scipy.stats.

kendalltau#

scipy.stats.kendalltau(x, y, *, nan_policy='propagate', method='auto', variant='b', alternative='two-sided', axis=None, keepdims=False)[source]#

计算肯德尔 tau 系数，一种用于有序数据的相关性度量。

肯德尔 tau 系数是两个排序之间对应关系的度量。接近 1 的值表示强一致性，接近 -1 的值表示强不一致性。 该方法实现了肯德尔 tau 系数的两个变体：tau-b（默认）和 tau-c（也称为 Stuart 的 tau-c）。 它们仅在如何将其归一化为 -1 到 1 范围内有所不同； 假设检验（它们的 p 值）是相同的。 肯德尔最初的 tau-a 没有单独实现，因为在没有联系的情况下，tau-b 和 tau-c 都简化为 tau-a。

参数:
x, yarray_like

排序的数组，形状相同。 如果数组不是 1 维的，它们将被展平为 1 维。

nan_policy{‘propagate’, ‘omit’, ‘raise’}

定义如何处理输入 NaN。

  • propagate: 如果沿计算统计量的轴切片（例如，行）中存在 NaN，则输出的相应条目将为 NaN。

  • omit: 执行计算时将省略 NaN。 如果沿计算统计量的轴切片中剩余的数据不足，则输出的相应条目将为 NaN。

  • raise: 如果存在 NaN，则将引发 ValueError。

method{‘auto’, ‘asymptotic’, ‘exact’}, optional

定义用于计算 p 值的的方法 [5]. 以下选项可用（默认为 ‘auto’）

  • ‘auto’: 基于速度和准确性之间的权衡选择适当的方法

  • ‘asymptotic’: 使用适用于大样本的正态近似

  • ‘exact’: 计算精确的 p 值，但只有在没有联系的情况下才能使用。 随着样本量的增加，“exact”计算时间可能会增加，并且结果可能会失去一些精度。

variant{‘b’, ‘c’}, optional

定义返回的肯德尔 tau 系数的变体。 默认为 ‘b’。

alternative{‘two-sided’, ‘less’, ‘greater’}, optional

定义备择假设。 默认为 ‘two-sided’。 以下选项可用

  • ‘two-sided’: 等级相关性非零

  • ‘less’: 等级相关性为负（小于零）

  • ‘greater’: 等级相关性为正（大于零）

axisint 或 None, 默认: None

如果为 int，则为要计算统计量的输入的轴。 输入的每个轴切片（例如，行）的统计量将显示在输出的相应元素中。 如果为 None，则在计算统计量之前将输入展开。

keepdimsbool, 默认: False

如果将其设置为 True，则缩小的轴将保留在结果中，作为大小为 1 的维度。 使用此选项，结果将正确地广播到输入数组中。

返回:
resSignificanceResult

包含属性的对象

statisticfloat

tau 统计量。

pvaluefloat

假设检验的 p 值，其零假设是不存在关联，tau = 0。

引发:
ValueError

如果 nan_policy 为 ‘omit’ 且 variant 不为 ‘b’，或者如果 method 为 ‘exact’ 且 x 和 y 之间存在联系。

参见

spearmanr

计算 Spearman 等级顺序相关系数。

theilslopes

计算一组点 (x, y) 的 Theil-Sen 估计量。

weightedtau

计算肯德尔 tau 系数的加权版本。

肯德尔 tau 检验

扩展示例

说明

使用的肯德尔 tau 系数的定义是 [2]

tau_b = (P - Q) / sqrt((P + Q + T) * (P + Q + U))

tau_c = 2 (P - Q) / (n**2 * (m - 1) / m)

其中 P 是和谐对的数量，Q 是不和谐对的数量，T 是仅在 x 中存在的联系对的数量，U 是仅在 y 中存在的联系对的数量。 如果 x 和 y 中同一对出现联系，则不会将其添加到 T 或 U。 n 是样本总数，m 是 x 或 y 中唯一值的数量，以较小者为准。

从 SciPy 1.9 开始，在执行计算之前，np.matrix 输入（不建议用于新代码）将转换为 np.ndarray。 在这种情况下，输出将是标量或适当形状的 np.ndarray，而不是 2D np.matrix。 同样，虽然忽略了屏蔽数组的屏蔽元素，但输出将是标量或 np.ndarray，而不是 mask=False 的屏蔽数组。

参考文献

[1]

Maurice G. Kendall, “A New Measure of Rank Correlation”, Biometrika Vol. 30, No. 1/2, pp. 81-93, 1938.

[2]

Maurice G. Kendall, “The treatment of ties in ranking problems”, Biometrika Vol. 33, No. 3, pp. 239-251. 1945.

[3]

Gottfried E. Noether, “Elements of Nonparametric Statistics”, John Wiley & Sons, 1967.

[4]

Peter M. Fenwick, “A new data structure for cumulative frequency tables”, Software: Practice and Experience, Vol. 24, No. 3, pp. 327-336, 1994.

[5]

Maurice G. Kendall, “Rank Correlation Methods” (4th Edition), Charles Griffin & Co., 1970.

示例

>>> from scipy import stats
>>> x1 = [12, 2, 1, 12, 2]
>>> x2 = [1, 4, 7, 1, 0]
>>> res = stats.kendalltau(x1, x2)
>>> res.statistic
-0.47140452079103173
>>> res.pvalue
0.2827454599327748

有关更详细的示例，请参见 肯德尔 tau 检验。

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