分布相同的偏度和峰度的分布中抽取的。为了估计 I 类错误率，我们可以将原假设视为真实的_备择_假设并计算功效。

>>> test = stats.jarque_bera
>>> n_observations = 10
>>> rvs = rng.normal
>>> significance = np.linspace(0.0001, 0.1, 1000)
>>> res = stats.power(test, rvs, n_observations, significance=significance)
>>> size = res.power

如下所示，正如其文档中所提到的，对于如此小的样本，检验的 I 类错误率远低于标称水平。

>>> ax = plt.subplot()
>>> ax.plot(significance, size)
>>> ax.plot([0, 0.1], [0, 0.1], '--')
>>> ax.set_xlabel('nominal significance level')
>>> ax.set_ylabel('estimated test size (Type I error rate)')
>>> ax.set_title('Estimated test size vs nominal significance level')
>>> ax.set_aspect('equal', 'box')
>>> ax.legend(('`ttest_1samp`', 'ideal test'))
>>> plt.show()
../../_images/scipy-stats-power-1_02_00.png

正如人们可能从这种保守检验中预期的那样，对于某些备择假设，功效非常低。例如，在样本是从拉普拉斯分布中抽取的备择假设下，检验的功效可能不会比 I 类错误率大多少。

>>> rvs = rng.laplace
>>> significance = np.linspace(0.0001, 0.1, 1000)
>>> res = stats.power(test, rvs, n_observations, significance=0.05)
>>> print(res.power)
0.0587

这不是 SciPy 实现中的错误；这仅仅是因为检验统计量的原分布是在假设样本大小很大（即接近无穷大）的情况下推导出来的，并且这种渐近近似对于小样本是不准确的。在这种情况下，重采样和蒙特卡罗方法（例如 permutation_test、goodness_of_fit、monte_carlo_test）可能更合适。

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