scipy.stats.fisk

scipy.stats.fisk = <scipy.stats._continuous_distns.fisk_gen object>

Fisk 连续随机变量。

Fisk 分布也称为对数逻辑分布。

作为 rv_continuous 类的实例，fisk 对象继承了该类的一组通用方法（请参见下面的完整列表），并使用此特定分布的详细信息对其进行了完善。

方法

rvs(c, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	随机变量。
pdf(x, c, loc=0, scale=1)	概率密度函数。
logpdf(x, c, loc=0, scale=1)	概率密度函数的对数。
cdf(x, c, loc=0, scale=1)	累积分布函数。
logcdf(x, c, loc=0, scale=1)	累积分布函数的对数。
sf(x, c, loc=0, scale=1)	生存函数（也定义为 1 - cdf，但 sf 有时更准确）。
logsf(x, c, loc=0, scale=1)	生存函数的对数。
ppf(q, c, loc=0, scale=1)	百分点函数（cdf 的逆函数 — 百分位数）。
isf(q, c, loc=0, scale=1)	逆生存函数（sf 的逆函数）。
moment(order, c, loc=0, scale=1)	指定阶数的非中心矩。
stats(c, loc=0, scale=1, moments=’mv’)	均值（'m'），方差（'v'），偏度（'s'）和/或峰度（'k'）。
entropy(c, loc=0, scale=1)	RV 的（微分）熵。
fit(data)	通用数据的参数估计。 有关关键字参数的详细文档，请参见 scipy.stats.rv_continuous.fit。
expect(func, args=(c,), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, **kwds)	关于分布的函数（一个参数）的期望值。
median(c, loc=0, scale=1)	分布的中位数。
mean(c, loc=0, scale=1)	分布的均值。
var(c, loc=0, scale=1)	分布的方差。
std(c, loc=0, scale=1)	分布的标准差。
interval(confidence, c, loc=0, scale=1)	中位数周围具有相等面积的置信区间。

也可以看看

burr

笔记

fisk 的概率密度函数为

\[f(x, c) = \frac{c x^{c-1}} {(1 + x^c)^2}\]

对于 \(x >= 0\) 和 \(c > 0\)。

请注意，以上表达式可以转换为以下表达式，该表达式也通常使用

\[f(x, c) = \frac{c x^{-c-1}} {(1 + x^{-c})^2}\]

fisk 将 c 用作 \(c\) 的形状参数。

fisk 是 burr 或 burr12 的一个特例，其中 d=1。

假设 X 是一个位置为 l 和比例为 s 的逻辑随机变量。 然后 Y = exp(X) 是 Fisk（对数逻辑）随机变量，其 scale = exp(l) 和形状 c = 1/s。

上面的概率密度以“标准化”形式定义。 要移动和/或缩放分布，请使用 loc 和 scale 参数。 具体来说，fisk.pdf(x, c, loc, scale) 与 fisk.pdf(y, c) / scale 相同，其中 y = (x - loc) / scale。 请注意，移动分布的位置不会使其成为“非中心”分布； 一些分布的非中心推广在单独的类中可用。

例子

在您的浏览器中尝试一下！

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import fisk
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

获取支持

>>> c = 3.09
>>> lb, ub = fisk.support(c)

计算前四个矩

>>> mean, var, skew, kurt = fisk.stats(c, moments='mvsk')

显示概率密度函数 (pdf)

>>> x = np.linspace(fisk.ppf(0.01, c),
...                 fisk.ppf(0.99, c), 100)
>>> ax.plot(x, fisk.pdf(x, c),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='fisk pdf')

或者，可以调用分布对象（作为函数）以固定形状、位置和比例参数。 这将返回一个“冻结”的 RV 对象，该对象保持给定的参数固定。

冻结分布并显示冻结的 pdf

>>> rv = fisk(c)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

检查 cdf 和 ppf 的准确性

>>> vals = fisk.ppf([0.001, 0.5, 0.999], c)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], fisk.cdf(vals, c))
True

生成随机数

>>> r = fisk.rvs(c, size=1000)

并比较直方图

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()

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