scipy.stats.

cramervonmises#

scipy.stats.cramervonmises(rvs, cdf, args=(), *, axis=0, nan_policy='propagate', keepdims=False)[source]#

执行单样本克雷默-冯米塞斯优良性检验。

这是对累积分布函数 (cdf) \(F\) 与被假定为独立同分布的观测随机变量 \(X_1, ..., X_n\) 的经验分布函数 \(F_n\) 的优良性检验（[1]）。零假设是 \(X_i\) 具有累积分布 \(F\)。

参数:

rvsarray_like

随机变量 \(X_i\) 观测值的 1-D 数组。样本必须包含至少两个观测。

cdfstr or callable

要用来对比观测值的累积分布函数 \(F\)。如果是个字符串，它应该是一个分布的名称，位于 scipy.stats 中。如果是个可调用对象，那么这个可调用对象将用来计算 cdf：cdf(x, *args) -> float。

args元组，可选

分布参数。它们被假定是已知的；详见注释。

axis整数或 None，默认值：0

如果为整数，则它表示要沿其计算统计量的输入的轴。输入的每个轴切片（例如行）的统计量将出现在输出的对应元素中。如果为 None，则在计算统计量之前输入将被展平。

nan_policy{‘propagate’, ‘omit’, ‘raise’}

定义如何处理输入 NaN。

propagate：如果在用来计算统计量的轴切片（例如行）中存在 NaN，那么输出的对应输入项将是 NaN。
omit：在执行计算时将忽略 NaN。如果在用来计算统计量的轴切片中剩余数据不足，那么输出的对应输入项将是 NaN。
raise：如果存在 NaN，将引发 ValueError。

keepdims布尔值，默认值：False

如果将其设为 True，则被缩减的轴将作为维度保留在结果中，维度大小为 1。使用此选项时，结果将能够针对输入数组正确地进行广播。

返回:

res具有以下属性的对象

statistic浮点数: Cramér-von Mises 统计量。
pvalue浮点数: p 值。

另请参阅

kstest，cramervonmises_2samp

注释

在 1.6.0 版中添加。

p 值依赖于方程式 1.8 给出的近似值，如 [2] 中所述。必须记住，仅当检验简单假设时，p 值才是准确的，也就是说，已知参考分布的参数。如果从数据中估算参数（复合假设），则计算出的 p 值不可靠。

从 SciPy 1.9 开始，np.matrix 输入（不建议新代码使用）在执行计算之前转换为 np.ndarray。在这种情况下，输出将是标量或形状合适的 np.ndarray，而不是 2D np.matrix。类似地，虽然掩码数组的掩码元素被忽略，输出将是一个标量或 np.ndarray，而不是 mask=False 的掩码数组。

参考

[1]

克莱梅罗-冯米塞斯准则，维基百科，https://en.wikipedia.org/wiki/Cram%C3%A9r%E2%80%93von_Mises_criterion

[2]

Csörgő, S. 和 Faraway, J. (1996)。Cramér-von Mises 统计的精确和渐近分布。英国皇家统计学会杂志，第 221-234 页。

示例

假设我们希望测试由 scipy.stats.norm.rvs 生成的 data 实际上是否是从标准正态分布中抽取的。我们选择显著性水平 alpha=0.05。

>>> import numpy as np
>>> from scipy import stats
>>> rng = np.random.default_rng()
>>> x = stats.norm.rvs(size=500, random_state=rng)
>>> res = stats.cramervonmises(x, 'norm')
>>> res.statistic, res.pvalue
(0.1072085112565724, 0.5508482238203407)

p 值超过我们选择的显著性水平，因此我们不拒绝原假设，即观测样本是从标准正态分布中抽取的。

现在假设我们希望检查，位移为 2.1 的同一样本是否与从均值为 2 的正态分布中抽取的样本一致。

>>> y = x + 2.1
>>> res = stats.cramervonmises(y, 'norm', args=(2,))
>>> res.statistic, res.pvalue
(0.8364446265294695, 0.00596286797008283)

这里我们使用了 args 关键字来指定正态分布的均值（loc），以便根据其测试 data。这等同于以下情况，我们生成均值为 2.1 的冻结正态分布，然后将其 cdf 方法作为参数传递。

>>> frozen_dist = stats.norm(loc=2)
>>> res = stats.cramervonmises(y, frozen_dist.cdf)
>>> res.statistic, res.pvalue
(0.8364446265294695, 0.00596286797008283)

在任何情况下，我们都将拒绝原假设，即观测样本是从均值为 2（以及默认方差为 1）的正态分布中抽取的，因为 p 值小于我们选择的显著性水平。