scipy.stats.

gstd#

scipy.stats.gstd(a, axis=0, ddof=1)[源代码]#

计算数组的几何标准差。

几何标准差描述了一组数字的分布，其中首选几何平均值。它是乘数，因此是一个无量纲量。

它被定义为观测值的自然对数的标准差的指数。

参数:

aarray_like: 包含有限、严格为正的实数的数组。

自 1.14.0 版本已弃用: 对掩码数组输入的支持在 SciPy 1.14.0 中已弃用，并将在 1.16.0 版本中移除。
axisint、元组或 None（可选）: 执行操作的轴。默认为 0。如果为 None，则计算整个数组 a。
ddofint（可选）: 几何标准差计算中的自由度校正。默认为 1。

返回:

gstdndarray 或 float: 几何标准差的数组。如果 axis 为 None 或 a 为一维数组，则返回一个浮点数。

另请参见

gmean: 几何平均值
numpy.std: 标准差
gzscore: 几何标准分数

备注

从数学上讲，样本几何标准差 \(s_G\) 可以根据观测值的自然对数 \(y_i = \log(x_i)\) 来定义

\[s_G = \exp(s), \quad s = \sqrt{\frac{1}{n - d} \sum_{i=1}^n (y_i - \bar y)^2}\]

其中 \(n\) 是观测值的数量，\(d\) 是对自由度进行的调整 ddof，\(\bar y\) 表示观测值自然对数的平均值。请注意，默认 ddof=1 与类似函数使用的默认值不同，例如 numpy.std 和 numpy.var。

当某个观测值为无穷大时，几何标准差为 NaN（未定义）。非正观察值也会在输出中产生 NaN，因为自然对数（不同于复数对数）仅对正实数进行定义且为有限值。几何标准差有时会与标准差的指数 exp(std(a)) 相混淆。可以看出，几何标准差为 exp(std(log(a)))。

参考文献

[1]

“几何标准差”，维基百科，https://en.wikipedia.org/wiki/Geometric_standard_deviation。

[2]

柯克伍德, T. B.， “几何均值和离散度度量”，生物测量学，卷 35，第 908-909 页，1979

示例

找出 log 正态分布样本的几何标准差。请注意分布的标准差为 1，在 log 尺度上，这大约等于 exp(1)。

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import gstd
>>> rng = np.random.default_rng()
>>> sample = rng.lognormal(mean=0, sigma=1, size=1000)
>>> gstd(sample)
2.810010162475324

计算多维数组和给定轴的几何标准差。

>>> a = np.arange(1, 25).reshape(2, 3, 4)
>>> gstd(a, axis=None)
2.2944076136018947
>>> gstd(a, axis=2)
array([[1.82424757, 1.22436866, 1.13183117],
       [1.09348306, 1.07244798, 1.05914985]])
>>> gstd(a, axis=(1,2))
array([2.12939215, 1.22120169])