scipy.stats.invgauss#

scipy.stats.invgauss = <scipy.stats._continuous_distns.invgauss_gen object>[源代码]#

一个逆高斯连续随机变量。

作为 rv_continuous 类的实例，invgauss 对象从中继承了一组通用方法（请参阅下面的完整列表），并使用此特定分布的详细信息完善它们。

说明

invgauss 的概率密度函数为

\[f(x; \mu) = \frac{1}{\sqrt{2 \pi x^3}} \exp\left(-\frac{(x-\mu)^2}{2 \mu^2 x}\right)\]

对于 \(x \ge 0\) 和 \(\mu > 0\)。

invgauss 将 mu 作为 \(\mu\) 的形状参数。

上面的概率密度是以“标准化”形式定义的。要移动和/或缩放分布，请使用 loc 和 scale 参数。具体来说，invgauss.pdf(x, mu, loc, scale) 与 invgauss.pdf(y, mu) / scale 完全等效，其中 y = (x - loc) / scale。请注意，移动分布的位置并不会使其成为“非中心”分布；某些分布的非中心推广在单独的类中提供。

逆高斯分布的常见形状-尺度参数化具有密度

\[f(x; \nu, \lambda) = \sqrt{\frac{\lambda}{2 \pi x^3}} \exp\left( -\frac{\lambda(x-\nu)^2}{2 \nu^2 x}\right)\]

使用 nu 表示 \(\nu\)，lam 表示 \(\lambda\)，此参数化与上面的参数化等效，其中 mu = nu/lam，loc = 0，和 scale = lam。

此分布使用 Boost Math C++ 库中的例程来计算 ppf 和 isf 方法。[1]

参考文献

[1]

Boost 开发者。“Boost C++ 库”。https://boost.ac.cn/。

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import invgauss
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

计算前四个矩

>>> mu = 0.145
>>> mean, var, skew, kurt = invgauss.stats(mu, moments='mvsk')

显示概率密度函数 (pdf)

>>> x = np.linspace(invgauss.ppf(0.01, mu),
...                 invgauss.ppf(0.99, mu), 100)
>>> ax.plot(x, invgauss.pdf(x, mu),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='invgauss pdf')

或者，可以调用分布对象（作为函数）来固定形状、位置和尺度参数。这将返回一个“冻结”的 RV 对象，该对象保持给定的参数固定。

冻结分布并显示冻结的 pdf

>>> rv = invgauss(mu)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

检查 cdf 和 ppf 的准确性

>>> vals = invgauss.ppf([0.001, 0.5, 0.999], mu)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], invgauss.cdf(vals, mu))
True

生成随机数

>>> r = invgauss.rvs(mu, size=1000)

并比较直方图

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()

../../_images/scipy-stats-invgauss-1.png

方法

rvs(mu, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	随机变量。
pdf(x, mu, loc=0, scale=1)	概率密度函数。
logpdf(x, mu, loc=0, scale=1)	概率密度函数的对数。
cdf(x, mu, loc=0, scale=1)	累积分布函数。
logcdf(x, mu, loc=0, scale=1)	累积分布函数的对数。
sf(x, mu, loc=0, scale=1)	生存函数（也定义为 `1 - cdf`，但 sf 有时更准确）。
logsf(x, mu, loc=0, scale=1)	生存函数的对数。
ppf(q, mu, loc=0, scale=1)	百分点函数（`cdf` 的逆函数 — 百分位数）。
isf(q, mu, loc=0, scale=1)	逆生存函数（`sf` 的逆函数）。
moment(order, mu, loc=0, scale=1)	指定阶数的非中心矩。
stats(mu, loc=0, scale=1, moments='mv')	均值('m')、方差('v')、偏度('s') 和/或峰度('k')。
entropy(mu, loc=0, scale=1)	RV 的（微分）熵。
fit(data)	通用数据的参数估计。有关关键字参数的详细文档，请参阅 scipy.stats.rv_continuous.fit。
expect(func, args=(mu,), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, kwds)**	关于分布的函数（一个参数）的期望值。
median(mu, loc=0, scale=1)	分布的中位数。
mean(mu, loc=0, scale=1)	分布的均值。
var(mu, loc=0, scale=1)	分布的方差。
std(mu, loc=0, scale=1)	分布的标准差。
interval(confidence, mu, loc=0, scale=1)	中位数周围具有相等面积的置信区间。