scipy.stats.

mannwhitneyu#

scipy.stats.mannwhitneyu(x, y, use_continuity=True, alternative='two-sided', axis=0, method='auto', *, nan_policy='propagate', keepdims=False)[源代码]#

对两个独立样本执行 Mann-Whitney U 秩检验。

Mann-Whitney U 检验是对零假设的非参数检验，该零假设是样本 x 的底层分布与样本 y 的底层分布相同。它通常用作分布之间位置差异的检验。

参数:
x, y类数组

N 维样本数组。这些数组必须是可广播的，除非沿着由 axis 给定的维度。

use_continuitybool，可选

是否应应用连续性校正 (1/2)。当 method 为 'asymptotic' 时，默认为 True；否则无效。

alternative{‘two-sided’, ‘less’, ‘greater’}, 可选

定义备择假设。默认值为“two-sided”。令 *SX(u)* 和 *SY(u)* 分别为 x 和 y 的底层分布的生存函数。那么，以下备择假设可用

  • “two-sided”：分布不相等，即对于至少一个 *u*，*SX(u) ≠ SY(u)*。

  • “less”：x 的底层分布在随机上小于 y 的底层分布，即对于所有 *u*，*SX(u) < SY(u)*。

  • “greater”：x 的底层分布在随机上大于 y 的底层分布，即对于所有 *u*，*SX(u) > SY(u)*。

在一组更严格的假设下，可以使用分布的位置来表示备择假设；请参见 [5] 第 5.1 节。

axisint 或 None，默认值：0

如果为 int，则为计算统计信息的输入轴。输入的每个轴切片（例如行）的统计信息将显示在输出的相应元素中。如果为 None，则在计算统计信息之前将展平输入。

method{‘auto’, ‘asymptotic’, ‘exact’} 或 PermutationMethod 实例，可选

选择用于计算 *p* 值的算法。默认为“auto”。以下选项可用。

  • 'asymptotic'：将标准化检验统计量与正态分布进行比较，并校正联系。

  • 'exact'：通过将观测到的 \(U\) 统计量与零假设下 \(U\) 统计量的精确分布进行比较来计算精确 *p* 值。不对联系进行校正。

  • 'auto'：当一个样本的大小小于或等于 8 且没有联系时，选择 'exact'；否则选择 'asymptotic'。

  • PermutationMethod 实例。在这种情况下，p 值使用 permutation_test 以及提供的配置选项和其他适当的设置来计算。

nan_policy{‘propagate’, ‘omit’, ‘raise’}

定义如何处理输入 NaN。

  • propagate：如果沿计算统计信息的轴切片（例如行）中存在 NaN，则输出的相应条目将为 NaN。

  • omit：执行计算时将省略 NaN。如果沿计算统计信息的轴切片中剩余的数据不足，则输出的相应条目将为 NaN。

  • raise：如果存在 NaN，将引发 ValueError。

keepdimsbool，默认值：False

如果将其设置为 True，则减少的轴将作为大小为 1 的维度保留在结果中。使用此选项，结果将针对输入数组正确广播。

返回值:
resMannwhitneyuResult

一个包含属性的对象

statisticfloat

与样本 x 对应的 Mann-Whitney U 统计量。有关与样本 y 对应的检验统计量，请参见“说明”。

pvaluefloat

所选 alternative 的关联 *p* 值。

另请参阅

scipy.stats.wilcoxon, scipy.stats.ranksums, scipy.stats.ttest_ind

说明

如果 U1 是与样本 x 对应的统计量，则与样本 y 对应的统计量为 U2 = x.shape[axis] * y.shape[axis] - U1。

mannwhitneyu 适用于独立样本。对于相关/配对样本，请考虑 scipy.stats.wilcoxon。

当没有联系且任一样本大小小于 8 [1] 时，建议使用 method 'exact'。该实现遵循 [3] 中报告的算法。请注意，精确方法未对联系进行校正，但如果数据中存在联系，mannwhitneyu 不会引发错误或警告。如果存在联系且任一样本较小（少于约 10 个观测值），请考虑传递 PermutationMethod 的实例作为 method 来执行置换检验。

Mann-Whitney U 检验是独立样本 t 检验的非参数版本。当来自总体样本的平均值呈正态分布时，请考虑 scipy.stats.ttest_ind。

从 SciPy 1.9 开始，np.matrix 输入（不建议用于新代码）在执行计算之前会转换为 np.ndarray。在这种情况下，输出将是标量或具有适当形状的 np.ndarray，而不是二维 np.matrix。同样，虽然会忽略掩码数组的掩码元素，但输出将是标量或 np.ndarray，而不是具有 mask=False 的掩码数组。

参考文献

[1]

H.B. Mann 和 D.R. Whitney，“关于检验两个随机变量中是否有一个在随机上大于另一个的检验”，《数学统计年鉴》，第 18 卷，第 50-60 页，1947 年。

[2]

Mann-Whitney U 检验，Wikipedia，http://en.wikipedia.org/wiki/Mann-Whitney_U_test

[3]

Andreas Löffler，“Über eine Partition der nat。 Zahlen und ihr Anwendung beim U-Test”，Wiss。 Z. Univ。 Halle，XXXII’83 第 87-89 页。

[4] (1,2,3,4,5,6,7)

Rosie Shier，“统计：2.3 Mann-Whitney U 检验”，数学学习支持中心，2004 年。

[5]

Michael P. Fay 和 Michael A. Proschan。“Wilcoxon-Mann-Whitney 检验还是 t 检验？关于假设检验的假设和决策规则的多种解释。”统计调查，第 4 卷，第 1-39 页，2010 年。https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC2857732/

示例

我们遵循 [4] 中的示例：九名随机抽样的年轻人被诊断出患有 II 型糖尿病，年龄如下。

>>> males = [19, 22, 16, 29, 24]
>>> females = [20, 11, 17, 12]

我们使用 Mann-Whitney U 检验来评估男性和女性的诊断年龄是否存在统计上的显著差异。零假设是男性诊断年龄的分布与女性诊断年龄的分布相同。我们决定需要 95% 的置信水平才能拒绝零假设，转而支持男性和女性的分布不同的备择假设。由于样本数量非常小，并且数据中没有联系，我们可以将观察到的检验统计量与零假设下检验统计量的精确分布进行比较。

>>> from scipy.stats import mannwhitneyu
>>> U1, p = mannwhitneyu(males, females, method="exact")
>>> print(U1)
17.0

mannwhitneyu 总是报告与第一个样本关联的统计量，在本例中为男性。这与 [4] 中报告的 \(U_M = 17\) 一致。与第二个统计量关联的统计量可以计算为

>>> nx, ny = len(males), len(females)
>>> U2 = nx*ny - U1
>>> print(U2)
3.0

这与 [4] 中报告的 \(U_F = 3\) 一致。双侧 *p* 值可以从任一统计量计算得出，并且 mannwhitneyu 生成的值与 [4] 中报告的 \(p = 0.11\) 一致。

>>> print(p)
0.1111111111111111

检验统计量的精确分布是渐近正态的，因此该示例继续通过将精确 *p* 值与使用正态逼近产生的 *p* 值进行比较。

>>> _, pnorm = mannwhitneyu(males, females, method="asymptotic")
>>> print(pnorm)
0.11134688653314041

在这里，mannwhitneyu 报告的 *p* 值似乎与 [4] 中给出的值 \(p = 0.09\) 冲突。原因是 [4] 未应用 mannwhitneyu 执行的连续性校正；mannwhitneyu 将检验统计量与均值 \(\mu = n_x n_y / 2\) 之间的距离减少 0.5，以校正离散统计量与连续分布进行比较的事实。这里，使用的 \(U\) 统计量小于均值，因此我们在分子中加 0.5 以减少距离。

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import norm
>>> U = min(U1, U2)
>>> N = nx + ny
>>> z = (U - nx*ny/2 + 0.5) / np.sqrt(nx*ny * (N + 1)/ 12)
>>> p = 2 * norm.cdf(z)  # use CDF to get p-value from smaller statistic
>>> print(p)
0.11134688653314041

如果需要，我们可以禁用连续性校正以获得与 [4] 中报告的结果一致的结果。

>>> _, pnorm = mannwhitneyu(males, females, use_continuity=False,
...                         method="asymptotic")
>>> print(pnorm)
0.0864107329737

无论我们执行精确检验还是渐近检验，检验统计量偶然达到或超过极端值的概率都超过 5%，因此我们不认为该结果具有统计学意义。

假设在看到数据之前，我们假设女性的诊断年龄往往比男性小。在这种情况下，很自然地将女性年龄作为第一个输入提供，并且我们将使用 alternative = 'less' 执行单侧检验：女性的诊断年龄在随机上小于男性的诊断年龄。

>>> res = mannwhitneyu(females, males, alternative="less", method="exact")
>>> print(res)
MannwhitneyuResult(statistic=3.0, pvalue=0.05555555555555555)

同样，在零假设下偶然获得足够低的检验统计量值的概率大于 5%，因此我们不会拒绝零假设，转而支持我们的备择假设。

如果可以合理地假设来自总体样本的平均值呈正态分布，我们可以使用 t 检验来执行分析。

>>> from scipy.stats import ttest_ind
>>> res = ttest_ind(females, males, alternative="less")
>>> print(res)
TtestResult(statistic=-2.239334696520584,
            pvalue=0.030068441095757924,
            df=7.0)

在此假设下，*p* 值将足够低，可以拒绝零假设，转而支持备择假设。

在本页中