scipy.stats.

linregress#

scipy.stats.linregress(x, y=None, alternative='two-sided')[源代码]#

针对两组测量值计算线性最小二乘回归。

参数:

x, yarray_like

两组测量值。两个数组应该有相同的长度 N。如果仅给出了 x (并且 y=None)，那么它必须是一个二维数组，其中一个维度具有长度 2。然后，通过沿长度为 2 的维度分割数组来找到两组测量值。当 y=None 且 x 是一个 2xN 数组时，linregress(x) 等于 linregress(x[0], x[1])。

自版本 1.14.0 起弃用：从一个参数 x 推断两组测量值不再建议使用，SciPy 1.16.0 中将导致错误；这些集合必须分别指定为 x 和 y。

alternative{‘two-sided’, ‘less’, ‘greater’}，可选

定义备择假设。默认值为‘two-sided’。可用的选项如下

“双向”：回归直线的斜率不为零
“小于”：回归直线的斜率小于零
“大于”：回归直线的斜率大于零

在 1.7.0 版本中添加。

返回:

resultLinregressResult 实例

返回值是一个具有以下属性的对象

斜率浮点型: 回归直线的斜率。
截距浮点型: 回归直线的截距。
rvalue浮点型: 皮尔逊相关系数。 rvalue 的平方等于确定系数。
pvalue浮点型: 对于原假设为斜率为零的假设检验的 P 值，使用 t 分布检验统计量进行 Wald 检验。另请参阅上文的替代方案以获取备选假设。
stderr浮点型: 根据残差正态性假设，估计的斜率（梯度）的标准误。
intercept_stderr浮点型: 根据残差正态性假设，估计的截距的标准误。

另请参见

scipy.optimize.curve_fit: 使用非线性最小二乘法使函数拟合数据。
scipy.optimize.leastsq: 最小化一组方程的平方和。

备注

为了与 SciPy 的较旧版本兼容，返回值的行为就像是一个长度为 5 的 命名元组，其字段为 slope、intercept、rvalue、pvalue 和 stderr，因此可以继续编写

slope, intercept, r, p, se = linregress(x, y)

但是使用这种样式，截距的标准误不可用。要访问包括截距标准误在内的所有计算值，请将返回值用作具有属性的对象，例如

result = linregress(x, y)
print(result.intercept, result.intercept_stderr)

示例

>>> import numpy as np
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> from scipy import stats
>>> rng = np.random.default_rng()

生成一些数据

>>> x = rng.random(10)
>>> y = 1.6*x + rng.random(10)

执行线性回归

>>> res = stats.linregress(x, y)

决定系数（R 平方）

>>> print(f"R-squared: {res.rvalue**2:.6f}")
R-squared: 0.717533

绘制数据和拟合线

>>> plt.plot(x, y, 'o', label='original data')
>>> plt.plot(x, res.intercept + res.slope*x, 'r', label='fitted line')
>>> plt.legend()
>>> plt.show()

../../_images/scipy-stats-linregress-1_00_00.png

计算斜率和截距的 95% 置信区间

>>> # Two-sided inverse Students t-distribution
>>> # p - probability, df - degrees of freedom
>>> from scipy.stats import t
>>> tinv = lambda p, df: abs(t.ppf(p/2, df))

>>> ts = tinv(0.05, len(x)-2)
>>> print(f"slope (95%): {res.slope:.6f} +/- {ts*res.stderr:.6f}")
slope (95%): 1.453392 +/- 0.743465
>>> print(f"intercept (95%): {res.intercept:.6f}"
...       f" +/- {ts*res.intercept_stderr:.6f}")
intercept (95%): 0.616950 +/- 0.544475