scipy.stats.

order_statistic

scipy.stats.order_statistic(X, /, *, r, n)

顺序统计量的概率分布

返回一个随机变量，该变量遵循随机变量 \(X\) 的 \(n\) 个观测值的样本的第 \(r^{\text{th}}\) 个顺序统计量的分布。

参数:

XContinuousDistribution

随机变量 \(X\)

rarray_like

顺序统计量的 (正整数) 秩 \(r\)

narray_like

(正整数) 样本大小 \(n\)

返回:

YContinuousDistribution

一个随机变量，它遵循规定的顺序统计量的分布。

备注

如果我们对连续随机变量 \(X\) 进行 \(n\) 次观测，并将它们按递增顺序排序 \(X_{(1)}, \dots, X_{(r)}, \dots, X_{(n)}\)，则 \(X_{(r)}\) 被称为第 \(r^{\text{th}}\) 个顺序统计量。

如果基础数学:X 的 PDF、CDF 和 CCDF 分别表示为 \(f\)、\(F\) 和 \(F'\)，那么基础数学:X_{(r)} 的 PDF 由下式给出

\[f_r(x) = \frac{n!}{(r-1)! (n-r)!} f(x) F(x)^{r-1} F'(x)^{n - r}\]

使用以下事实计算 \(X_{(r)}\) 的分布的 CDF 和其他方法：\(X = F^{-1}(U)\)，其中 \(U\) 是标准均匀随机变量，并且 U 的观测值的顺序统计量遵循 beta 分布，\(B(r, n - r + 1)\)。

参考文献

[1]

顺序统计量。维基百科。 https://en.wikipedia.org/wiki/Order_statistic

示例

在您的浏览器中尝试！

假设我们对从标准正态分布中抽取的样本大小为 5 的顺序统计量感兴趣。绘制每个顺序统计量的基础 PDF，并与模拟中的归一化直方图进行比较。

>>> import numpy as np
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> from scipy import stats
>>>
>>> X = stats.Normal()
>>> data = X.sample(shape=(10000, 5))
>>> sorted = np.sort(data, axis=1)
>>> Y = stats.order_statistic(X, r=[1, 2, 3, 4, 5], n=5)
>>>
>>> ax = plt.gca()
>>> colors = plt.rcParams['axes.prop_cycle'].by_key()['color']
>>> for i in range(5):
...     y = sorted[:, i]
...     ax.hist(y, density=True, bins=30, alpha=0.1, color=colors[i])
>>> Y.plot(ax=ax)
>>> plt.show()

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