scipy.stats.

mannwhitneyu#

scipy.stats.mannwhitneyu(x, y, use_continuity=True, alternative='two-sided', axis=0, method='auto', *, nan_policy='propagate', keepdims=False)[源代码]#

对两个独立样本执行 Mann-Whitney U 秩检验。

Mann-Whitney U 检验是一种非参数检验，用于检验基础分布 x 和基础分布 y 相同的零假设。它通常用作检验分布位置差异的检验。

参数:
x, y类数组

样本的 N 维数组。除 axis 指定的维度外，数组必须是可广播的。

use_continuitybool, 可选

是否应应用连续性校正 (1/2)。当 method 为 'asymptotic' 时，默认值为 True；否则无效。

alternative{‘two-sided’, ‘less’, ‘greater’}, 可选

定义备择假设。默认值为 'two-sided'。令 SX(u) 和 SY(u) 分别为分布 x 和 y 的生存函数。则以下备择假设可用：

  • ‘two-sided’：分布不相等，即至少存在一个 u 使得 SX(u) ≠ SY(u)。

  • ‘less’：分布 x 在随机意义上小于分布 y，即对所有 u，SX(u) < SY(u)。

  • ‘greater’：分布 x 在随机意义上大于分布 y，即对所有 u，SX(u) > SY(u)。

在更严格的假设下，备择假设可以用分布的位置来表达；参见 [5] 第 5.1 节。

axisint 或 None, 默认: 0

如果为 int，则为输入沿其计算统计量的轴。输入的每个轴切片（例如，行）的统计量将出现在输出的相应元素中。如果为 None，则在计算统计量之前将输入展平。

method{‘auto’, ‘asymptotic’, ‘exact’} 或 PermutationMethod 实例, 可选

选择用于计算 p 值的方法。默认为 'auto'。提供以下选项。

  • 'asymptotic'：将标准化检验统计量与正态分布进行比较，并对并列进行校正。

  • 'exact'：通过将观察到的 \(U\) 统计量与零假设下的 \(U\) 统计量的精确分布进行比较来计算精确 p 值。不对并列进行校正。

  • 'auto'：当其中一个样本的大小小于或等于 8 且没有并列时，选择 'exact'；否则选择 'asymptotic'。

  • PermutationMethod 实例。在这种情况下，p 值使用 permutation_test 和提供的配置选项以及其他适当的设置来计算。

nan_policy{‘propagate’, ‘omit’, ‘raise’}

定义如何处理输入 NaN。

  • propagate：如果计算统计量的轴切片（例如，行）中存在 NaN，则输出的相应条目将为 NaN。

  • omit：在执行计算时将忽略 NaN。如果计算统计量的轴切片中剩余数据不足，则输出的相应条目将为 NaN。

  • raise：如果存在 NaN，将引发 ValueError。

keepdimsbool, 默认: False

如果设置为 True，则减少的轴将保留在结果中，作为大小为一的维度。使用此选项，结果将与输入数组正确广播。

返回:
resMannwhitneyuResult

一个包含属性的对象

statisticfloat

与样本 x 对应的 Mann-Whitney U 统计量。关于与样本 y 对应的检验统计量，请参见“说明”。

pvaluefloat

与所选 alternative 关联的 p 值。

另请参阅

scipy.stats.wilcoxon, scipy.stats.ranksums, scipy.stats.ttest_ind

附注

如果 U1 是与样本 x 对应的统计量，则与样本 y 对应的统计量为 U2 = x.shape[axis] * y.shape[axis] - U1。

mannwhitneyu 用于独立样本。对于相关/配对样本，请考虑 scipy.stats.wilcoxon。

method 'exact' 推荐在没有并列且任一样本大小小于 8 时使用 [1]。实现遵循 [3] 中报告的算法。请注意，精确方法*不*对并列进行校正，但如果数据中存在并列，mannwhitneyu 不会引发错误或警告。如果存在并列且任一样本较小（少于约 10 个观测值），请考虑将 PermutationMethod 的实例作为 method 来执行排列检验。

Mann-Whitney U 检验是独立样本 t 检验的非参数版本。当来自总体的样本均值服从正态分布时，请考虑 scipy.stats.ttest_ind。

从 SciPy 1.9 开始，np.matrix 输入（不推荐用于新代码）在执行计算之前转换为 np.ndarray。在这种情况下，输出将是标量或适当形状的 np.ndarray，而不是 2D np.matrix。类似地，虽然被掩码数组的被掩码元素被忽略，但输出将是标量或 np.ndarray，而不是带有 mask=False 的被掩码数组。

数组 API 标准支持

mannwhitneyu 除了 NumPy 之外，还对 Python Array API Standard 兼容的后端具有实验性支持。请考虑通过设置环境变量 SCIPY_ARRAY_API=1 并将 CuPy、PyTorch、JAX 或 Dask 数组作为数组参数提供来测试这些功能。支持以下后端和设备（或其他功能）的组合。

库

CPU

GPU

NumPy

✅

不适用

CuPy

不适用

⛔

PyTorch

✅

⛔

JAX

⚠️ 无 JIT

⛔

Dask

⛔

不适用

有关更多信息，请参阅 对数组 API 标准的支持。

参考文献

[1]

H.B. Mann and D.R. Whitney, “On a test of whether one of two random variables is stochastically larger than the other”, The Annals of Mathematical Statistics, Vol. 18, pp. 50-60, 1947.

[2]

Mann-Whitney U Test, Wikipedia, http://en.wikipedia.org/wiki/Mann-Whitney_U_test

[3]

Andreas Löffler, “Über eine Partition der nat. Zahlen und ihr Anwendung beim U-Test”, Wiss. Z. Univ. Halle, XXXII’83 pp. 87-89.

[4] (1,2,3,4,5,6,7)

Rosie Shier, “Statistics: 2.3 The Mann-Whitney U Test”, Mathematics Learning Support Centre, 2004.

[5]

Michael P. Fay and Michael A. Proschan. “Wilcoxon-Mann-Whitney or t-test? On assumptions for hypothesis tests and multiple interpretations of decision rules.” Statistics surveys, Vol. 4, pp. 1-39, 2010. https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC2857732/

示例

我们遵循 [4] 中的示例：以下是九名随机抽样的年轻成人被诊断出患有 2 型糖尿病的年龄。

>>> males = [19, 22, 16, 29, 24]
>>> females = [20, 11, 17, 12]

我们使用 Mann-Whitney U 检验来评估男性和女性诊断年龄之间是否存在统计学上的显著差异。零假设是男性诊断年龄的分布与女性诊断年龄的分布相同。我们决定需要 95% 的置信水平才能拒绝零假设，转而支持分布不同的备择假设。由于样本数量非常小且数据中没有并列，我们可以将观察到的检验统计量与零假设下的检验统计量的*精确*分布进行比较。

>>> from scipy.stats import mannwhitneyu
>>> U1, p = mannwhitneyu(males, females, method="exact")
>>> print(U1)
17.0

mannwhitneyu 始终报告与第一个样本（在此例中为男性）关联的统计量。这与 [4] 中报告的 \(U_M = 17\) 一致。与第二个统计量关联的统计量可以计算为

>>> nx, ny = len(males), len(females)
>>> U2 = nx*ny - U1
>>> print(U2)
3.0

这与 [4] 中报告的 \(U_F = 3\) 一致。双边 p 值可以从任一统计量计算得出，并且 mannwhitneyu 生成的值与 [4] 中报告的 \(p = 0.11\) 一致。

>>> print(p)
0.1111111111111111

检验统计量的精确分布是渐近正态的，因此示例继续比较精确 p 值与使用正态近似产生的 p 值。

>>> _, pnorm = mannwhitneyu(males, females, method="asymptotic")
>>> print(pnorm)
0.11134688653314041

在这里，mannwhitneyu 报告的 p 值似乎与 [4] 中给出的值 \(p = 0.09\) 存在冲突。原因是 [4] 没有应用 mannwhitneyu 执行的连续性校正；mannwhitneyu 将检验统计量与均值 \(\mu = n_x n_y / 2\) 之间的距离减小 0.5，以校正离散统计量与连续分布进行比较的事实。这里，使用的 \(U\) 统计量小于均值，因此我们在分子中通过加 0.5 来减小距离。

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import norm
>>> U = min(U1, U2)
>>> N = nx + ny
>>> z = (U - nx*ny/2 + 0.5) / np.sqrt(nx*ny * (N + 1)/ 12)
>>> p = 2 * norm.cdf(z)  # use CDF to get p-value from smaller statistic
>>> print(p)
0.11134688653314041

如果需要，我们可以禁用连续性校正，以获得与 [4] 中报告的结果一致的结果。

>>> _, pnorm = mannwhitneyu(males, females, use_continuity=False,
...                         method="asymptotic")
>>> print(pnorm)
0.0864107329737

无论我们执行精确检验还是渐近检验，检验统计量因偶然性而变得极端的概率均超过 5%，因此我们不认为结果具有统计学意义。

假设在看到数据之前，我们曾假设女性倾向于比男性更早被诊断出患有糖尿病。在这种情况下，将女性年龄作为第一个输入是自然的，并且我们将执行单边检验，使用 alternative = 'less'：女性的诊断年龄在随机意义上小于男性的诊断年龄。

>>> res = mannwhitneyu(females, males, alternative="less", method="exact")
>>> print(res)
MannwhitneyuResult(statistic=3.0, pvalue=0.05555555555555555)

同样，在零假设下，检验统计量足够低的偶然性概率大于 5%，因此我们不拒绝零假设以支持我们的备择假设。

如果可以合理地假设总体样本的均值服从正态分布，我们也可以使用 t 检验来执行分析。

>>> from scipy.stats import ttest_ind
>>> res = ttest_ind(females, males, alternative="less")
>>> print(res)
TtestResult(statistic=-2.239334696520584,
            pvalue=0.030068441095757924,
            df=7.0)

在此假设下，p 值足够低，可以拒绝零假设以支持备择假设。

本页内容