scipy.optimize.

leastsq#

scipy.optimize.leastsq(func, x0, args=(), Dfun=None, full_output=False, col_deriv=False, ftol=1.49012e-08, xtol=1.49012e-08, gtol=0.0, maxfev=0, epsfcn=None, factor=100, diag=None)[source]#

最小化方程组平方和。

x = arg min(sum(func(y)**2,axis=0))
         y

参数:

func可调用的: 应采用至少一个（各个长度可能的 N 向量）自变量并返回 M 个浮点数。它不得返回 NaN，否则，拟合可能失败。 M 必须大于或等于 N。
x0ndarray: 最小化的起始估计。
args元组，可选: 对 func 的任何额外自变量都放在此元组中。
Dfun可调用的，可选: 一个在行中使用导数计算 func 的雅可比行列式的函数或方法。如果这是 None，雅可比行列式将估计。
full_outputbool，可选: 如果 True，则返回所有可选输出（不只是 x 和 ier）。
col_derivbool，可选: 如果 True，则指定雅可比行列式函数计算沿列的导数（更快，因为没有转置运算）。
ftolfloat，可选: 期望平方和的相对误差。
xtolfloat，可选: 期望近似解的相对误差。
gtolfloat，可选: 期望函数向量和雅可比行列式列之间的正交性。
maxfevint，可选: 对函数的最大调用次数。如果提供了 Dfun，则默认 maxfev 为 100*(N+1)，其中 N 是 x0 中的元素数目，否则，默认 maxfev 为 200*(N+1)。
epsfcnfloat，可选: 用于确定雅可比行列式（对于 Dfun=None）的前向差分近似的适宜步长的变量。通常，实际的步长将为 sqrt(epsfcn)*x。如果 epsfcn 小于机器精度，则假定相对误差为机器精度的数量级。
factorfloat，可选: 确定初始步长界限的参数 (factor * || diag * x||)。应在间隔 (0.1, 100) 中。
diag序列，可选: 作为变量比例因子的 N 个正项。

返回:

xndarray

解（或对未成功呼叫的最后一次迭代的结果）。

cov_xndarray

Hessian 的逆。fjac 和 ipvt 用于构造 Hessian 的估算值。值 None 表示奇异矩阵，这意味着参数 x 中的曲率在数值上是平坦的。要获得参数 x 的协方差矩阵，必须将 cov_x 乘以残差的方差——请参阅 curve_fit。仅在 full_output 为 True 时返回。

infodictdict

一个可选输出字典，其键为

nfev: 函数呼叫数
fvec: 在输出处评估的函数
fjac: QR 因式分解的最终近似雅可比矩阵的 R 矩阵的排列，按列存储。结合 ipvt，可以近似估计的协方差。
ipvt: 长度为 N 的整型数组，定义了排列矩阵 p，以使 fjac*p = q*r，其中 r 为对角线元素为非递增幅度的上三角矩阵。p 的第 j 列是单位矩阵的第 ipvt(j) 列。
qtf: 向量 (transpose(q) * fvec)。

仅在 full_output 为 True 时返回。

mesgstr

一个字符串消息，其中提供了有关失败原因的信息。仅在 full_output 为 True 时返回。

ierint

一个整数标志。如果它等于 1、2、3 或 4，则找到解决方案。否则，未找到解决方案。在任何情况下，可选的输出变量“mesg”都会提供更多信息。

另请参阅

least_squares: 用于解决带有变量边界的非线性最小二乘问题的较新界面。请参阅 method='lm'。

说明

“leastsq”是 MINPACK 的 lmdif 和 lmder 算法的一个包装器。

cov_x 是最小二乘目标函数的 Hessian 的雅可比近似。该近似认为目标函数基于一些观测目标数据 (ydata) 与参数（f(xdata, params)）的（非线性）函数的差值

func(params) = ydata - f(xdata, params)

因此目标函数为

  min   sum((ydata - f(xdata, params))**2, axis=0)
params

解 x 始终是一个一维数组，而不管 x0 的形状是什么，或者 x0 是否是标量。

示例

>>> from scipy.optimize import leastsq
>>> def func(x):
...     return 2*(x-3)**2+1
>>> leastsq(func, 0)
(array([2.99999999]), 1)