scipy.stats.sampling.

SimpleRatioUniforms#

class scipy.stats.sampling.SimpleRatioUniforms(dist, *, mode=None, pdf_area=1, domain=None, cdf_at_mode=None, random_state=None)#

简单均匀比（SROU）方法。

SROU基于均匀比方法，该方法使用通用不等式来构建（通用）边界矩形。 它适用于具有T(x) = -1/sqrt(x)的T-凹分布。 该方法的主要优点是设置速度快。 如果需要重复生成具有不同形状参数的分布的小到中等样本，这将是有益的。 在这种情况下，NumericalInverseHermite或NumericalInversePolynomial的设置步骤将导致性能不佳。

参数:
dist对象

具有pdf方法的类的实例。

  • pdf：分布的 PDF。PDF 的签名应为：def pdf(self, x: float) -> float。 即，PDF 应接受 Python 浮点数并返回 Python 浮点数。 它不需要积分到 1，即 PDF 不需要归一化。 如果未归一化，则应将pdf_area设置为 PDF 下的面积。

modefloat，可选

分布的（精确）模式。 当模式为None时，使用缓慢的数值例程来近似它。 默认为None。

pdf_areafloat，可选

PDF 下的面积。 （可选）可以传递 PDF 下面积的上限，但会增加拒绝常数。 默认为 1。

domain长度为 2 的列表或元组，可选

分布的支持。 默认为None。 当None时

  • 如果分布对象dist提供了support方法，则使用它来设置分布的域。

  • 否则，假定支持为\((-\infty, \infty)\)。

cdf_at_modefloat，可选

模式下的 CDF。 可以给出它以提高算法的性能。 当给出模式下的 CDF 时，拒绝常数减半。 默认为None。

random_state{None, int, numpy.random.Generator,

用于生成均匀随机数流的底层 NumPy 随机数生成器或种子。 如果random_state为 None（或np.random），则使用numpy.random.RandomState单例。 如果random_state是一个 int，则使用一个新的RandomState实例，并使用random_state作为种子。 如果random_state已经是一个Generator或RandomState实例，则使用该实例。

方法

rvs([size, random_state])

从分布中采样。

set_random_state([random_state])

设置底层的均匀随机数生成器。

参考文献

[1]

UNU.RAN 参考手册，第 5.3.16 节，“SROU - 简单均匀比方法”，http://statmath.wu.ac.at/software/unuran/doc/unuran.html#SROU

[2]

Leydold, Josef. “用于连续和离散单变量 T 凹分布的简单通用生成器。” ACM Transactions on Mathematical Software (TOMS) 27.1 (2001): 66-82

[3]

Leydold, Josef. “通过广义均匀比方法的短通用生成器。” Mathematics of Computation 72.243 (2003): 1453-1471

示例

>>> from scipy.stats.sampling import SimpleRatioUniforms
>>> import numpy as np

假设我们有正态分布

>>> class StdNorm:
...     def pdf(self, x):
...         return np.exp(-0.5 * x**2)

请注意，PDF 不积分到 1。我们可以在生成器初始化期间传递 PDF 下的精确面积，或者传递 PDF 下精确面积的上限。 此外，建议传递分布的模式以加快设置速度

>>> urng = np.random.default_rng()
>>> dist = StdNorm()
>>> rng = SimpleRatioUniforms(dist, mode=0,
...                           pdf_area=np.sqrt(2*np.pi),
...                           random_state=urng)

现在，我们可以使用rvs方法从分布中生成样本

>>> rvs = rng.rvs(10)

如果模式下的 CDF 可用，则可以设置它以提高rvs的性能

>>> from scipy.stats import norm
>>> rng = SimpleRatioUniforms(dist, mode=0,
...                           pdf_area=np.sqrt(2*np.pi),
...                           cdf_at_mode=norm.cdf(0),
...                           random_state=urng)
>>> rvs = rng.rvs(1000)

我们可以通过可视化其直方图来检查样本是否来自给定的分布

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> x = np.linspace(rvs.min()-0.1, rvs.max()+0.1, 1000)
>>> fx = 1/np.sqrt(2*np.pi) * dist.pdf(x)
>>> fig, ax = plt.subplots()
>>> ax.plot(x, fx, 'r-', lw=2, label='true distribution')
>>> ax.hist(rvs, bins=10, density=True, alpha=0.8, label='random variates')
>>> ax.set_xlabel('x')
>>> ax.set_ylabel('PDF(x)')
>>> ax.set_title('Simple Ratio-of-Uniforms Samples')
>>> ax.legend()
>>> plt.show()
../../_images/scipy-stats-sampling-SimpleRatioUniforms-1.png
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