scipy.stats.

cramervonmises_2samp#

scipy.stats.cramervonmises_2samp(x, y, method='auto', *, axis=0, nan_policy='propagate', keepdims=False)[source]#

执行两样本克拉默-冯·米塞斯拟合优度检验。

这是克拉默-冯·米塞斯检验 ([1]) 的两样本版本：对于两个独立样本 \(X_1, ..., X_n\) 和 \(Y_1, ..., Y_m\)，原假设是样本来自相同的（未指定的）连续分布。

参数:
xarray_like

随机变量 \(X_i\) 的观测值的 1-D 数组。必须包含至少两个观测值。

yarray_like

随机变量 \(Y_i\) 的观测值的 1-D 数组。必须包含至少两个观测值。

method{‘auto’, ‘asymptotic’, ‘exact’}, 可选

用于计算 p 值的方法，请参阅备注以获取详细信息。默认值为“auto”。

axisint 或无，默认：0

若为 int，则为计算统计数据的输入轴。输入的每个轴切片（例如行）的统计数据将显示在输出的相应元素中。若为 None，则会在计算统计数据前对输入进行还原。

nan_policy{‘propagate’，‘omit’，‘raise’}

定义如何处理输入 Nan。

  • propagate：若在计算统计数据的轴切片（例如行）中存在 NaN，则输出的相应条目将为 NaN。

  • omit：在执行计算时将省略 NaN。若在计算统计数据的轴切片中保留的数据不足，则输出的相应条目将为 NaN。

  • raise：若存在 NaN，则会引发 ValueError。

keepdimsbool，默认：False

如果将其设置为 True，则缩小的轴会作为大小为一的维度保留在结果中。使用此选项，结果将针对输入数组正确广播。

返回值:
res具有以下属性的对象
statisticfloat

Cramér-von Mises 统计数据。

pvaluefloat

p 值。

另请参见

cramervonmises, anderson_ksamp, epps_singleton_2samp, ks_2samp

注释

在版本 1.7.0 中添加。

统计数据根据 [2] 中的公式 9 计算。p 值的计算取决于关键字 method

  • asymptotic：使用检验统计量的极限分布估算 p 值。

  • exact：通过枚举检验统计量的所有可能组合计算精确 p 值，请参见 [2]。

若 method='auto'，则在两个样本均包含 20 个或更少的观察值时使用精确方法，否则使用渐近分布。

如果底层分布不是连续的，则 p 值可能是保守的（[3] 第 6.2 节）。当对数据进行排名以计算检验统计量时，如果有并列值，则使用中值排名。

从 SciPy 1.9 开始，在执行计算操作之前，np.matrix 输入（不建议用于新代码）会转换为 np.ndarray。在此情况下，输出将是标量或形状适当的 np.ndarray，而不是 2D np.matrix。类似地，虽然会忽略掩码数组的掩码元素，但输出将是标量或 np.ndarray，而不是带有 mask=False 的掩码数组。

引用

[2] (1,2)

安德森，T.W. (1962)。关于双样本 Cramer-von-Mises 准则的分布。《数学统计年鉴》，第 1148-1159 页。

[3]

康诺弗，W.J.，实用非参数统计，1971。

示例

假设我们希望测试由 scipy.stats.norm.rvs 生成的两个样本是否具有相同的分布。我们选择显著性水平 alpha=0.05。

>>> import numpy as np
>>> from scipy import stats
>>> rng = np.random.default_rng()
>>> x = stats.norm.rvs(size=100, random_state=rng)
>>> y = stats.norm.rvs(size=70, random_state=rng)
>>> res = stats.cramervonmises_2samp(x, y)
>>> res.statistic, res.pvalue
(0.29376470588235293, 0.1412873014573014)

p 值超过我们选择的显著性水平，因此我们不拒绝观测样本从相同分布中抽取的零假设。

对于小样本量，可以计算精确 p 值

>>> x = stats.norm.rvs(size=7, random_state=rng)
>>> y = stats.t.rvs(df=2, size=6, random_state=rng)
>>> res = stats.cramervonmises_2samp(x, y, method='exact')
>>> res.statistic, res.pvalue
(0.197802197802198, 0.31643356643356646)

即使样本量小，基于渐近分布的 p 值也是一个很好的近似值。

>>> res = stats.cramervonmises_2samp(x, y, method='asymptotic')
>>> res.statistic, res.pvalue
(0.197802197802198, 0.2966041181527128)

无论采用何种方法，在这个示例中都不会在所选显著性水平拒绝零假设。

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