scipy.stats.

weightedtau#

scipy.stats.weightedtau(x, y, rank=True, weigher=None, additive=True)[源代码]#

计算Kendall的\(\tau\)的加权版本。

加权\(\tau\)是Kendall的\(\tau\)的加权版本，其中权重高的交换比权重低的交换更具影响力。默认参数计算该指数的附加双曲版本，即\(\tau_\mathrm h\)，该版本已显示在重要元素和不重要元素之间提供了最佳平衡 [1]。

加权依据秩数组定义，将非负秩分配给每个元素（较高重要性秩与较小值相关联，例如，0 是最高可能秩），并且加权函数基于秩将权重分配给每个元素。交换的权重随后为交换元素秩的权重之和或乘积。默认参数计算\(\tau_\mathrm h\)：具有秩\(r\)和\(s\)（从零开始）的元素之间的交换具有权重\(1/(r+1) + 1/(s+1)\)。

仅当您考虑重要性的外部标准时，指定秩数组才有意义。如果您通常没有考虑特定秩，则通过对（x、y）和（y、x）按减小词法秩求得的值取平均来定义加权的\(\tau\)。这是使用默认参数的行为。请注意，此处用于秩的惯例（较低值隐含较高重要性）与其他 SciPy 统计函数所用惯例相反。

参数:

x、yarray_like: 相同形状的分数数组。如果数组不是 1-D，它们将被展平至 1-D。
rankint 或 bool 的 array_like，可选: 分配给每个元素的非负秩。如果它是 None，将按（x、y）按减小词法秩来使用：较高秩的元素将具有较大的x值，使用y值解决平局（特别是交换x和y将产生不同的结果）。如果它为 False，则元素索引将直接用作秩。默认值为 True，在这种情况下，此函数返回使用按（x、y）和（y、x）按减小词法秩求得的值的平均值。
weighercallable，可选: 加权函数。必须将非负整数（零表示最重要的元素）映射到非负权重。默认值为 None，提供双曲加权，即秩\(r\)映射到权重\(1/(r+1)\)。
additivebool，可选: 如果为 True，交换的权重通过将交换元素的秩的权重相加来计算；否则，权重将相乘。默认值为 True。

返回:

res: SignificanceResult

包含属性的对象

statisticfloat: 加权的\(\tau\)相关系数。
pvaluefloat: 目前为np.nan，因统计量的空分布未知（即使在附加双曲线情况下亦然）。

另请参阅

kendalltau: 计算 Kendall 的 Tau。
spearmanr: 计算 Spearman 排序相关系数。
theilslopes: 计算一系列点 (x, y) 的 Theil-Sen 估计量。

注释

此函数使用\(O(n \log n)\)，基于归并排序的算法[1]，而此算法是对用于计算 Kendall \(\tau\)的 Knight 算法的加权扩展[2]。它可以通过将additive和rank设置为 False，从而计算在无平局情况下（即排列中）Shieh 加权的\(\tau\)[3]，因为在[1]中给出的定义是 Shieh 定义的概括。

将 NaN 视为可能的最小分数。

在版本 0.19.0 中添加。

引用

[1] (1,2,3)

Sebastiano Vigna，“用于无平局排名的加权相关系数索引”，24 届万维网国际会议论文集，第 1166-1176 页，ACM，2015 年。

[2]

W.R. Knight，“用于使用未分组数据计算 Kendall Tau 的计算机方法”，美国统计协会杂志，第 61 卷，第 314 期，第 1 部分，第 436-439 页，1966 年。

[3]

Grace S. Shieh。“加权的 Kendall Tau 统计量”，统计与概率通讯，第 39 卷，第 1 期，第 17-24 页，1998 年。

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy import stats
>>> x = [12, 2, 1, 12, 2]
>>> y = [1, 4, 7, 1, 0]
>>> res = stats.weightedtau(x, y)
>>> res.statistic
-0.56694968153682723
>>> res.pvalue
nan
>>> res = stats.weightedtau(x, y, additive=False)
>>> res.statistic
-0.62205716951801038

将 NaN 视为可能的最小分数

>>> x = [12, 2, 1, 12, 2]
>>> y = [1, 4, 7, 1, np.nan]
>>> res = stats.weightedtau(x, y)
>>> res.statistic
-0.56694968153682723

这正是 Kendall 的 Tau

>>> x = [12, 2, 1, 12, 2]
>>> y = [1, 4, 7, 1, 0]
>>> res = stats.weightedtau(x, y, weigher=lambda x: 1)
>>> res.statistic
-0.47140452079103173

>>> x = [12, 2, 1, 12, 2]
>>> y = [1, 4, 7, 1, 0]
>>> stats.weightedtau(x, y, rank=None)
SignificanceResult(statistic=-0.4157652301037516, pvalue=nan)
>>> stats.weightedtau(y, x, rank=None)
SignificanceResult(statistic=-0.7181341329699028, pvalue=nan)