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scipy.stats.

ttest_1samp#

scipy.stats.ttest_1samp(a, popmean, axis=0, nan_policy='propagate', alternative='two-sided', *, keepdims=False)[源代码]#

计算一个样本组的均值的 T 检验。

这是一个检验零假设的测试，即独立观测样本 a 的期望值（均值）等于给定的总体均值 popmean。

参数:
aarray_like

样本观测值。

popmeanfloat 或 array_like

零假设中的期望值。如果为 array_like，则其沿 axis 的长度必须等于 1，并且它必须可以与 a 进行广播。

axisint 或 None，默认值：0

如果为 int，则为计算统计信息的输入轴。输入的每个轴切片（例如，行）的统计信息将显示在输出的相应元素中。如果为 None，则会在计算统计信息之前将输入展平。

nan_policy{‘propagate’, ‘omit’, ‘raise’}

定义如何处理输入 NaN。

  • propagate: 如果在计算统计信息的轴切片（例如，行）中存在 NaN，则输出的相应条目将为 NaN。

  • omit: 执行计算时将省略 NaN。如果计算统计信息的轴切片中剩余的数据不足，则输出的相应条目将为 NaN。

  • raise: 如果存在 NaN，将引发 ValueError。

alternative{‘two-sided’, ‘less’, ‘greater’}, 可选

定义备择假设。以下选项可用（默认值为 ‘two-sided’）

  • ‘two-sided’：样本的潜在分布的均值与给定的总体均值 (popmean) 不同

  • ‘less’：样本的潜在分布的均值小于给定的总体均值 (popmean)

  • ‘greater’：样本的潜在分布的均值大于给定的总体均值 (popmean)

keepdimsbool，默认值：False

如果设置为 True，则缩减的轴将保留在结果中，作为大小为 1 的维度。使用此选项，结果将正确地与输入数组进行广播。

返回:
resultTtestResult

具有以下属性的对象

statisticfloat 或 array

t 统计量。

pvaluefloat 或 array

与给定备择假设相关的 p 值。

dffloat 或 array

用于计算 t 统计量的自由度数；这比样本大小 (a.shape[axis]) 小 1。

在版本 1.10.0 中添加。

该对象还具有以下方法

confidence_interval(confidence_level=0.95)

计算给定置信水平下总体均值周围的置信区间。置信区间以 namedtuple 的形式返回，其中包含字段 low 和 high。

在版本 1.10.0 中添加。

说明

统计量计算为 (np.mean(a) - popmean)/se，其中 se 是标准误差。因此，当样本均值大于总体均值时，统计量将为正，而当样本均值小于总体均值时，统计量将为负。

从 SciPy 1.9 开始，在执行计算之前，np.matrix 输入（不建议用于新代码）将转换为 np.ndarray。在这种情况下，输出将是标量或适当形状的 np.ndarray，而不是 2D np.matrix。类似地，虽然会忽略掩码数组的掩码元素，但输出将是标量或 np.ndarray，而不是 mask=False 的掩码数组。

示例

假设我们希望检验一个总体的均值等于 0.5 的零假设。我们选择 99% 的置信水平；也就是说，如果 p 值小于 0.01，我们将拒绝零假设，支持备择假设。

当测试来自标准均匀分布的随机变量时，该分布的均值为 0.5，我们预计数据在大多数情况下与零假设一致。

>>> import numpy as np
>>> from scipy import stats
>>> rng = np.random.default_rng()
>>> rvs = stats.uniform.rvs(size=50, random_state=rng)
>>> stats.ttest_1samp(rvs, popmean=0.5)
TtestResult(statistic=2.456308468440, pvalue=0.017628209047638, df=49)

如预期，p 值 0.017 不低于我们的阈值 0.01，因此我们不能拒绝零假设。

当测试来自标准正态分布的数据时，该分布的均值为 0，我们预计零假设将被拒绝。

>>> rvs = stats.norm.rvs(size=50, random_state=rng)
>>> stats.ttest_1samp(rvs, popmean=0.5)
TtestResult(statistic=-7.433605518875, pvalue=1.416760157221e-09, df=49)

实际上，p 值低于我们的阈值 0.01，因此我们拒绝零假设，支持默认的“双侧”备择假设：总体的均值不等于 0.5。

但是，假设我们要针对总体均值大于 0.5 的单侧备择假设检验零假设。由于标准正态的均值小于 0.5，因此我们不希望拒绝零假设。

>>> stats.ttest_1samp(rvs, popmean=0.5, alternative='greater')
TtestResult(statistic=-7.433605518875, pvalue=0.99999999929, df=49)

毫不奇怪，p 值大于我们的阈值，因此我们不会拒绝零假设。

请注意，当使用 99% 的置信水平时，一个真实的零假设将在大约 1% 的时间内被拒绝。

>>> rvs = stats.uniform.rvs(size=(100, 50), random_state=rng)
>>> res = stats.ttest_1samp(rvs, popmean=0.5, axis=1)
>>> np.sum(res.pvalue < 0.01)
1

实际上，即使上面所有 100 个样本都是从标准均匀分布中抽取的，该分布确实具有 0.5 的总体均值，我们也会错误地拒绝其中一个样本的零假设。

ttest_1samp 还可以计算总体均值周围的置信区间。

>>> rvs = stats.norm.rvs(size=50, random_state=rng)
>>> res = stats.ttest_1samp(rvs, popmean=0)
>>> ci = res.confidence_interval(confidence_level=0.95)
>>> ci
ConfidenceInterval(low=-0.3193887540880017, high=0.2898583388980972)

95% 置信区间的边界是参数 popmean 的最小值和最大值，对于这些值，检验的 p 值将为 0.05。

>>> res = stats.ttest_1samp(rvs, popmean=ci.low)
>>> np.testing.assert_allclose(res.pvalue, 0.05)
>>> res = stats.ttest_1samp(rvs, popmean=ci.high)
>>> np.testing.assert_allclose(res.pvalue, 0.05)

在对抽取样本的总体进行某些假设的情况下，置信水平为 95% 的置信区间预计在 95% 的样本重复中包含真实的总体均值。

>>> rvs = stats.norm.rvs(size=(50, 1000), loc=1, random_state=rng)
>>> res = stats.ttest_1samp(rvs, popmean=0)
>>> ci = res.confidence_interval()
>>> contains_pop_mean = (ci.low < 1) & (ci.high > 1)
>>> contains_pop_mean.sum()
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