scipy.optimize.

leastsq#

scipy.optimize.leastsq(func, x0, args=(), Dfun=None, full_output=False, col_deriv=False, ftol=1.49012e-08, xtol=1.49012e-08, gtol=0.0, maxfev=0, epsfcn=None, factor=100, diag=None)[源代码]#

最小化一组方程的平方和。

x = arg min(sum(func(y)**2,axis=0))
         y

参数:

func可调用对象: 应至少接受一个（可能长度为 N 的向量）参数，并返回 M 个浮点数。它不能返回 NaNs，否则拟合可能会失败。M 必须大于或等于 N。
x0ndarray: 最小化的初始估计值。
args元组，可选: 传递给 func 的任何额外参数都放在此元组中。
Dfun可调用对象，可选: 用于计算 func 的雅可比矩阵的函数或方法，导数按行排列。如果为 None，则将估计雅可比矩阵。
full_output布尔值，可选: 如果为 True，则返回所有可选输出（不仅仅是 x 和 ier）。
col_deriv布尔值，可选: 如果为 True，则指定雅可比函数按列计算导数（更快，因为没有转置操作）。
ftol浮点数，可选: 平方和中所需的相对误差。
xtol浮点数，可选: 近似解中所需的相对误差。
gtol浮点数，可选: 函数向量与雅可比矩阵列之间的所需正交性。
maxfev整数，可选: 函数的最大调用次数。如果 Dfun 被提供，则默认的 maxfev 为 100*(N+1)，其中 N 是 x0 中的元素数量；否则，默认的 maxfev 为 200*(N+1)。
epsfcn浮点数，可选: 用于确定雅可比矩阵前向差分近似（当 Dfun=None 时）的合适步长的变量。通常实际步长为 sqrt(epsfcn)*x。如果 epsfcn 小于机器精度，则假定相对误差在机器精度数量级。
factor浮点数，可选: 确定初始步长范围的参数（factor * || diag * x||）。应在 (0.1, 100) 区间内。
diag序列，可选: 作为变量缩放因子的 N 个正数项。

返回:

xndarray

解决方案（或不成功调用的最后一次迭代结果）。

cov_xndarray

Hessian 矩阵的逆。fjac 和 ipvt 用于构建 Hessian 矩阵的估计。None 值表示奇异矩阵，这意味着参数 x 的曲率在数值上是平坦的。要获得参数 x 的协方差矩阵，cov_x 必须乘以残差的方差 – 请参见 curve_fit。仅当 full_output 为 True 时返回。

infodictdict

一个包含以下键的可选输出字典

nfev: 函数调用次数
fvec: 在输出处评估的函数
fjac: 最终近似雅可比矩阵 QR 分解的 R 矩阵的置换，按列存储。结合 ipvt，可以近似估计的协方差。
ipvt: 一个长度为 N 的整数数组，它定义了一个置换矩阵 p，使得 fjac*p = q*r，其中 r 是一个对角线元素非递增的上三角矩阵。p 的第 j 列是单位矩阵的 ipvt(j) 列。
qtf: 向量 (transpose(q) * fvec)。

仅当 full_output 为 True 时返回。

mesgstr

一条字符串消息，提供关于失败原因的信息。仅当 full_output 为 True 时返回。

ierint

一个整数标志。如果等于 1、2、3 或 4，则找到了解决方案。否则，未找到解决方案。在任何一种情况下，可选输出变量“mesg”都会提供更多信息。

另请参阅

least_squares: 用于解决具有变量边界的非线性最小二乘问题的新接口。特别参见 method='lm'。

注意

“leastsq”是 MINPACK 的 lmdif 和 lmder 算法的封装。

cov_x 是最小二乘目标函数的 Hessian 矩阵的雅可比近似。此近似假设目标函数基于某些观测目标数据 (ydata) 与参数 f(xdata, params) 的（非线性）函数之间的差异

func(params) = ydata - f(xdata, params)

使得目标函数为

  min   sum((ydata - f(xdata, params))**2, axis=0)
params

解决方案，x，始终是 1-D 数组，无论 x0 的形状如何，或 x0 是否为标量。

示例

>>> from scipy.optimize import leastsq
>>> def func(x):
...     return 2*(x-3)**2+1
>>> leastsq(func, 0)
(array([2.99999999]), 1)