scipy.stats.

weightedtau#

scipy.stats.weightedtau(x, y, rank=True, weigher=None, additive=True, *, axis=None, nan_policy='propagate', keepdims=False)[source]#

计算 Kendall’s \(\tau\) 的加权版本。

加权 \(\tau\) 是 Kendall’s \(\tau\) 的加权版本，其中高权重的交换比低权重的交换更具影响力。默认参数计算指标的加性双曲版本 \(\tau_\mathrm h\)，已证明它在重要和不重要的元素之间提供了最佳平衡 [1]。

加权通过一个秩数组定义，该数组为每个元素分配一个非负秩（更高的重要性秩与更小的值相关联，例如，0是可能的最高秩），以及一个加权函数，该函数根据秩为每个元素分配权重。然后，交换的权重是交换元素的秩的权重的总和或乘积。默认参数计算 \(\tau_\mathrm h\)：秩为 \(r\) 和 \(s\) 的元素之间的交换（从零开始）的权重为 \(1/(r+1) + 1/(s+1)\)。

仅当您心中有一个外部重要性标准时，指定秩数组才有意义。如果像通常发生的那样，您心中没有特定的秩，则加权 \(\tau\) 是通过平均使用递减词典秩 x、 y) 和 ( y, x)。这是使用默认参数的行为。请注意，此处使用的排名约定（较低的值意味着更高的重要性）与其他 SciPy 统计函数使用的约定相反。

参数:
x, y类数组

形状相同的得分数组。如果数组不是 1-D，它们将被展平为 1-D。

rank整数型或布尔型类数组，可选

分配给每个元素的非负秩。 如果为 None，则将使用 ( x, y) 按降序排列的词典秩：秩较高的元素将是具有较大 x-值的元素，使用 y-值来打破平局（特别是，交换 x 和 y 将给出不同的结果）。如果为 False，则元素索引将直接用作秩。默认值为 True，在这种情况下，此函数返回使用 ( x, y) 和 ( y, x) 按降序排列的词典秩获得的值的平均值。

weigher可调用对象，可选

加权函数。必须将非负整数（零表示最重要的元素）映射到非负权重。默认值 None 提供双曲加权，即，秩 \(r\) 映射到权重 \(1/(r+1)\)。

additive布尔型，可选

如果为 True，则通过将交换元素的秩的权重相加来计算交换的权重；否则，将权重相乘。默认值为 True。

axisint 或 None，默认值：None

如果为 int，则为计算统计量的输入的轴。输入的每个轴切片（例如，行）的统计量将出现在输出的相应元素中。如果 None，则输入将在计算统计量之前被扁平化。

nan_policy{‘propagate’, ‘omit’, ‘raise’}

定义如何处理输入 NaN。

  • propagate：如果在计算统计量的轴切片（例如，行）中存在 NaN，则输出的相应条目将为 NaN。

  • omit：在执行计算时将忽略 NaN。如果在计算统计量的轴切片中剩余的数据不足，则输出的相应条目将为 NaN。

  • raise：如果存在 NaN，则将引发 ValueError。

keepdims布尔型，默认值：False

如果设置为 True，则缩小的轴将作为大小为 1 的维度留在结果中。使用此选项，结果将正确地广播到输入数组。

返回值:
res: SignificanceResult

包含属性的对象

statistic浮点型

加权 \(\tau\) 相关性指标。

pvalue浮点型

目前 np.nan，因为统计量的零分布是未知的（即使在加性双曲情况下）。

另请参阅

kendalltau

计算 Kendall’s tau。

spearmanr

计算 Spearman 秩相关系数。

theilslopes

计算一组点 (x, y) 的 Theil-Sen 估计量。

注释

此函数使用 \(O(n \log n)\)，基于归并排序的算法 [1]，它是 Knight 的 Kendall’s \(\tau\) 算法的加权扩展 [2]。它可以通过将 additive 和 rank 设置为 False 来计算没有联系的排名（即，排列）之间的 Shieh 的加权 \(\tau\) [3]，因为 [1] 中给出的定义是 Shieh 的概括。

NaN 被认为是可能的最小分数。

0.19.0 版本中新增。

从 SciPy 1.9 开始，np.matrix 输入（不建议用于新代码）在执行计算之前转换为 np.ndarray。在这种情况下，输出将是标量或具有适当形状的 np.ndarray，而不是 2D np.matrix。同样，虽然会忽略掩码数组的掩码元素，但输出将是标量或 np.ndarray，而不是具有 mask=False 的掩码数组。

参考

[1] (1,2,3)

Sebastiano Vigna, “A weighted correlation index for rankings with ties”, Proceedings of the 24th international conference on World Wide Web, pp. 1166-1176, ACM, 2015。

[2]

W.R. Knight, “A Computer Method for Calculating Kendall’s Tau with Ungrouped Data”, Journal of the American Statistical Association, Vol. 61, No. 314, Part 1, pp. 436-439, 1966。

[3]

Grace S. Shieh. “A weighted Kendall’s tau statistic”, Statistics & Probability Letters, Vol. 39, No. 1, pp. 17-24, 1998。

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy import stats
>>> x = [12, 2, 1, 12, 2]
>>> y = [1, 4, 7, 1, 0]
>>> res = stats.weightedtau(x, y)
>>> res.statistic
-0.56694968153682723
>>> res.pvalue
nan
>>> res = stats.weightedtau(x, y, additive=False)
>>> res.statistic
-0.62205716951801038

NaN 被认为是可能的最小分数

>>> x = [12, 2, 1, 12, 2]
>>> y = [1, 4, 7, 1, np.nan]
>>> res = stats.weightedtau(x, y)
>>> res.statistic
-0.56694968153682723

这正是 Kendall’s tau

>>> x = [12, 2, 1, 12, 2]
>>> y = [1, 4, 7, 1, 0]
>>> res = stats.weightedtau(x, y, weigher=lambda x: 1)
>>> res.statistic
-0.47140452079103173

>>> x = [12, 2, 1, 12, 2]
>>> y = [1, 4, 7, 1, 0]
>>> stats.weightedtau(x, y, rank=None)
SignificanceResult(statistic=-0.4157652301037516, pvalue=nan)
>>> stats.weightedtau(y, x, rank=None)
SignificanceResult(statistic=-0.7181341329699028, pvalue=nan)
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