scipy.stats.

ttest_ind

scipy.stats.ttest_ind(a, b, *, axis=0, equal_var=True, nan_policy='propagate', alternative='two-sided', trim=0, method=None, keepdims=False)

计算两个独立样本分数的 T 检验。

这是一个用于检验零假设的测试，即 2 个独立样本具有相同的平均（期望）值。此测试默认假设总体具有相同的方差。

参数:

a, barray_like

这些数组必须具有相同的形状，除了对应于 axis 的维度（默认为第一个）。

axisint 或 None, 默认: 0

如果为 int，则为输入沿其计算统计量的轴。输入的每个轴切片（例如，行）的统计量将出现在输出的相应元素中。如果为 None，则在计算统计量之前将输入展平。

equal_varbool, optional

如果为 True (默认)，则执行一个标准独立 2 样本检验，该检验假设总体方差相等 [1]。如果为 False，则执行 Welch t 检验，该检验不假设总体方差相等 [2]。

版本 0.11.0 中新增。

nan_policy{‘propagate’, ‘omit’, ‘raise’}

定义如何处理输入 NaN。

• propagate：如果计算统计量的轴切片（例如，行）中存在 NaN，则输出的相应条目将为 NaN。

• omit：在执行计算时将忽略 NaN。如果计算统计量的轴切片中剩余数据不足，则输出的相应条目将为 NaN。

• raise：如果存在 NaN，将引发 ValueError。

alternative{‘two-sided’, ‘less’, ‘greater’}, 可选

定义备择假设。以下选项可用（默认为 'two-sided'）

• 'two-sided'：样本所依据的分布均值不相等。

• 'less'：第一个样本所依据的分布均值小于第二个样本所依据的分布均值。

• 'greater'：第一个样本所依据的分布均值大于第二个样本所依据的分布均值。

trimfloat, optional

如果非零，执行修剪（Yuen's）t 检验。定义从输入样本两端修剪的元素比例。如果为 0 (默认)，则不从任何一端修剪元素。每个尾部修剪的元素数量是修剪比例乘以元素数量的向下取整。有效范围为 [0, .5)。

methodResamplingMethod, optional

定义用于计算 p 值的方法。如果 method 是 PermutationMethod/MonteCarloMethod 的实例，则 p 值使用 scipy.stats.permutation_test/scipy.stats.monte_carlo_test 计算，并使用提供的配置选项和其他适当设置。否则，p 值通过将检验统计量与理论 t 分布进行比较来计算。

版本 1.15.0 中新增。

keepdimsbool, 默认: False

如果设置为 True，则减少的轴将保留在结果中，作为大小为一的维度。使用此选项，结果将与输入数组正确广播。

返回:

resultTtestResult

一个具有以下属性的对象

statisticfloat 或 ndarray

t 统计量。

pvaluefloat 或 ndarray

与给定备择假设相关的 p 值。

dffloat 或 ndarray

用于计算 t 统计量的自由度数。

1.11.0 版新增。

该对象还具有以下方法

confidence_interval(confidence_level=0.95)

计算给定置信水平下总体均值差异的置信区间。置信区间以 namedtuple 形式返回，字段为 low 和 high。

1.11.0 版新增。

附注

假设我们观察到两个独立样本，例如花瓣长度，并且我们正在考虑这两个样本是从同一总体（例如同一种花或两种具有相似花瓣特征的物种）还是从两个不同总体中抽取的。

t 检验量化了两个样本算术平均值之间的差异。p 值量化了在零假设（即样本来自具有相同总体均值的总体）成立的情况下观察到极端值或更极端值的概率。p 值大于选定阈值（例如 5% 或 1%）表示我们的观察结果不太可能偶然发生。因此，我们不拒绝总体均值相等的零假设。如果 p 值小于我们的阈值，那么我们就有证据反对总体均值相等的零假设。

默认情况下，p 值是通过将观测数据的 t 统计量与理论 t 分布进行比较来确定的。

也可以通过传入 method=scipy.stats.PermutationMethod(n_resamples=permutations) 来计算检验统计量，其中 permutations 是用于形成零分布的“置换”所需数量。当 1 < permutations < binom(n, k) 时，其中

• k 是 a 中的观测值数量，

• n 是 a 和 b 中的观测值总数，并且

• binom(n, k) 是二项式系数（n 选 k），

数据被合并（连接），随机分配到组 a 或 b，并计算 t 统计量。这个过程重复进行 (permutations 次)，生成零假设下的 t 统计量分布，并将观测数据的 t 统计量与该分布进行比较以确定 p 值。具体来说，报告的 p 值是 [3] 中定义的“已达到的显著性水平”（ASL）。请注意，还有其他使用随机置换检验估计 p 值的方法；对于其他选项，请参阅更通用的 permutation_test。

当 permutations >= binom(n, k) 时，执行精确检验：数据以每种不同的方式在组之间精确地划分一次。

置换检验可能计算量大，不一定比分析检验更准确，但它对底层分布的形状不作强假设。

修剪的使用通常被称为修剪 t 检验。有时被称为 Yuen t 检验，它是 Welch t 检验的扩展，区别在于计算方差时使用 winsorized 均值，计算统计量时使用修剪后的样本大小。如果底层分布是长尾或包含异常值，建议进行修剪 [4]。

统计量计算为 (np.mean(a) - np.mean(b))/se，其中 se 是标准误差。因此，当 a 的样本均值大于 b 的样本均值时，统计量为正；当 a 的样本均值小于 b 的样本均值时，统计量为负。

从 SciPy 1.9 开始，np.matrix 输入（不推荐用于新代码）在执行计算之前转换为 np.ndarray。在这种情况下，输出将是标量或适当形状的 np.ndarray，而不是 2D np.matrix。类似地，虽然被掩码数组的被掩码元素被忽略，但输出将是标量或 np.ndarray，而不是带有 mask=False 的被掩码数组。

数组 API 标准支持

ttest_ind 除了 NumPy 之外，还实验性支持 Python 数组 API 标准兼容后端。请考虑通过设置环境变量 SCIPY_ARRAY_API=1 并提供 CuPy、PyTorch、JAX 或 Dask 数组作为数组参数来测试这些功能。支持以下后端和设备（或其他功能）组合。

库	CPU	GPU
NumPy	✅	不适用
CuPy	不适用	✅
PyTorch	✅	⛔
JAX	✅	✅
Dask	✅	不适用

有关更多信息，请参阅 对数组 API 标准的支持。

参考文献

[1]

https://zh.wikipedia.org/wiki/T%E6%A3%80%E9%AA%8C#%E7%8B%AC%E7%AB%8B%E4%B8%A4%E6%A0%B7%E6%9C%ACt%E6%A3%80%E9%AA%8C

[2]

https://zh.wikipedia.org/wiki/Welch%27s_t-test

[3]

2. Efron 和 T. Hastie. 计算机时代的统计推断. (2016)。

[4]

Yuen, Karen K.“不等总体方差的两样本修剪 t 检验”。Biometrika，第 61 卷，第 1 期，1974 年，第 165-170 页。JSTOR，www.jstor.org/stable/2334299。2021 年 3 月 30 日访问。

[5]

Yuen, Karen K. 和 W. J. Dixon.“两样本修剪 t 检验的近似行为和性能”。Biometrika，第 60 卷，第 2 期，1973 年，第 369-374 页。JSTOR，www.jstor.org/stable/2334550。2021 年 3 月 30 日访问。

示例

在浏览器中试用！

>>> import numpy as np
>>> from scipy import stats
>>> rng = np.random.default_rng()

对具有相同均值的样本进行测试

>>> rvs1 = stats.norm.rvs(loc=5, scale=10, size=500, random_state=rng)
>>> rvs2 = stats.norm.rvs(loc=5, scale=10, size=500, random_state=rng)
>>> stats.ttest_ind(rvs1, rvs2)
TtestResult(statistic=-0.4390847099199348,
            pvalue=0.6606952038870015,
            df=998.0)
>>> stats.ttest_ind(rvs1, rvs2, equal_var=False)
TtestResult(statistic=-0.4390847099199348,
            pvalue=0.6606952553131064,
            df=997.4602304121448)

ttest_ind 低估了不等方差的 p 值

>>> rvs3 = stats.norm.rvs(loc=5, scale=20, size=500, random_state=rng)
>>> stats.ttest_ind(rvs1, rvs3)
TtestResult(statistic=-1.6370984482905417,
            pvalue=0.1019251574705033,
            df=998.0)
>>> stats.ttest_ind(rvs1, rvs3, equal_var=False)
TtestResult(statistic=-1.637098448290542,
            pvalue=0.10202110497954867,
            df=765.1098655246868)

当 n1 != n2 时，等方差 t 统计量不再等于不等方差 t 统计量

>>> rvs4 = stats.norm.rvs(loc=5, scale=20, size=100, random_state=rng)
>>> stats.ttest_ind(rvs1, rvs4)
TtestResult(statistic=-1.9481646859513422,
            pvalue=0.05186270935842703,
            df=598.0)
>>> stats.ttest_ind(rvs1, rvs4, equal_var=False)
TtestResult(statistic=-1.3146566100751664,
            pvalue=0.1913495266513811,
            df=110.41349083985212)

不同均值、方差和 n 的 T 检验

>>> rvs5 = stats.norm.rvs(loc=8, scale=20, size=100, random_state=rng)
>>> stats.ttest_ind(rvs1, rvs5)
TtestResult(statistic=-2.8415950600298774,
            pvalue=0.0046418707568707885,
            df=598.0)
>>> stats.ttest_ind(rvs1, rvs5, equal_var=False)
TtestResult(statistic=-1.8686598649188084,
            pvalue=0.06434714193919686,
            df=109.32167496550137)

取这两个样本，其中一个具有极端尾部。

>>> a = (56, 128.6, 12, 123.8, 64.34, 78, 763.3)
>>> b = (1.1, 2.9, 4.2)

使用 trim 关键字执行修剪（Yuen）t 检验。例如，使用 20% 修剪，trim=.2，测试将减少样本 a 的每个尾部的一个（np.floor(trim*len(a))）元素的影响。它对样本 b 没有影响，因为 np.floor(trim*len(b)) 为 0。

>>> stats.ttest_ind(a, b, trim=.2)
TtestResult(statistic=3.4463884028073513,
            pvalue=0.01369338726499547,
            df=6.0)

返回在新标签页中打开