scipy.stats.pearson3#

scipy.stats.pearson3 = <scipy.stats._continuous_distns.pearson3_gen object>[source]#

皮尔逊三类连续随机变量。

作为 rv_continuous 类的一个实例，pearson3 对象从这个类继承了一组通用的方法（如下方完整的列表所示），并用专门用于该特定分布的细节补全了它们。

注释

pearson3 的概率密度函数是

\[f(x, \kappa) = \frac{|\beta|}{\Gamma(\alpha)} (\beta (x - \zeta))^{\alpha - 1} \exp(-\beta (x - \zeta))\]

其中

\[ \begin{align}\begin{aligned}\beta = \frac{2}{\kappa}\\\alpha = \beta^2 = \frac{4}{\kappa^2}\\\zeta = -\frac{\alpha}{\beta} = -\beta\end{aligned}\end{align} \]

\(\Gamma\) 是伽马函数 (scipy.special.gamma)。将偏度 \(\kappa\) 当作形状参数 skew 传递给 pearson3。

上述的概率密度被定义为“标准化”形式。要平移和/或缩放分布，请使用 loc 和 scale 参数。具体而言， pearson3.pdf(x, skew, loc, scale) 与 pearson3.pdf(y, skew) / scale 完全相等，其中 y = (x - loc) / scale。请注意，改变分布的位置不会使其成为“非中心”分布；某些分布的非中心概括可用于单独的类。

参考资料

R.W. Vogel 和 D.E. McMartin，“Pearson 3 型分布的概率图拟合优度和偏度估计程序”，水资源研究，第 27 卷，3149-3158 页（1991 年）。

L.R. Salvosa，“Pearson III 型函数表”，数学统计，第 1 卷，191-198 页（1930 年）。

“使用现代计算工具将 Pearson III 型分布拟合到航空载荷数据中”，航空研究办公室（2003 年）。

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import pearson3
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

计算前四个矩

>>> skew = -2
>>> mean, var, skew, kurt = pearson3.stats(skew, moments='mvsk')

显示概率密度函数 (pdf)

>>> x = np.linspace(pearson3.ppf(0.01, skew),
...                 pearson3.ppf(0.99, skew), 100)
>>> ax.plot(x, pearson3.pdf(x, skew),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='pearson3 pdf')

或者，可以调用分布对象（作为函数）来固定形状、位置和刻度参数。这将返回一个“冻结”的 RV 对象，其中给定参数已固定。

冻结分布并显示冻结的 pdf

>>> rv = pearson3(skew)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

检查 cdf 和 ppf 的准确性

>>> vals = pearson3.ppf([0.001, 0.5, 0.999], skew)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], pearson3.cdf(vals, skew))
True

生成随机数

>>> r = pearson3.rvs(skew, size=1000)

比较直方图

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()
../../_images/scipy-stats-pearson3-1.png

方法

rvs(skew, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)

随机变量。

pdf(x, skew, loc=0, scale=1)

概率密度函数。

logpdf(x, skew, loc=0, scale=1)

概率密度函数的对数。

cdf(x, skew, loc=0, scale=1)

累积分布函数。

logcdf(x, skew, loc=0, scale=1)

累积分布函数的对数。

sf(x, skew, loc=0, scale=1)

生存函数（也定义为 1 - cdf，但 sf 有时更准确）。

logsf(x, skew, loc=0, scale=1)

生存函数的对数。

ppf(q, skew, loc=0, scale=1)

百分位函数（cdf 的反函数——百分位数）。

isf(q, skew, loc=0, scale=1)

反生存函数（sf 的反函数）。

moment(order, skew, loc=0, scale=1)

指定阶次非中心矩。

stats(skew, loc=0, scale=1, moments=’mv’)

均值(‘m’), 方差(‘v’), 偏度(‘s’), 和/或峰度(‘k’)。

entropy(skew, loc=0, scale=1)

RV 的（差分）熵。

fit(data)

通用数据的参数估计。有关关键字参数的详细文档，请参阅 scipy.stats.rv_continuous.fit。

expect(func, args=(skew,), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, **kwds)

关于分布的一个函数（一个参数）的期望值。

median(skew, loc=0, scale=1)

分布的中位数。

mean(skew, loc=0, scale=1)

分布的均值。

var(skew, loc=0, scale=1)

分布的方差。

std(skew, loc=0, scale=1)

分布的标准差。

interval(confidence, skew, loc=0, scale=1)

中位数周围具有相等面积的置信区间。
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