scipy.stats.

gstd#

scipy.stats.gstd(a, axis=0, ddof=1)[源代码]#

计算数组的几何标准差。

几何标准差描述了一组数字的分布情况，其中几何平均值是首选。它是一个乘法因子，因此是一个无量纲的量。

它定义为观测值自然对数的标准差的指数。

参数:

aarray_like: 一个包含有限、严格正实数的数组。

自 1.14.0 版本弃用: SciPy 1.14.0 中已弃用对掩码数组输入的支持，并将在 1.16.0 版本中删除。
axisint，tuple 或 None，可选: 操作的轴。默认值为 0。如果为 None，则在整个数组 a 上计算。
ddofint，可选: 计算几何标准差时的自由度校正。默认值为 1。

返回:

gstdndarray 或 float: 几何标准差的数组。如果 axis 为 None 或 a 是一维数组，则返回一个浮点数。

另请参阅

gmean: 几何平均值
numpy.std: 标准差
gzscore: 几何标准分数

注释

在数学上，样本几何标准差 \(s_G\) 可以用观测值的自然对数 \(y_i = \log(x_i)\) 来定义

\[s_G = \exp(s), \quad s = \sqrt{\frac{1}{n - d} \sum_{i=1}^n (y_i - \bar y)^2}\]

其中 \(n\) 是观测值的数量，\(d\) 是对自由度的调整 ddof，而 \(\bar y\) 表示观测值自然对数的平均值。请注意，默认的 ddof=1 与类似函数（如 numpy.std 和 numpy.var）使用的默认值不同。

当观测值为无穷大时，几何标准差为 NaN（未定义）。非正观测值也会在输出中产生 NaN，因为自然对数（而不是复数对数）仅为正实数定义且有限。几何标准差有时与标准差的指数 exp(std(a)) 混淆。相反，几何标准差是 exp(std(log(a)))。

参考资料

[1]

“几何标准差”，维基百科，https://en.wikipedia.org/wiki/Geometric_standard_deviation。

[2]

Kirkwood, T. B., “几何平均值和离散度测量”，生物统计学，第 35 卷，第 908-909 页，1979 年

示例

查找对数正态分布样本的几何标准差。请注意，分布的标准差为 1；在对数尺度上，这大约等于 exp(1)。

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import gstd
>>> rng = np.random.default_rng()
>>> sample = rng.lognormal(mean=0, sigma=1, size=1000)
>>> gstd(sample)
2.810010162475324

计算多维数组和给定轴的几何标准差。

>>> a = np.arange(1, 25).reshape(2, 3, 4)
>>> gstd(a, axis=None)
2.2944076136018947
>>> gstd(a, axis=2)
array([[1.82424757, 1.22436866, 1.13183117],
       [1.09348306, 1.07244798, 1.05914985]])
>>> gstd(a, axis=(1,2))
array([2.12939215, 1.22120169])