scipy.stats.mielke#

scipy.stats.mielke = <scipy.stats._continuous_distns.mielke_gen object>[源码]#

Mielke Beta-Kappa / Dagum 连续随机变量。

作为 rv_continuous 类的实例，mielke 对象继承了它的一组通用方法（见下面的完整列表），并用特定于此特定分布的详细信息完善了它们。

方法

rvs(k, s, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	随机变量。
pdf(x, k, s, loc=0, scale=1)	概率密度函数。
logpdf(x, k, s, loc=0, scale=1)	概率密度函数的对数。
cdf(x, k, s, loc=0, scale=1)	累积分布函数。
logcdf(x, k, s, loc=0, scale=1)	累积分布函数的对数。
sf(x, k, s, loc=0, scale=1)	生存函数 (也定义为 `1 - cdf`, 但 sf 有时更准确)。
logsf(x, k, s, loc=0, scale=1)	生存函数的对数。
ppf(q, k, s, loc=0, scale=1)	百分点函数 ( `cdf` 的逆函数 - 百分位数)。
isf(q, k, s, loc=0, scale=1)	逆生存函数 ( `sf` 的逆函数)。
moment(order, k, s, loc=0, scale=1)	指定阶的非中心矩。
stats(k, s, loc=0, scale=1, moments=’mv’)	均值(‘m’)，方差(‘v’)，偏度(‘s’) 和/或峰度(‘k’)。
entropy(k, s, loc=0, scale=1)	RV 的 (微分) 熵。
fit(data)	通用数据的参数估计。有关关键字参数的详细文档，请参阅 scipy.stats.rv_continuous.fit 。
expect(func, args=(k, s), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, kwds)**	关于分布的函数（一个参数）的期望值。
median(k, s, loc=0, scale=1)	分布的中位数。
mean(k, s, loc=0, scale=1)	分布的均值。
var(k, s, loc=0, scale=1)	分布的方差。
std(k, s, loc=0, scale=1)	分布的标准差。
interval(confidence, k, s, loc=0, scale=1)	中位数周围具有相等面积的置信区间。

注释

mielke 的概率密度函数为

\[f(x, k, s) = \frac{k x^{k-1}}{(1+x^s)^{1+k/s}}\]

对于 \(x > 0\) 和 \(k, s > 0\)。该分布有时称为 Dagum 分布 ([2])。它已经在 [3] 中定义，称为 Burr Type III 分布 (burr 带有参数 c=s 和 d=k/s)。

mielke 将 k 和 s 作为形状参数。

上面的概率密度以“标准化”形式定义。要移动和/或缩放分布，请使用 loc 和 scale 参数。具体来说，mielke.pdf(x, k, s, loc, scale) 等同于 mielke.pdf(y, k, s) / scale，其中 y = (x - loc) / scale。请注意，移动分布的位置并不会使其成为“非中心”分布；一些分布的非中心推广版本在单独的类中可用。

参考文献

[1]

Mielke, P.W., 1973 “Another Family of Distributions for Describing and Analyzing Precipitation Data.” J. Appl. Meteor., 12, 275-280

[2]

Dagum, C., 1977 “A new model for personal income distribution.” Economie Appliquee, 33, 327-367.

[3]

Burr, I. W. “Cumulative frequency functions”, Annals of Mathematical Statistics, 13(2), pp 215-232 (1942).

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import mielke
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

获取支持

>>> k, s = 10.4, 4.6
>>> lb, ub = mielke.support(k, s)

计算前四个矩

>>> mean, var, skew, kurt = mielke.stats(k, s, moments='mvsk')

显示概率密度函数 (pdf)

>>> x = np.linspace(mielke.ppf(0.01, k, s),
...                 mielke.ppf(0.99, k, s), 100)
>>> ax.plot(x, mielke.pdf(x, k, s),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='mielke pdf')

或者，可以调用分布对象（作为函数）来固定形状、位置和比例参数。这将返回一个“冻结的” RV 对象，其中保存了给定的固定参数。

冻结分布并显示冻结的 pdf

>>> rv = mielke(k, s)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

检查 cdf 和 ppf 的准确性

>>> vals = mielke.ppf([0.001, 0.5, 0.999], k, s)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], mielke.cdf(vals, k, s))
True

生成随机数

>>> r = mielke.rvs(k, s, size=1000)

并比较直方图

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()