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scipy.stats.mielke#

scipy.stats.mielke = <scipy.stats._continuous_distns.mielke_gen object>[源代码]#

Mielke Beta-Kappa / Dagum 连续随机变量。

作为 rv_continuous 类的实例，mielke 对象继承了该类的一组通用方法（请参阅下面的完整列表），并使用此特定分布的详细信息来完成这些方法。

说明

mielke 的概率密度函数为

\[f(x, k, s) = \frac{k x^{k-1}}{(1+x^s)^{1+k/s}}\]

其中 \(x > 0\) 且 \(k, s > 0\)。该分布有时称为 Dagum 分布 ([2])。它已经在 [3] 中定义，称为 Burr III 型分布（参数为 c=s 和 d=k/s 的 burr）。

mielke 采用 k 和 s 作为形状参数。

上面的概率密度以“标准化”形式定义。要移动和/或缩放分布，请使用 loc 和 scale 参数。具体而言，mielke.pdf(x, k, s, loc, scale) 与 mielke.pdf(y, k, s) / scale 完全等效，其中 y = (x - loc) / scale。请注意，移动分布的位置不会使其成为“非中心”分布；某些分布的非中心推广在单独的类中提供。

参考文献

[1]

Mielke, P.W., 1973 “Another Family of Distributions for Describing and Analyzing Precipitation Data.” J. Appl. Meteor., 12, 275-280

[2]

Dagum, C., 1977 “A new model for personal income distribution.” Economie Appliquee, 33, 327-367.

[3]

Burr, I. W. “Cumulative frequency functions”, Annals of Mathematical Statistics, 13(2), pp 215-232 (1942).

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import mielke
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

计算前四阶矩

>>> k, s = 10.4, 4.6
>>> mean, var, skew, kurt = mielke.stats(k, s, moments='mvsk')

显示概率密度函数 (pdf)

>>> x = np.linspace(mielke.ppf(0.01, k, s),
...                 mielke.ppf(0.99, k, s), 100)
>>> ax.plot(x, mielke.pdf(x, k, s),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='mielke pdf')

或者，可以调用分布对象（作为函数）来固定形状、位置和比例参数。这将返回一个“冻结”的 RV 对象，其中保存着给定的固定参数。

冻结分布并显示冻结的 pdf

>>> rv = mielke(k, s)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

检查 cdf 和 ppf 的准确性

>>> vals = mielke.ppf([0.001, 0.5, 0.999], k, s)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], mielke.cdf(vals, k, s))
True

生成随机数

>>> r = mielke.rvs(k, s, size=1000)

并比较直方图

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()
../../_images/scipy-stats-mielke-1.png

方法

rvs(k, s, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)

随机变量。

pdf(x, k, s, loc=0, scale=1)

概率密度函数。

logpdf(x, k, s, loc=0, scale=1)

概率密度函数的对数。

cdf(x, k, s, loc=0, scale=1)

累积分布函数。

logcdf(x, k, s, loc=0, scale=1)

累积分布函数的对数。

sf(x, k, s, loc=0, scale=1)

生存函数（也定义为 1 - cdf，但 sf 有时更准确）。

logsf(x, k, s, loc=0, scale=1)

生存函数的对数。

ppf(q, k, s, loc=0, scale=1)

百分点函数（cdf 的逆函数 — 百分位数）。

isf(q, k, s, loc=0, scale=1)

逆生存函数（sf 的逆函数）。

moment(order, k, s, loc=0, scale=1)

指定阶数的非中心矩。

stats(k, s, loc=0, scale=1, moments='mv')

均值（'m'）、方差（'v'）、偏度（'s'）和/或峰度（'k'）。

entropy(k, s, loc=0, scale=1)

RV 的（微分）熵。

fit(data)

通用数据的参数估计。有关关键字参数的详细文档，请参阅 scipy.stats.rv_continuous.fit。

expect(func, args=(k, s), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, **kwds)

关于分布的函数（一个参数）的期望值。

median(k, s, loc=0, scale=1)

分布的中位数。

mean(k, s, loc=0, scale=1)

分布的均值。

var(k, s, loc=0, scale=1)

分布的方差。

std(k, s, loc=0, scale=1)

分布的标准差。

interval(confidence, k, s, loc=0, scale=1)

中位数周围具有相等面积的置信区间。
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