scipy.stats.

spearmanr#

scipy.stats.spearmanr(a, b=None, axis=0, nan_policy='propagate', alternative='two-sided')[源代码]#

计算 Spearman 相关系数及其 p 值。

Spearman 秩次相关系数是非参数方法，用于衡量两个数据集之间关系的单调性。与其他相关系数一样，它的值在 -1 和 +1 之间变化，0 表示无相关性。-1 或 +1 的相关性表示精确的单调关系。正相关表示当 x 增加时，y 也增加。负相关表示当 x 增加时，y 减少。

p 值大致表示在无相关性的系统中，生成 Spearman 相关性至少与计算出的相关性一样极端的（或更极端的）数据集的概率。尽管 p 值的计算并未对样本的潜在分布做出严格的假设，但它只适用于非常大的样本（>500 个观测值）。对于较小的样本量，请考虑置换检验（请参阅下面的示例部分）。

参数:

a, b一维或二维类数组，b 可选

一个或两个一维或二维类数组，包含多个变量和观测值。当它们是一维时，每个数组代表一个变量的观测值向量。有关二维情况的行为，请参阅下面的 axis。

axis整数或 None，可选

如果 axis=0（默认），则每列代表一个变量，行包含观测值。如果 axis=1，则关系转置：每行代表一个变量，而列包含观测值。如果 axis=None，则两个数组都将被展平。

nan_policy{‘propagate’, ‘raise’, ‘omit’}, 可选

定义了如何处理输入包含 NaN 的情况。以下选项可用（默认为 'propagate'）

‘propagate’：返回 nan
‘raise’：引发错误
‘omit’：执行计算时忽略 nan 值

alternative{‘two-sided’, ‘less’, ‘greater’}, 可选

定义备择假设。默认为“双侧”。以下选项可用：

‘two-sided’：相关性不为零
‘less’：相关性为负（小于零）
‘greater’：相关性为正（大于零）

版本 1.7.0 中新增。

返回:

resSignificanceResult

一个包含属性的对象

statistic浮点数或 ndarray（二维方阵）: Spearman 相关矩阵或相关系数（如果作为参数只给出 2 个变量）。相关矩阵是方阵，其长度等于 a 和 b 中变量（列或行）的总数。
pvaluefloat: 假设两个样本没有序数相关性的假设检验的 p 值。有关备择假设，请参阅上面的 alternative。 pvalue 的形状与 statistic 相同。

引发:

ValueError: 如果 axis 不是 0、1 或 None，或者如果 a 的维度大于 2，或者如果 b 为 None 且 a 的维度小于 2。

警告:

ConstantInputWarning: 当输入是常量数组时引发。在这种情况下，相关系数未定义，因此返回 np.nan。

另请参阅

Spearman 相关系数: 扩展示例

附注

数组 API 标准支持

spearmanr 除了 NumPy 之外，还对兼容 Python Array API Standard 的后端提供了实验性支持。请考虑通过设置环境变量 SCIPY_ARRAY_API=1 并提供 CuPy、PyTorch、JAX 或 Dask 数组作为数组参数来测试这些功能。支持以下后端与设备（或其他功能）的组合。

库	CPU	GPU
NumPy	✅	不适用
CuPy	不适用	⛔
PyTorch	⛔	⛔
JAX	⛔	⛔
Dask	⛔	不适用

有关更多信息，请参阅对数组 API 标准的支持。

参考文献

[1]

Zwillinger, D. and Kokoska, S. (2000). CRC Standard Probability and Statistics Tables and Formulae. Chapman & Hall: New York. 2000. Section 14.7

[2]

Kendall, M. G. and Stuart, A. (1973). The Advanced Theory of Statistics, Volume 2: Inference and Relationship. Griffin. 1973. Section 31.18

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy import stats
>>> res = stats.spearmanr([1, 2, 3, 4, 5], [5, 6, 7, 8, 7])
>>> res.statistic
0.8207826816681233
>>> res.pvalue
0.08858700531354381

>>> rng = np.random.default_rng()
>>> x2n = rng.standard_normal((100, 2))
>>> y2n = rng.standard_normal((100, 2))
>>> res = stats.spearmanr(x2n)
>>> res.statistic, res.pvalue
(-0.07960396039603959, 0.4311168705769747)

>>> res = stats.spearmanr(x2n[:, 0], x2n[:, 1])
>>> res.statistic, res.pvalue
(-0.07960396039603959, 0.4311168705769747)

>>> res = stats.spearmanr(x2n, y2n)
>>> res.statistic
array([[ 1. , -0.07960396, -0.08314431, 0.09662166],
       [-0.07960396, 1. , -0.14448245, 0.16738074],
       [-0.08314431, -0.14448245, 1. , 0.03234323],
       [ 0.09662166, 0.16738074, 0.03234323, 1. ]])
>>> res.pvalue
array([[0. , 0.43111687, 0.41084066, 0.33891628],
       [0.43111687, 0. , 0.15151618, 0.09600687],
       [0.41084066, 0.15151618, 0. , 0.74938561],
       [0.33891628, 0.09600687, 0.74938561, 0. ]])

>>> res = stats.spearmanr(x2n.T, y2n.T, axis=1)
>>> res.statistic
array([[ 1. , -0.07960396, -0.08314431, 0.09662166],
       [-0.07960396, 1. , -0.14448245, 0.16738074],
       [-0.08314431, -0.14448245, 1. , 0.03234323],
       [ 0.09662166, 0.16738074, 0.03234323, 1. ]])

>>> res = stats.spearmanr(x2n, y2n, axis=None)
>>> res.statistic, res.pvalue
(0.044981624540613524, 0.5270803651336189)

>>> res = stats.spearmanr(x2n.ravel(), y2n.ravel())
>>> res.statistic, res.pvalue
(0.044981624540613524, 0.5270803651336189)

>>> rng = np.random.default_rng()
>>> xint = rng.integers(10, size=(100, 2))
>>> res = stats.spearmanr(xint)
>>> res.statistic, res.pvalue
(0.09800224850707953, 0.3320271757932076)

对于小样本，请考虑执行置换检验而不是依赖渐近 p 值。请注意，为了计算统计量的零分布（对于样本 x 和 y 之间的所有可能的配对），只需要对两个输入中的一个进行置换。

>>> x = [1.76405235, 0.40015721, 0.97873798,
... 2.2408932, 1.86755799, -0.97727788]
>>> y = [2.71414076, 0.2488, 0.87551913,
... 2.6514917, 2.01160156, 0.47699563]

>>> def statistic(x): # permute only `x`
...     return stats.spearmanr(x, y).statistic
>>> res_exact = stats.permutation_test((x,), statistic,
...     permutation_type='pairings')
>>> res_asymptotic = stats.spearmanr(x, y)
>>> res_exact.pvalue, res_asymptotic.pvalue # asymptotic pvalue is too low
(0.10277777777777777, 0.07239650145772594)

有关更详细的示例，请参阅 Spearman 相关系数。