scipy.stats.burr#

scipy.stats.burr = <scipy.stats._continuous_distns.burr_gen object>[source]#

Burr (Type III) 连续随机变量。

作为 rv_continuous 类的实例，burr 对象从中继承了一组通用方法（参见下面的完整列表），并使用此特定分布的详细信息完成它们。

方法

rvs(c, d, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	随机变量。
pdf(x, c, d, loc=0, scale=1)	概率密度函数。
logpdf(x, c, d, loc=0, scale=1)	概率密度函数的对数。
cdf(x, c, d, loc=0, scale=1)	累积分布函数。
logcdf(x, c, d, loc=0, scale=1)	累积分布函数的对数。
sf(x, c, d, loc=0, scale=1)	生存函数（也定义为 `1 - cdf`，但 sf 有时更准确）。
logsf(x, c, d, loc=0, scale=1)	生存函数的对数。
ppf(q, c, d, loc=0, scale=1)	百分点函数（`cdf` 的反函数 - 百分位数）。
isf(q, c, d, loc=0, scale=1)	逆生存函数（`sf` 的反函数）。
moment(order, c, d, loc=0, scale=1)	指定阶的非中心矩。
stats(c, d, loc=0, scale=1, moments=’mv’)	均值（'m'），方差（'v'），偏度（'s'）和/或峰度（'k'）。
entropy(c, d, loc=0, scale=1)	RV的（微分）熵。
fit(data)	通用数据的参数估计。有关关键字参数的详细文档，请参见scipy.stats.rv_continuous.fit。
expect(func, args=(c, d), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, kwds)**	函数（一个参数）相对于分布的期望值。
median(c, d, loc=0, scale=1)	分布的中位数。
mean(c, d, loc=0, scale=1)	分布的均值。
var(c, d, loc=0, scale=1)	分布的方差。
std(c, d, loc=0, scale=1)	分布的标准差。
interval(confidence, c, d, loc=0, scale=1)	中位数周围具有相等面积的置信区间。

参见

fisk: 是 burr 或 burr12 的特例，其中 d=1
burr12: Burr Type XII 分布
mielke: Mielke Beta-Kappa / Dagum 分布

注释

burr 的概率密度函数为

\[f(x; c, d) = c d \frac{x^{-c - 1}} {{(1 + x^{-c})}^{d + 1}}\]

对于 \(x >= 0\) 和 \(c, d > 0\).

burr 将 c 和 d 作为 \(c\) 和 \(d\) 的形状参数。

这是 Burr 列表中给出的第三个 CDF 对应的 PDF；具体来说，它是 Burr 的论文 [1] 中的公式 (11)。该分布通常也称为 Dagum 分布 [2]。如果参数 \(c < 1\)，则分布的均值不存在，如果 \(c < 2\)，则方差不存在 [2]。如果 \(c * d >= 1\)，则 PDF 在左端点 \(x = 0\) 处是有限的。

上面的概率密度以“标准化”形式定义。要移动和/或缩放分布，请使用 loc 和 scale 参数。具体来说，burr.pdf(x, c, d, loc, scale) 与 burr.pdf(y, c, d) / scale 完全等效，其中 y = (x - loc) / scale。请注意，移动分布的位置不会使其成为“非中心”分布；一些分布的非中心概括在单独的类中可用。

参考文献

[1]

Burr, I. W. “Cumulative frequency functions”, Annals of Mathematical Statistics, 13(2), pp 215-232 (1942).

[2] (1,2)

https://en.wikipedia.org/wiki/Dagum_distribution

[3]

Kleiber, Christian. “A guide to the Dagum distributions.” Modeling Income Distributions and Lorenz Curves pp 97-117 (2008).

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import burr
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

获取支持

>>> c, d = 10.5, 4.3
>>> lb, ub = burr.support(c, d)

计算前四阶矩

>>> mean, var, skew, kurt = burr.stats(c, d, moments='mvsk')

显示概率密度函数 (pdf)

>>> x = np.linspace(burr.ppf(0.01, c, d),
...                 burr.ppf(0.99, c, d), 100)
>>> ax.plot(x, burr.pdf(x, c, d),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='burr pdf')

或者，可以调用分布对象（作为函数）以固定形状、位置和比例参数。这将返回一个“冻结”的 RV 对象，该对象保持给定的参数固定。

冻结分布并显示冻结的 pdf

>>> rv = burr(c, d)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

检查 cdf 和 ppf 的准确性

>>> vals = burr.ppf([0.001, 0.5, 0.999], c, d)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], burr.cdf(vals, c, d))
True

生成随机数

>>> r = burr.rvs(c, d, size=1000)

并比较直方图

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()