scipy.stats.

mannwhitneyu#

scipy.stats.mannwhitneyu(x, y, use_continuity=True, alternative='two-sided', axis=0, method='auto', *, nan_policy='propagate', keepdims=False)[源代码]#

对两个独立样本执行 Mann-Whitney U 秩检验。

Mann-Whitney U 检验是对零假设（样本 x 的基础分布与样本 y 的基础分布相同）的非参数检验。它通常用作分布之间位置差异的检验。

参数:

x, y类数组

样本的 N 维数组。除了由 axis 给定的维度外，数组必须是可广播的。

use_continuitybool，可选

是否应应用连续性校正 (1/2)。当 method 为 'asymptotic' 时，默认为 True；否则不起作用。

alternative{‘two-sided’, ‘less’, ‘greater’}，可选

定义备择假设。默认为 ‘two-sided’。令 SX(u) 和 SY(u) 分别为 x 和 y 的基础分布的生存函数。那么可以使用以下备择假设

‘two-sided’：分布不相等，即对于至少一个 u，SX(u) ≠ SY(u)。
‘less’：x 的基础分布在随机意义上小于 y 的基础分布，即对于所有 u，SX(u) < SY(u)。
‘greater’：x 的基础分布在随机意义上大于 y 的基础分布，即对于所有 u，SX(u) > SY(u)。

在更严格的假设条件下，可以使用分布的位置来表达备择假设；请参阅 [5] 第 5.1 节。

axisint 或 None，默认值：0

如果为 int，则为计算统计量的输入轴。输入的每个轴切片（例如，行）的统计量将出现在输出的相应元素中。如果为 None，则会在计算统计量之前将输入展开为一维。

method{‘auto’, ‘asymptotic’, ‘exact’} 或 PermutationMethod 实例，可选

选择用于计算 p 值的的方法。默认为 ‘auto’。可以使用以下选项。

'asymptotic'：将标准化检验统计量与正态分布进行比较，并校正结。
'exact'：通过将观察到的 \(U\) 统计量与零假设下 \(U\) 统计量的精确分布进行比较，来计算精确的 p 值。不校正结。
'auto'：当其中一个样本的大小小于或等于 8 且没有结时，选择 'exact'；否则选择 'asymptotic'。
PermutationMethod 实例。在这种情况下，使用 permutation_test 计算 p 值，并使用提供的配置选项和其他适当的设置。

nan_policy{‘propagate’, ‘omit’, ‘raise’}

定义如何处理输入的 NaN。

propagate：如果计算统计量的轴切片（例如，行）中存在 NaN，则输出的相应条目将为 NaN。
omit：在执行计算时将省略 NaN。如果计算统计量的轴切片中剩余的数据不足，则输出的相应条目将为 NaN。
raise：如果存在 NaN，则会引发 ValueError。

keepdimsbool，默认值：False

如果将其设置为 True，则减少的轴将保留在结果中，作为大小为 1 的维度。使用此选项，结果将正确地与输入数组进行广播。

返回:

resMannwhitneyuResult

包含属性的对象

statisticfloat: 与样本 x 对应的 Mann-Whitney U 统计量。有关与样本 y 对应的检验统计量，请参见“备注”。
pvaluefloat: 所选 alternative 的相关 p 值。

另请参见

scipy.stats.wilcoxon、scipy.stats.ranksums、scipy.stats.ttest_ind

备注

如果 U1 是与样本 x 对应的统计量，则与样本 y 对应的统计量为 U2 = x.shape[axis] * y.shape[axis] - U1。

mannwhitneyu 用于独立样本。对于相关/配对样本，请考虑 scipy.stats.wilcoxon。

当没有结并且任何一个样本大小小于 8 [1] 时，建议使用 method 'exact'。此实现遵循 [3] 中报告的算法。请注意，精确方法不会校正结，但是如果数据中存在结，mannwhitneyu 不会引发错误或警告。如果存在结并且任何一个样本较小（少于约 10 个观测值），请考虑传递 PermutationMethod 的实例作为 method 来执行置换检验。

Mann-Whitney U 检验是独立样本 t 检验的非参数版本。当来自总体的样本均值呈正态分布时，请考虑 scipy.stats.ttest_ind。

从 SciPy 1.9 开始，np.matrix 输入（不推荐用于新代码）在执行计算之前会被转换为 np.ndarray。在这种情况下，输出将是一个标量或具有适当形状的 np.ndarray，而不是一个 2D 的 np.matrix。类似地，虽然掩码数组的掩码元素会被忽略，但输出将是一个标量或 np.ndarray，而不是一个 mask=False 的掩码数组。

参考文献

[1]

H.B. Mann 和 D.R. Whitney, “关于检验两个随机变量中是否有一个随机变量在随机意义上大于另一个随机变量的检验”，《数理统计年鉴》，第 18 卷，第 50-60 页，1947 年。

[2]

Mann-Whitney U 检验, Wikipedia, http://en.wikipedia.org/wiki/Mann-Whitney_U_test

[3]

Andreas Löffler, “Über eine Partition der nat. Zahlen und ihr Anwendung beim U-Test”, Wiss. Z. Univ. Halle, XXXII’83 pp. 87-89.

[4] (1,2,3,4,5,6,7)

Rosie Shier, “统计学：2.3 Mann-Whitney U 检验”，数学学习支持中心，2004 年。

[5]

Michael P. Fay 和 Michael A. Proschan. “Wilcoxon-Mann-Whitney 检验还是 t 检验？关于假设检验的假设以及决策规则的多种解释。”《统计调查》，第 4 卷，第 1-39 页，2010 年。https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC2857732/

示例

我们遵循 [4] 中的示例：九名随机抽样的年轻人被诊断出患有 II 型糖尿病，诊断年龄如下。

>>> males = [19, 22, 16, 29, 24]
>>> females = [20, 11, 17, 12]

我们使用 Mann-Whitney U 检验来评估男性和女性的诊断年龄是否存在统计上的显著差异。零假设是男性诊断年龄的分布与女性诊断年龄的分布相同。我们决定需要 95% 的置信水平才能拒绝零假设，而支持分布不同的备择假设。由于样本数量非常少，并且数据中没有联系，我们可以将观察到的检验统计量与零假设下检验统计量的精确分布进行比较。

>>> from scipy.stats import mannwhitneyu
>>> U1, p = mannwhitneyu(males, females, method="exact")
>>> print(U1)
17.0

mannwhitneyu 始终报告与第一个样本关联的统计量，在本例中，该样本是男性。这与 [4] 中报告的 \(U_M = 17\) 一致。与第二个统计量关联的统计量可以计算为

>>> nx, ny = len(males), len(females)
>>> U2 = nx*ny - U1
>>> print(U2)
3.0

这与 [4] 中报告的 \(U_F = 3\) 一致。双侧p值可以从任何一个统计量计算得出，并且 mannwhitneyu 产生的值与 [4] 中报告的 \(p = 0.11\) 一致。

>>> print(p)
0.1111111111111111

检验统计量的精确分布是渐近正态的，因此该示例继续将精确的p值与使用正态近似产生的p值进行比较。

>>> _, pnorm = mannwhitneyu(males, females, method="asymptotic")
>>> print(pnorm)
0.11134688653314041

这里 mannwhitneyu 报告的p值似乎与 [4] 中给出的值 \(p = 0.09\) 冲突。原因是 [4] 没有应用由 mannwhitneyu 执行的连续性校正；mannwhitneyu 将检验统计量与均值 \(\mu = n_x n_y / 2\) 之间的距离减少了 0.5，以校正离散统计量与连续分布进行比较的事实。这里，使用的 \(U\) 统计量小于均值，因此我们在分子中加上 0.5 来减少距离。

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import norm
>>> U = min(U1, U2)
>>> N = nx + ny
>>> z = (U - nx*ny/2 + 0.5) / np.sqrt(nx*ny * (N + 1)/ 12)
>>> p = 2 * norm.cdf(z)  # use CDF to get p-value from smaller statistic
>>> print(p)
0.11134688653314041

如果需要，我们可以禁用连续性校正，以获得与 [4] 中报告的结果一致的结果。

>>> _, pnorm = mannwhitneyu(males, females, use_continuity=False,
...                         method="asymptotic")
>>> print(pnorm)
0.0864107329737

无论我们执行精确检验还是渐近检验，检验统计量偶然出现的极端值或更极端值的概率都超过 5%，因此我们不认为结果具有统计学意义。

假设在看到数据之前，我们已经假设女性的诊断年龄往往小于男性。在这种情况下，将女性年龄作为第一个输入是很自然的，并且我们将使用 alternative = 'less' 执行单侧检验：女性的诊断年龄在随机意义上小于男性。

>>> res = mannwhitneyu(females, males, alternative="less", method="exact")
>>> print(res)
MannwhitneyuResult(statistic=3.0, pvalue=0.05555555555555555)

同样，在零假设下，偶然获得足够低的检验统计量值的概率大于 5%，因此我们不会拒绝零假设而支持我们的备择假设。

如果可以合理地假设来自总体的样本均值呈正态分布，我们可以使用 t 检验来执行分析。

>>> from scipy.stats import ttest_ind
>>> res = ttest_ind(females, males, alternative="less")
>>> print(res)
TtestResult(statistic=-2.239334696520584,
            pvalue=0.030068441095757924,
            df=7.0)