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scipy.stats.

theilslopes#

scipy.stats.theilslopes(y, x=None, alpha=0.95, method='separate')[源代码]#

计算一组点 (x, y) 的 Theil-Sen 估计量。

theilslopes 实现了一种用于稳健线性回归的方法。它计算斜率为所有配对值之间斜率的中位数。

参数:
yarray_like

因变量。

xarray_like 或 None，可选

自变量。如果为 None，则使用 arange(len(y)) 代替。

alphafloat，可选

介于 0 和 1 之间的置信度。默认值为 95% 置信度。请注意，alpha 关于 0.5 对称，即 0.1 和 0.9 都解释为“找到 90% 置信区间”。

method{‘joint’, ‘separate’}, 可选

用于计算截距估计值的方法。支持以下方法：

  • ‘joint’：使用 np.median(y - slope * x) 作为截距。

  • ‘separate’：使用 np.median(y) - slope * np.median(x)

    作为截距。

默认值为 ‘separate’。

在 1.8.0 版本中添加。

返回:
resultTheilslopesResult 实例

返回值是一个具有以下属性的对象

slopefloat

Theil 斜率。

interceptfloat

Theil 线的截距。

low_slopefloat

slope 的置信区间的下限。

high_slopefloat

slope 的置信区间的上限。

另请参阅

siegelslopes

一种使用重复中位数的类似技术

说明

theilslopes 的实现遵循 [1]。 截距在 [1] 中未定义，此处定义为 median(y) - slope*median(x)，这在 [3] 中给出。 文献中存在截距的其他定义，例如 median(y - slope*x) 在 [4] 中。 计算截距的方法可以通过参数 method 确定。 由于 [1] 中未解决此问题，因此不给出截距的置信区间。

为了与旧版本的 SciPy 兼容，返回值的作用类似于长度为 4 的 namedtuple，其字段为 slope、intercept、low_slope 和 high_slope，因此可以继续编写

slope, intercept, low_slope, high_slope = theilslopes(y, x)

参考文献

[1] (1,2,3)

P.K. Sen，“基于 Kendall tau 的回归系数估计”，J. Am. Stat. Assoc., Vol. 63, pp. 1379-1389, 1968.

[2]

H. Theil，“线性多项式回归分析的秩不变方法 I、II 和 III”，Nederl. Akad. Wetensch., Proc. 53:, pp. 386-392, pp. 521-525, pp. 1397-1412, 1950.

[3]

W.L. Conover，“实用非参数统计”，第二版，John Wiley and Sons，纽约，第 493 页。

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy import stats
>>> import matplotlib.pyplot as plt

>>> x = np.linspace(-5, 5, num=150)
>>> y = x + np.random.normal(size=x.size)
>>> y[11:15] += 10  # add outliers
>>> y[-5:] -= 7

计算斜率、截距和 90% 置信区间。为了比较，还使用 linregress 计算最小二乘拟合

>>> res = stats.theilslopes(y, x, 0.90, method='separate')
>>> lsq_res = stats.linregress(x, y)

绘制结果。Theil-Sen 回归线以红色显示，红色虚线表示斜率的置信区间（请注意，红色虚线不是回归的置信区间，因为不包括截距的置信区间）。绿色线显示了用于比较的最小二乘拟合。

>>> fig = plt.figure()
>>> ax = fig.add_subplot(111)
>>> ax.plot(x, y, 'b.')
>>> ax.plot(x, res[1] + res[0] * x, 'r-')
>>> ax.plot(x, res[1] + res[2] * x, 'r--')
>>> ax.plot(x, res[1] + res[3] * x, 'r--')
>>> ax.plot(x, lsq_res[1] + lsq_res[0] * x, 'g-')
>>> plt.show()
../../_images/scipy-stats-theilslopes-1.png
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