scipy.stats.

spearmanr#

scipy.stats.spearmanr(a, b=None, axis=0, nan_policy='propagate', alternative='two-sided')[源代码]#

计算斯皮尔曼等级相关系数及其相关的 p 值。

斯皮尔曼等级相关系数是一种非参数测量两个数据集之间单调关系的方法。与其他相关系数一样，它的取值范围在 -1 到 +1 之间，0 表示没有相关性。相关性为 -1 或 +1 表示存在精确的单调关系。正相关表示当 x 增加时，y 也增加。负相关表示当 x 增加时，y 减少。

p 值大致表示一个不相关的系统产生的数据集，其斯皮尔曼相关性至少与从这些数据集计算出的相关性一样极端的概率。尽管 p 值的计算没有对样本的基础分布做出强假设，但它仅对非常大的样本（> 500 个观测值）准确。对于较小的样本量，请考虑排列测试（请参阅下面的示例部分）。

参数:

a, b一维或二维类数组，b 是可选的

一个或两个包含多个变量和观测值的一维或二维数组。当它们是一维时，每个都表示单个变量的观测向量。对于二维情况下的行为，请参见下面的 axis。两个数组在 axis 维度上需要具有相同的长度。

axisint 或 None，可选

如果 axis=0（默认值），则每列表示一个变量，观测值在行中。如果 axis=1，则关系被转置：每一行表示一个变量，而列包含观测值。如果 axis=None，则两个数组都将被展平。

nan_policy{‘propagate’, ‘raise’, ‘omit’}, 可选

定义当输入包含 nan 时如何处理。以下选项可用（默认为 ‘propagate’）

‘propagate’：返回 nan
‘raise’：引发错误
‘omit’：执行计算时忽略 nan 值

alternative{‘two-sided’, ‘less’, ‘greater’}, 可选

定义备择假设。默认为 ‘two-sided’。以下选项可用

‘two-sided’：相关性非零
‘less’：相关性为负（小于零）
‘greater’：相关性为正（大于零）

在 1.7.0 版本中添加。

返回:

resSignificanceResult

一个包含属性的对象

statisticfloat 或 ndarray（二维正方形）: 斯皮尔曼相关矩阵或相关系数（如果仅将 2 个变量作为参数给出）。相关矩阵是正方形的，其长度等于 a 和 b 中变量（列或行）的总数。
pvaluefloat: 假设检验的 p 值，其零假设是两个样本没有顺序相关性。有关备择假设，请参阅上面的 alternative。pvalue 的形状与 statistic 相同。

引发:

ValueError: 如果 axis 不是 0、1 或 None，或者如果 a 的维度数大于 2，或者如果 b 为 None 且 a 的维度数小于 2。

警告:

ConstantInputWarning: 如果输入是一个常量数组，则引发此警告。在这种情况下，未定义相关系数，因此返回 np.nan。

另请参阅

斯皮尔曼等级相关系数: 扩展示例

参考

[1]

Zwillinger, D. and Kokoska, S. (2000). CRC Standard Probability and Statistics Tables and Formulae. Chapman & Hall: New York. 2000. Section 14.7

[2]

Kendall, M. G. and Stuart, A. (1973). The Advanced Theory of Statistics, Volume 2: Inference and Relationship. Griffin. 1973. Section 31.18

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy import stats
>>> res = stats.spearmanr([1, 2, 3, 4, 5], [5, 6, 7, 8, 7])
>>> res.statistic
0.8207826816681233
>>> res.pvalue
0.08858700531354381

>>> rng = np.random.default_rng()
>>> x2n = rng.standard_normal((100, 2))
>>> y2n = rng.standard_normal((100, 2))
>>> res = stats.spearmanr(x2n)
>>> res.statistic, res.pvalue
(-0.07960396039603959, 0.4311168705769747)

>>> res = stats.spearmanr(x2n[:, 0], x2n[:, 1])
>>> res.statistic, res.pvalue
(-0.07960396039603959, 0.4311168705769747)

>>> res = stats.spearmanr(x2n, y2n)
>>> res.statistic
array([[ 1. , -0.07960396, -0.08314431, 0.09662166],
       [-0.07960396, 1. , -0.14448245, 0.16738074],
       [-0.08314431, -0.14448245, 1. , 0.03234323],
       [ 0.09662166, 0.16738074, 0.03234323, 1. ]])
>>> res.pvalue
array([[0. , 0.43111687, 0.41084066, 0.33891628],
       [0.43111687, 0. , 0.15151618, 0.09600687],
       [0.41084066, 0.15151618, 0. , 0.74938561],
       [0.33891628, 0.09600687, 0.74938561, 0. ]])

>>> res = stats.spearmanr(x2n.T, y2n.T, axis=1)
>>> res.statistic
array([[ 1. , -0.07960396, -0.08314431, 0.09662166],
       [-0.07960396, 1. , -0.14448245, 0.16738074],
       [-0.08314431, -0.14448245, 1. , 0.03234323],
       [ 0.09662166, 0.16738074, 0.03234323, 1. ]])

>>> res = stats.spearmanr(x2n, y2n, axis=None)
>>> res.statistic, res.pvalue
(0.044981624540613524, 0.5270803651336189)

>>> res = stats.spearmanr(x2n.ravel(), y2n.ravel())
>>> res.statistic, res.pvalue
(0.044981624540613524, 0.5270803651336189)

>>> rng = np.random.default_rng()
>>> xint = rng.integers(10, size=(100, 2))
>>> res = stats.spearmanr(xint)
>>> res.statistic, res.pvalue
(0.09800224850707953, 0.3320271757932076)

对于小样本，请考虑执行排列测试，而不是依赖于渐近 p 值。请注意，要计算统计量的零分布（对于样本 x 和 y 中观测值的所有可能配对），只需要置换两个输入中的一个。

>>> x = [1.76405235, 0.40015721, 0.97873798,
... 2.2408932, 1.86755799, -0.97727788]
>>> y = [2.71414076, 0.2488, 0.87551913,
... 2.6514917, 2.01160156, 0.47699563]

>>> def statistic(x): # permute only `x`
...     return stats.spearmanr(x, y).statistic
>>> res_exact = stats.permutation_test((x,), statistic,
...     permutation_type='pairings')
>>> res_asymptotic = stats.spearmanr(x, y)
>>> res_exact.pvalue, res_asymptotic.pvalue # asymptotic pvalue is too low
(0.10277777777777777, 0.07239650145772594)

有关更详细的示例，请参阅斯皮尔曼相关系数。