scipy.stats.mstats.

sen_seasonal_slopes#

scipy.stats.mstats.sen_seasonal_slopes(x)[源代码]#

计算季节性的 Theil-Sen 和 Kendall 斜率估计量。

Sen 斜率的季节性推广计算二维数组的“季节”（列）中所有值对之间的斜率。它返回一个数组，其中包含每个季节的这些“季节内”斜率的中位数（每个季节的 Theil-Sen 斜率估计量），并且返回跨所有季节的季节内斜率的中位数（季节性 Kendall 斜率估计量）。

参数:

x2D 类数组: x 的每一列都包含一个季节内因变量的测量值。每个季节的自变量（通常是时间）假定为 np.arange(x.shape[0])。

返回:

结果SenSeasonalSlopesResult 实例

返回值是一个具有以下属性的对象

intra_slopendarray: 对于每个季节，Theil-Sen 斜率估计量：季节内斜率的中位数。
inter_slopefloat: 季节性 Kendall 斜率估计量：跨所有季节的季节内斜率的中位数。

另请参阅

theilslopes: 用于非季节性数据的类似函数
scipy.stats.theilslopes: 用于非掩码数组的非季节性斜率

注释

季节 \(i\) 内的斜率 \(d_{ijk}\) 为

\[d_{ijk} = \frac{x_{ij} - x_{ik}} {j - k}\]

对于 \(x\) 的不同的整数索引对 \(j, k\)。

返回的 intra_slope 数组的元素 \(i\) 是 \(d_{ijk}\) 在所有 \(j < k\) 上的中位数；这是季节 \(i\) 的 Theil-Sen 斜率估计量。返回的 inter_slope 值，更广为人知的是季节性 Kendall 斜率估计量，是所有 \(i, j, k\) 上 \(d_{ijk}\) 的中位数。

参考文献

[1]

Hirsch, Robert M., James R. Slack, and Richard A. Smith. “用于月度水质数据的趋势分析技术。” 水资源研究 18.1 (1982): 107-121.

示例

假设我们有四个季节中每个季节的 100 个因变量观测值

>>> import numpy as np
>>> rng = np.random.default_rng()
>>> x = rng.random(size=(100, 4))

我们将季节性斜率计算为

>>> from scipy import stats
>>> intra_slope, inter_slope = stats.mstats.sen_seasonal_slopes(x)

如果我们定义一个函数来计算一个季节内观测值之间的所有斜率

>>> def dijk(yi):
...     n = len(yi)
...     x = np.arange(n)
...     dy = yi - yi[:, np.newaxis]
...     dx = x - x[:, np.newaxis]
...     # we only want unique pairs of distinct indices
...     mask = np.triu(np.ones((n, n), dtype=bool), k=1)
...     return dy[mask]/dx[mask]

那么 intra_slope 的元素 i 是 dijk[x[:, i]] 的中位数

>>> i = 2
>>> np.allclose(np.median(dijk(x[:, i])), intra_slope[i])
True

并且 inter_slope 是 dijk 对所有季节返回的值的中位数

>>> all_slopes = np.concatenate([dijk(x[:, i]) for i in range(x.shape[1])])
>>> np.allclose(np.median(all_slopes), inter_slope)
True

由于数据是随机生成的，我们预计季节内和跨所有季节的中位数斜率都接近于零，而且实际上它们确实如此

>>> intra_slope.data
array([ 0.00124504, -0.00277761, -0.00221245, -0.00036338])
>>> inter_slope
-0.0010511779872922058