scipy.stats.

boxcox_llf

scipy.stats.boxcox_llf(lmb, data)

Box-Cox 对数似然函数。

参数:

lmb标量

Box-Cox 转换的参数。有关详细信息，请参见 boxcox。

data类似数组

用于计算 Box-Cox 对数似然的数据。如果 data 为多维，则沿第一轴计算对数似然。

返回值:

llf浮点或 ndarray

提供 lmb 的 data 的 Box-Cox 对数似然。如果 data 为 1-D，则为浮点数；否则为数组。

另请参见

boxcox，probplot，boxcox_normplot，boxcox_normmax

注释

此处将 Box-Cox 对数似然函数定义为

\[llf = (\lambda - 1) \sum_i(\log(x_i)) - N/2 \log(\sum_i (y_i - \bar{y})^2 / N),\]

其中 y 是 Box-Cox 变换后的输入数据 x。

示例

在浏览器中试用该函数！

>>> import numpy as np
>>> from scipy import stats
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> from mpl_toolkits.axes_grid1.inset_locator import inset_axes

生成一些随机变量，并计算一系列 lmbda 值的 Box-Cox 对数似然值

>>> rng = np.random.default_rng()
>>> x = stats.loggamma.rvs(5, loc=10, size=1000, random_state=rng)
>>> lmbdas = np.linspace(-2, 10)
>>> llf = np.zeros(lmbdas.shape, dtype=float)
>>> for ii, lmbda in enumerate(lmbdas):
...     llf[ii] = stats.boxcox_llf(lmbda, x)

同时使用 boxcox 找出最佳 lmbda 值

>>> x_most_normal, lmbda_optimal = stats.boxcox(x)

将对数似然值绘制为 lmbda 的函数。将最佳 lmbda 值添加为水平线，以检查该值是否真正为最佳值

>>> fig = plt.figure()
>>> ax = fig.add_subplot(111)
>>> ax.plot(lmbdas, llf, 'b.-')
>>> ax.axhline(stats.boxcox_llf(lmbda_optimal, x), color='r')
>>> ax.set_xlabel('lmbda parameter')
>>> ax.set_ylabel('Box-Cox log-likelihood')

现在添加一些概率图，以表明对数似然值达到最大值的位置，由 boxcox 变换后的数据看起来最接近正态分布

>>> locs = [3, 10, 4]  # 'lower left', 'center', 'lower right'
>>> for lmbda, loc in zip([-1, lmbda_optimal, 9], locs):
...     xt = stats.boxcox(x, lmbda=lmbda)
...     (osm, osr), (slope, intercept, r_sq) = stats.probplot(xt)
...     ax_inset = inset_axes(ax, width="20%", height="20%", loc=loc)
...     ax_inset.plot(osm, osr, 'c.', osm, slope*osm + intercept, 'k-')
...     ax_inset.set_xticklabels([])
...     ax_inset.set_yticklabels([])
...     ax_inset.set_title(r'$\lambda=%1.2f$' % lmbda)

>>> plt.show()

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