scipy.stats.exponnorm#

scipy.stats.exponnorm = <scipy.stats._continuous_distns.exponnorm_gen object>[source]#

指数修正的正态连续随机变量。

也称为指数修正的高斯分布 [1].

作为 rv_continuous 类的实例，exponnorm 对象继承了它的一组通用方法（有关完整列表，请参见下文），并用此特定分布的详细信息完成它们。

备注

exponnorm 的概率密度函数为

\[f(x, K) = \frac{1}{2K} \exp\left(\frac{1}{2 K^2} - x / K \right) \text{erfc}\left(-\frac{x - 1/K}{\sqrt{2}}\right)\]

其中 \(x\) 是一个实数，而 \(K > 0\).

可以认为它是标准正态随机变量和一个独立的指数分布随机变量（速率为 1/K）的总和。

上述概率密度是在“标准化”形式中定义的。要移动和/或缩放分布，请使用 loc 和 scale 参数。具体来说，exponnorm.pdf(x, K, loc, scale) 等同于 exponnorm.pdf(y, K) / scale，其中 y = (x - loc) / scale。请注意，移动分布的位置不会使其成为“非中心”分布；一些分布的非中心概括可以在单独的类中使用。

此分布的另一种参数化（例如，在维基百科文章 [1] 中）涉及三个参数，\(\mu\)、\(\lambda\) 和 \(\sigma\).

在本参数化中，这对应于将 loc 和 scale 分别设置为 \(\mu\) 和 \(\sigma\)，并将形状参数设置为 \(K = 1/(\sigma\lambda)\).

在版本 0.16.0 中添加。

参考文献

[1] (1,2)

指数修正的高斯分布，维基百科，https://en.wikipedia.org/wiki/Exponentially_modified_Gaussian_distribution

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import exponnorm
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

计算前四个矩

>>> K = 1.5
>>> mean, var, skew, kurt = exponnorm.stats(K, moments='mvsk')

显示概率密度函数 (pdf)

>>> x = np.linspace(exponnorm.ppf(0.01, K),
...                 exponnorm.ppf(0.99, K), 100)
>>> ax.plot(x, exponnorm.pdf(x, K),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='exponnorm pdf')

或者，可以调用分布对象（作为函数）来固定形状、位置和尺度参数。这将返回一个“冻结”的 RV 对象，该对象将给定参数固定。

冻结分布并显示冻结的 pdf

>>> rv = exponnorm(K)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

检查 cdf 和 ppf 的准确性

>>> vals = exponnorm.ppf([0.001, 0.5, 0.999], K)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], exponnorm.cdf(vals, K))
True

生成随机数

>>> r = exponnorm.rvs(K, size=1000)

并比较直方图

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()
../../_images/scipy-stats-exponnorm-1.png

方法

rvs(K, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)

随机变量。

pdf(x, K, loc=0, scale=1)

概率密度函数。

logpdf(x, K, loc=0, scale=1)

概率密度函数的对数。

cdf(x, K, loc=0, scale=1)

累积分布函数。

logcdf(x, K, loc=0, scale=1)

累积分布函数的对数。

sf(x, K, loc=0, scale=1)

生存函数（也定义为 1 - cdf，但 sf 有时更准确）。

logsf(x, K, loc=0, scale=1)

生存函数的对数。

ppf(q, K, loc=0, scale=1)

百分点函数（cdf 的逆 - 百分位数）。

isf(q, K, loc=0, scale=1)

逆生存函数（sf 的逆）。

moment(order, K, loc=0, scale=1)

指定阶数的非中心矩。

stats(K, loc=0, scale=1, moments=’mv’)

平均值（'m'）、方差（'v'）、偏度（'s'）和/或峰度（'k'）。

entropy(K, loc=0, scale=1)

RV 的（微分）熵。

fit(data)

通用数据的参数估计。有关关键字参数的详细文档，请参见 scipy.stats.rv_continuous.fit。

expect(func, args=(K,), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, **kwds)

函数（一个参数）相对于分布的期望值。

median(K, loc=0, scale=1)

分布的中位数。

mean(K, loc=0, scale=1)

分布的均值。

var(K, loc=0, scale=1)

分布的方差。

std(K, loc=0, scale=1)

分布的标准差。

interval(confidence, K, loc=0, scale=1)

围绕中位数的相等面积的置信区间。
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