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scipy.stats.burr#

scipy.stats.burr = <scipy.stats._continuous_distns.burr_gen object>[源代码]#

Burr (Type III) 连续随机变量。

作为 rv_continuous 类的实例，burr 对象从中继承了一组通用方法（请参阅下面的完整列表），并使用此特定分布的详细信息对其进行完善。

另请参阅

fisk

当 d=1 时，是 burr 或 burr12 的一个特例

burr12

Burr Type XII 分布

mielke

Mielke Beta-Kappa / Dagum 分布

说明

burr 的概率密度函数为

\[f(x; c, d) = c d \frac{x^{-c - 1}} {{(1 + x^{-c})}^{d + 1}}\]

对于 \(x >= 0\) 和 \(c, d > 0\)。

burr 将 c 和 d 作为 \(c\) 和 \(d\) 的形状参数。

这是 Burr 列表中给出的第三个 CDF 对应的 PDF；具体来说，它是 Burr 论文 [1] 中的等式 (11)。该分布也通常被称为 Dagum 分布 [2]。如果参数 \(c < 1\)，则该分布的均值不存在；如果 \(c < 2\)，则方差不存在 [2]。如果 \(c * d >= 1\)，则 PDF 在左端点 \(x = 0\) 处是有限的。

上面的概率密度以“标准化”形式定义。要平移和/或缩放分布，请使用 loc 和 scale 参数。具体来说，burr.pdf(x, c, d, loc, scale) 与 burr.pdf(y, c, d) / scale 完全等效，其中 y = (x - loc) / scale。 请注意，平移分布的位置不会使其成为“非中心”分布；一些分布的非中心推广在单独的类中可用。

参考文献

[1]

Burr, I. W. “Cumulative frequency functions”, Annals of Mathematical Statistics, 13(2), pp 215-232 (1942).

[3]

Kleiber, Christian. “A guide to the Dagum distributions.” Modeling Income Distributions and Lorenz Curves pp 97-117 (2008).

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import burr
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

计算前四个矩

>>> c, d = 10.5, 4.3
>>> mean, var, skew, kurt = burr.stats(c, d, moments='mvsk')

显示概率密度函数 (pdf)

>>> x = np.linspace(burr.ppf(0.01, c, d),
...                 burr.ppf(0.99, c, d), 100)
>>> ax.plot(x, burr.pdf(x, c, d),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='burr pdf')

或者，可以调用分布对象（作为函数）来固定形状、位置和比例参数。这将返回一个“冻结的” RV 对象，其中保存了给定的固定参数。

冻结分布并显示冻结的 pdf

>>> rv = burr(c, d)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

检查 cdf 和 ppf 的准确性

>>> vals = burr.ppf([0.001, 0.5, 0.999], c, d)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], burr.cdf(vals, c, d))
True

生成随机数

>>> r = burr.rvs(c, d, size=1000)

并比较直方图

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()
../../_images/scipy-stats-burr-1.png

方法

rvs(c, d, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)

随机变量。

pdf(x, c, d, loc=0, scale=1)

概率密度函数。

logpdf(x, c, d, loc=0, scale=1)

概率密度函数的对数。

cdf(x, c, d, loc=0, scale=1)

累积分布函数。

logcdf(x, c, d, loc=0, scale=1)

累积分布函数的对数。

sf(x, c, d, loc=0, scale=1)

生存函数（也定义为 1 - cdf，但 sf 有时更准确）。

logsf(x, c, d, loc=0, scale=1)

生存函数的对数。

ppf(q, c, d, loc=0, scale=1)

百分点函数（cdf 的逆函数 — 百分位数）。

isf(q, c, d, loc=0, scale=1)

逆生存函数（sf 的逆函数）。

moment(order, c, d, loc=0, scale=1)

指定阶数的非中心矩。

stats(c, d, loc=0, scale=1, moments=’mv’)

均值（'m'）、方差（'v'）、偏度（'s'）和/或峰度（'k'）。

entropy(c, d, loc=0, scale=1)

RV 的（微分）熵。

fit(data)

通用数据的参数估计。有关关键字参数的详细文档，请参阅 scipy.stats.rv_continuous.fit。

expect(func, args=(c, d), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, **kwds)

关于分布的函数（一个参数）的期望值。

median(c, d, loc=0, scale=1)

分布的中位数。

mean(c, d, loc=0, scale=1)

分布的均值。

var(c, d, loc=0, scale=1)

分布的方差。

std(c, d, loc=0, scale=1)

分布的标准差。

interval(confidence, c, d, loc=0, scale=1)

中位数周围具有相等面积的置信区间。
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