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scipy.stats.burr12#

scipy.stats.burr12 = <scipy.stats._continuous_distns.burr12_gen object>[源代码]#

Burr (Type XII) 连续随机变量。

作为 rv_continuous 类的实例，burr12 对象从中继承了一组通用方法（详见下文完整列表），并用该特定分布的细节补充了这些方法。

另请参阅

fisk

burr 或 burr12 中 d=1 的特殊情况

burr

Burr Type III 分布

说明

burr12 的概率密度函数为

\[f(x; c, d) = c d \frac{x^{c-1}} {(1 + x^c)^{d + 1}}\]

其中 \(x >= 0\) 且 \(c, d > 0\)。

burr12 将 c 和 d 作为形状参数，用于 \(c\) 和 \(d\)。

这是 Burr 列表中给出的第十二个 CDF 对应的 PDF；具体而言，它是 Burr 的论文 [1] 中的公式 (20)。

上面的概率密度以“标准化”形式定义。要移动和/或缩放分布，请使用 loc 和 scale 参数。具体来说，burr12.pdf(x, c, d, loc, scale) 与 burr12.pdf(y, c, d) / scale 完全等效，其中 y = (x - loc) / scale。 请注意，移动分布的位置不会使其成为“非中心”分布；某些分布的非中心推广版本可在单独的类中使用。

Burr type 12 分布有时也被 NIST 称为 Singh-Maddala 分布 [2]。

参考文献

[1]

Burr, I. W. “Cumulative frequency functions”, Annals of Mathematical Statistics, 13(2), pp 215-232 (1942)。

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import burr12
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

计算前四个矩

>>> c, d = 10, 4
>>> mean, var, skew, kurt = burr12.stats(c, d, moments='mvsk')

显示概率密度函数 (pdf)

>>> x = np.linspace(burr12.ppf(0.01, c, d),
...                 burr12.ppf(0.99, c, d), 100)
>>> ax.plot(x, burr12.pdf(x, c, d),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='burr12 pdf')

或者，可以调用分布对象（作为函数）来固定形状、位置和比例参数。这将返回一个“冻结的” RV 对象，其中保存了给定的固定参数。

冻结分布并显示冻结的 pdf

>>> rv = burr12(c, d)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

检查 cdf 和 ppf 的准确性

>>> vals = burr12.ppf([0.001, 0.5, 0.999], c, d)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], burr12.cdf(vals, c, d))
True

生成随机数

>>> r = burr12.rvs(c, d, size=1000)

并比较直方图

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()
../../_images/scipy-stats-burr12-1.png

方法

rvs(c, d, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)

随机变量。

pdf(x, c, d, loc=0, scale=1)

概率密度函数。

logpdf(x, c, d, loc=0, scale=1)

概率密度函数的对数。

cdf(x, c, d, loc=0, scale=1)

累积分布函数。

logcdf(x, c, d, loc=0, scale=1)

累积分布函数的对数。

sf(x, c, d, loc=0, scale=1)

生存函数（也定义为 1 - cdf，但 sf 有时更准确）。

logsf(x, c, d, loc=0, scale=1)

生存函数的对数。

ppf(q, c, d, loc=0, scale=1)

百分点函数（cdf 的逆函数 — 百分位数）。

isf(q, c, d, loc=0, scale=1)

逆生存函数（sf 的逆函数）。

moment(order, c, d, loc=0, scale=1)

指定阶数的非中心矩。

stats(c, d, loc=0, scale=1, moments='mv')

均值('m')、方差('v')、偏度('s') 和/或峰度('k')。

entropy(c, d, loc=0, scale=1)

RV 的（微分）熵。

fit(data)

通用数据的参数估计。有关关键字参数的详细文档，请参阅 scipy.stats.rv_continuous.fit。

expect(func, args=(c, d), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, **kwds)

关于分布的函数（一个参数）的期望值。

median(c, d, loc=0, scale=1)

分布的中位数。

mean(c, d, loc=0, scale=1)

分布的均值。

var(c, d, loc=0, scale=1)

分布的方差。

std(c, d, loc=0, scale=1)

分布的标准差。

interval(confidence, c, d, loc=0, scale=1)

围绕中位数的等面积置信区间。
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