Ctrl+K
scipy.stats.

wilcoxon#

scipy.stats.wilcoxon(x, y=None, zero_method='wilcox', correction=False, alternative='two-sided', method='auto', *, axis=0, nan_policy='propagate', keepdims=False)[源代码]#

计算 Wilcoxon 符号秩检验。

Wilcoxon 符号秩检验检验两个相关的配对样本是否来自同一分布的零假设。 特别是，它检验差值 x - y 的分布是否关于零对称。 它是配对 T 检验的非参数版本。

参数:
x类数组

要么是第一组测量值（在这种情况下，y 是第二组测量值），要么是两组测量值之间的差异（在这种情况下，y 不需要指定。）必须是一维的。

y类数组，可选

要么是第二组测量值（如果 x 是第一组测量值），要么不指定（如果 x 是两组测量值之间的差异）。 必须是一维的。

警告

当提供 y 时，wilcoxon 基于 d = x - y 的绝对值的秩计算检验统计量。减法中的舍入误差可能导致 d 的元素即使在精确算术中绑定时也会被分配不同的秩。与其单独传递 x 和 y，不如考虑计算差值 x - y，根据需要进行舍入以确保只有真正唯一的元素在数值上不同，并将结果作为 x 传递，将 y 保留为默认值（None）。

zero_method{“wilcox”, “pratt”, “zsplit”}, 可选

处理具有相等值（“零差”或“零”）的观测值对有不同的约定。

  • “wilcox”：丢弃所有零差值（默认）；请参阅 [4]。

  • “pratt”：在排名过程中包括零差值，但删除零的排名（更保守）；请参阅 [3]。在这种情况下，正态近似值会像 [5] 中那样进行调整。

  • “zsplit”：在排名过程中包括零差值，并将零排名在正排名和负排名之间分配。

correctionbool，可选

如果为 True，则在计算 z 统计量（如果使用正态近似值）时，通过将 Wilcoxon 秩统计量向平均值调整 0.5 来应用连续性校正。默认值为 False。

alternative{“two-sided”, “greater”, “less”}, 可选

定义备择假设。默认值为 ‘two-sided’。在下文中，令 d 表示配对样本之间的差异：如果提供 x 和 y，则 d = x - y；否则，d = x。

  • ‘two-sided’：d 的基础分布不是关于零对称的。

  • ‘less’：d 的基础分布在随机上小于关于零对称的分布。

  • ‘greater’：d 的基础分布在随机上大于关于零对称的分布。

method{“auto”, “exact”, “asymptotic”} 或 PermutationMethod 实例, 可选

计算 p 值的方法，请参阅 Notes。默认值为 “auto”。

axisint 或 None，默认值：0

如果为 int，则输入中计算统计量的轴。输入的每个轴切片（例如，行）的统计量将出现在输出的相应元素中。如果为 None，则在计算统计量之前将输入展平。

nan_policy{‘propagate’, ‘omit’, ‘raise’}

定义如何处理输入 NaN。

  • propagate：如果计算统计量的轴切片（例如，行）中存在 NaN，则输出的相应条目将为 NaN。

  • omit：执行计算时将省略 NaN。如果计算统计量的轴切片中剩余的数据不足，则输出的相应条目将为 NaN。

  • raise：如果存在 NaN，则会引发 ValueError。

keepdimsbool，默认值：False

如果将其设置为 True，则减小的轴将保留在结果中，作为大小为 1 的维度。使用此选项，结果将正确广播到输入数组。

返回:
具有以下属性的对象。
statistic类数组

如果 alternative 为 “two-sided”，则为零以上或以下差值的秩之和，以较小者为准。否则为零以上差值的秩之和。

pvalue类数组

检验的 p 值，取决于 alternative 和 method。

zstatistic类数组

当 method = 'asymptotic' 时，这是归一化 z 统计量

z = (T - mn - d) / se

其中 T 是如上定义的 statistic，mn 是零假设下分布的均值，d 是连续性校正，se 是标准误差。当 method != 'asymptotic' 时，此属性不可用。

另请参阅

kruskal, mannwhitneyu

备注

在下文中，令 d 表示配对样本之间的差异：如果提供了 x 和 y，则 d = x - y；否则，d = x。 假设 d 的所有元素都是独立且同分布的观测值，并且所有元素都互不相同且非零。

  • 当 len(d) 足够大时，归一化检验统计量（上文中的 zstatistic）的零分布近似正态分布，可以使用 method = 'asymptotic' 来计算 p 值。

  • 当 len(d) 很小时，正态近似可能不准确，因此首选 method='exact'（代价是额外的执行时间）。

  • 默认情况下，method='auto' 会在两者之间进行选择：当 len(d) <= 50 时使用 method='exact'，否则使用 method='asymptotic'。

“结”（即 d 的元素并非全部唯一）或“零”（即 d 的元素为零）的存在会改变检验统计量的零分布，并且 method='exact' 不再计算精确的 p 值。 如果 method='asymptotic'，则会调整 z 统计量，以便与标准正态分布进行更准确的比较，但对于有限的样本量，标准正态分布仍然只是 z 统计量真实零分布的近似值。 对于这种情况，method 参数还接受 PermutationMethod 的实例。 在这种情况下，p 值将使用 permutation_test 以及提供的配置选项和其他适当的设置来计算。

结和零的存在会相应地影响 method='auto' 的解析：当 len(d) <= 13 时执行详尽的排列，否则使用渐近方法。 请注意，即使对于 len(d) > 14，渐近方法也可能不是很准确；选择此阈值是为了在执行时间和精度之间进行折衷，同时约束结果必须是确定的。 考虑手动提供 PermutationMethod 方法的实例，并选择 n_resamples 参数来平衡时间约束和精度要求。

另请注意，在 d 的所有元素都为零的极端情况下，如果 zero_method='wilcox' 或 zero_method='pratt'，则无法计算依赖于正态近似的 p 值 (NaN)。

从 SciPy 1.9 开始，在执行计算之前，np.matrix 输入（不建议用于新代码）将转换为 np.ndarray。 在这种情况下，输出将是标量或适当形状的 np.ndarray，而不是 2D 的 np.matrix。 同样，虽然会忽略屏蔽数组的屏蔽元素，但输出将是标量或 np.ndarray，而不是 mask=False 的屏蔽数组。

参考文献

[2]

Conover, W.J., Practical Nonparametric Statistics, 1971.

[3]

Pratt, J.W., Remarks on Zeros and Ties in the Wilcoxon Signed Rank Procedures, Journal of the American Statistical Association, Vol. 54, 1959, pp. 655-667. DOI:10.1080/01621459.1959.10501526

[4] (1,2)

Wilcoxon, F., Individual Comparisons by Ranking Methods, Biometrics Bulletin, Vol. 1, 1945, pp. 80-83. DOI:10.2307/3001968

[5]

Cureton, E.E., The Normal Approximation to the Signed-Rank Sampling Distribution When Zero Differences are Present, Journal of the American Statistical Association, Vol. 62, 1967, pp. 1068-1069. DOI:10.1080/01621459.1967.10500917

示例

在 [4] 中，杂交玉米植株和自交玉米植株之间的高度差异如下所示

>>> d = [6, 8, 14, 16, 23, 24, 28, 29, 41, -48, 49, 56, 60, -67, 75]

杂交植株似乎更高。为了检验不存在高度差异的零假设，我们可以应用双侧检验

>>> from scipy.stats import wilcoxon
>>> res = wilcoxon(d)
>>> res.statistic, res.pvalue
(24.0, 0.041259765625)

因此，我们会在 5% 的置信水平下拒绝零假设，并得出结论：各组之间的高度存在差异。为了确认可以假定差异的中位数为正数，我们使用

>>> res = wilcoxon(d, alternative='greater')
>>> res.statistic, res.pvalue
(96.0, 0.0206298828125)

这表明，在 5% 的置信水平下，可以拒绝中位数为负数的零假设，从而支持中位数大于零的备择假设。上面的 p 值是精确的。使用正态近似会得到非常相似的值

>>> res = wilcoxon(d, method='asymptotic')
>>> res.statistic, res.pvalue
(24.0, 0.04088813291185591)

请注意，在单侧情况下，统计量变为 96（正差异的秩总和），而在双侧情况下，统计量为 24（大于和小于零的秩总和的最小值）。

在上面的示例中，成对植株之间的高度差异直接提供给 wilcoxon。或者，wilcoxon 接受两个长度相等的样本，计算成对元素之间的差异，然后执行测试。考虑样本 x 和 y

>>> import numpy as np
>>> x = np.array([0.5, 0.825, 0.375, 0.5])
>>> y = np.array([0.525, 0.775, 0.325, 0.55])
>>> res = wilcoxon(x, y, alternative='greater')
>>> res
WilcoxonResult(statistic=5.0, pvalue=0.5625)

请注意，如果我们手动计算差异，则测试会产生不同的结果

>>> d = [-0.025, 0.05, 0.05, -0.05]
>>> ref = wilcoxon(d, alternative='greater')
>>> ref
WilcoxonResult(statistic=6.0, pvalue=0.5)

这种显著差异是由于 x-y 的结果中存在舍入误差

>>> d - (x-y)
array([2.08166817e-17, 6.93889390e-17, 1.38777878e-17, 4.16333634e-17])

即使我们期望 (x-y)[1:] 的所有元素都具有相同的幅度 0.05，但实际上它们具有略微不同的幅度，因此在测试中会分配不同的秩。在执行测试之前，请考虑计算 d 并根据需要进行调整，以确保理论上相同的值在数值上不相同。例如

>>> d2 = np.around(x - y, decimals=3)
>>> wilcoxon(d2, alternative='greater')
WilcoxonResult(statistic=6.0, pvalue=0.5)
本页内容