scipy.stats.mielke#

scipy.stats.mielke = <scipy.stats._continuous_distns.mielke_gen object>[源代码]#

Mielke Beta-Kappa/Dagum 连续随机变量。

作为 rv_continuous 类的一个类，mielke 对象将从该类继承一个通用方法的集合（完整的列表请见下方），并用特定的内容来完善这些方法，以使这一分布更有特点。

备注

mielke 的概率密度函数是

\[f(x, k, s) = \frac{k x^{k-1}}{(1+x^s)^{1+k/s}}\]

对于 \(x > 0\) 和 \(k, s > 0\)。有时该分布被称为 Dagum 分布 ([2])。它早已经被定义在 [3] 中，被称为 Burr III 型分布 (burr ，其中参数 c=s 和 d=k/s）。

mielke 取 k 和 s 为形状参数。

上面的概率密度定义为“标准化”形式。若要平移和/或缩放分布，请使用 loc 和 scale 参数。具体来说，mielke.pdf(x, k, s, loc, scale) 与 mielke.pdf(y, k, s) / scale 完全相等，其中 y = (x - loc) / scale。请注意，平移分布的位置不会使其成为“非中心”分布；一些分布的非中心概括可作为单独的类使用。

参考文献

[1]

Mielke, P.W., 1973“用于描述和分析降水数据的另一组分布”。J. Appl. Meteor., 12, 275-280

[2]

Dagum, C., 1977“个人收入分配的新模型”。Economie Appliquee, 33, 327-367.

[3]

Burr, I. W. “累积频率函数”，数学统计年鉴，13(2)，215-232 页 (1942)。

实例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import mielke
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

计算前四个矩

>>> k, s = 10.4, 4.6
>>> mean, var, skew, kurt = mielke.stats(k, s, moments='mvsk')

显示概率密度函数 (pdf)

>>> x = np.linspace(mielke.ppf(0.01, k, s),
...                 mielke.ppf(0.99, k, s), 100)
>>> ax.plot(x, mielke.pdf(x, k, s),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='mielke pdf')

或者，可以调用分布对象（作为函数）来修复形状、位置和尺度参数。这会返回一个“冻结”的 RV 对象，其中给定的参数已固定。

冻结分布并显示冻结的 pdf

>>> rv = mielke(k, s)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

检查 cdf 和 ppf 的准确性

>>> vals = mielke.ppf([0.001, 0.5, 0.999], k, s)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], mielke.cdf(vals, k, s))
True

生成随机数

>>> r = mielke.rvs(k, s, size=1000)

并比较直方图

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()
../../_images/scipy-stats-mielke-1.png

方法

rvs(k, s, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)

随机变量。

pdf(x, k, s, loc=0, scale=1)

概率密度函数。

logpdf(x, k, s, loc=0, scale=1)

概率密度函数的对数。

cdf(x, k, s, loc=0, scale=1)

累积分布函数。

logcdf(x, k, s, loc=0, scale=1)

累积分布函数的对数。

sf(x, k, s, loc=0, scale=1)

存活函数（定义为 1 - cdf，但 sf 有时更准确）。

logsf(x, k, s, loc=0, scale=1)

存活函数的对数。

ppf(q, k, s, loc=0, scale=1)

百分位函数（cdf 的反函数 — 百分数）。

isf(q, k, s, loc=0, scale=1)

寿命函数的反函数（sf 的反函数）。

moment(order, k, s, loc=0, scale=1)

指定阶次的不中心矩。

stats(k, s, loc=0, scale=1, moments=’mv’)

均值(‘m’)、方差(‘v’)、偏度(‘s’) 和/或峰度(‘k’)。

entropy(k, s, loc=0, scale=1)

随机变量的（差分）熵。

fit(data)

通用数据参数估计。有关关键字参数的详细文档，请参阅 scipy.stats.rv_continuous.fit。

expect(func, args=(k, s), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, **kwds)

函数（一个参数）关于分布的期望值。

median(k, s, loc=0, scale=1)

分布的中位数。

mean(k, s, loc=0, scale=1)

分布的均值。

var(k, s, loc=0, scale=1)

分布的方差。

std(k, s, loc=0, scale=1)

分布的标准差。

interval(confidence, k, s, loc=0, scale=1)

以中位数为中心的等面积置信区间。
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