scipy.stats.

bws_test#

scipy.stats.bws_test(x, y, *, alternative='two-sided', method=None)[源代码]#

对两个独立样本执行 Baumgartner-Weiss-Schindler 检验。

Baumgartner-Weiss-Schindler (BWS) 检验是一种非参数检验，用于检验零假设，即样本 x 底层的分布与样本 y 底层的分布相同。与 Kolmogorov-Smirnov、Wilcoxon 和 Cramer-Von Mises 检验不同，BWS 检验通过累积分布函数 (CDF) 差值的方差对积分进行加权，从而强调分布的尾部，这在许多应用中提高了检验的功效。

参数:

x, y类数组

样本的一维数组。

alternative{‘two-sided’, ‘less’, ‘greater’}, 可选

定义备择假设。默认为“双边”。令 F(u) 和 G(u) 分别为 x 和 y 底层分布的累积分布函数。那么以下备择假设可用：

‘two-sided’：分布不相等，即 F(u) ≠ G(u) 对于至少一个 u。
‘less’：x 底层的分布在随机意义上小于 y 底层的分布，即对于所有 u，F(u) >= G(u)。
‘greater’：x 底层的分布在随机意义上大于 y 底层的分布，即对于所有 u，F(u) <= G(u)。

在更严格的一组假设下，备择假设可以根据分布的位置来表达；请参阅 [2] 第 5.1 节。

methodPermutationMethod, optional

配置用于计算 p 值的方方法。默认是默认的 PermutationMethod 对象。

返回:

resPermutationTestResult
具有以下属性的对象
statisticfloat: 数据的观测检验统计量。
pvaluefloat: 给定备择假设下的 p 值。
null_distributionndarray: 在零假设下生成的测试统计量的值。

另请参阅

scipy.stats.wilcoxon, scipy.stats.mannwhitneyu, scipy.stats.ttest_ind

附注

当 alternative=='two-sided' 时，统计量由 [1] 第 2 节中的方程给出。此统计量不适用于单边备择假设；在这种情况下，统计量是 [1] 第 2 节中方程给出的统计量的*负值*。因此，当第一个样本的分布在随机意义上大于第二个样本的分布时，统计量倾向于为正。

数组 API 标准支持

bws_test 除了 NumPy 之外，还对兼容 Python Array API Standard 的后端提供了实验性支持。请考虑通过设置环境变量 SCIPY_ARRAY_API=1 并提供 CuPy、PyTorch、JAX 或 Dask 数组作为数组参数来测试这些功能。支持以下后端和设备（或其他功能）的组合。

库	CPU	GPU
NumPy	✅	不适用
CuPy	不适用	⛔
PyTorch	⛔	⛔
JAX	⛔	⛔
Dask	⛔	不适用

有关更多信息，请参阅对数组 API 标准的支持。

参考文献

[1] (1,2,3,4,5)

Neuhäuser, M. (2005). Exact Tests Based on the Baumgartner-Weiss-Schindler Statistic: A Survey. Statistical Papers, 46(1), 1-29.

[2]

Fay, M. P., & Proschan, M. A. (2010). Wilcoxon-Mann-Whitney or t-test? On assumptions for hypothesis tests and multiple interpretations of decision rules. Statistics surveys, 4, 1.

示例

我们遵循 [1] 表 3 的示例：将 14 名儿童随机分成两组。他们在执行特定测试时的排名如下。

>>> import numpy as np
>>> x = [1, 2, 3, 4, 6, 7, 8]
>>> y = [5, 9, 10, 11, 12, 13, 14]

我们使用 BWS 检验来评估两组之间是否存在统计学上的显著差异。零假设是没有两组表现分布的差异。我们决定需要 1% 的显著性水平才能拒绝零假设，支持分布不同的备择假设。由于样本数量非常小，我们可以将观测检验统计量与零假设下检验统计量的*精确*分布进行比较。

>>> from scipy.stats import bws_test
>>> res = bws_test(x, y)
>>> print(res.statistic)
5.132167152575315

这与 [1] 中报告的 \(B = 5.132\) 一致。由 bws_test 产生的 p 值也与 [1] 中报告的 \(p = 0.0029\) 一致。

>>> print(res.pvalue)
0.002913752913752914

由于 p 值低于我们 1% 的阈值，我们将其视为反对零假设的证据，支持两组之间表现存在差异的备择假设。