scipy.stats.

barnard_exact#

scipy.stats.barnard_exact(table, alternative='two-sided', pooled=True, n=32)[源代码]#

对 2x2 列联表执行 Barnard 精确检验。

参数:

tablearray_like of ints: 一个 2x2 列联表。元素应为非负整数。
alternative{‘two-sided’, ‘less’, ‘greater’}, 可选: 定义零假设和备择假设。默认为 ‘two-sided’。请参阅下面“注释”部分中的解释。
pooledbool，可选: 是否使用合并方差（例如，在学生 t 检验中）或未合并方差（例如，在 Welch t 检验中）计算得分统计量。默认为 True。
nint，可选: 构建抽样方法时使用的采样点数。请注意，此参数将自动转换为下一个更高的 2 的幂，因为 scipy.stats.qmc.Sobol 用于选择采样点。默认为 32。必须为正数。在大多数情况下，32 个点足以达到良好的精度。更多点会带来性能成本。

返回:

berBarnardExactResult

具有以下属性的结果对象。

statisticfloat: Wald 统计量，具有合并或未合并方差，具体取决于用户选择的 pooled。
pvaluefloat: P 值，在假设零假设为真的情况下，获得至少与实际观察到的分布一样极端的分布的概率。

另请参阅

chi2_contingency: 列联表中变量独立性的卡方检验。
fisher_exact: 2x2 列联表的 Fisher 精确检验。
boschloo_exact: 2x2 列联表的 Boschloo 精确检验，它是 Fisher 精确检验的统一更强大的替代方法。

注释

Barnard 检验是用于分析列联表的精确检验。它检查两个分类变量的关联，并且是 2x2 列联表比 Fisher 精确检验更强大的替代方法。

让我们定义 \(X_0\) 一个 2x2 矩阵，表示观察到的样本，其中每一列都存储二项式实验，如下例所示。让我们还定义 \(p_1, p_2\) 为 \(x_{11}\) 和 \(x_{12}\) 的理论二项式概率。当使用 Barnard 精确检验时，我们可以断言三个不同的零假设

\(H_0 : p_1 \geq p_2\) 与 \(H_1 : p_1 < p_2\) 相对，使用 alternative = “less”
\(H_0 : p_1 \leq p_2\) 与 \(H_1 : p_1 > p_2\) 相对，使用 alternative = “greater”
\(H_0 : p_1 = p_2\) 与 \(H_1 : p_1 \neq p_2\) 相对，使用 alternative = “two-sided”（默认值）

为了计算 Barnard 的精确检验，我们使用具有合并或未合并方差的 Wald 统计量 [3]。在默认假设两个方差相等的情况下（pooled = True），统计量计算为

\[T(X) = \frac{ \hat{p}_1 - \hat{p}_2 }{ \sqrt{ \hat{p}(1 - \hat{p}) (\frac{1}{c_1} + \frac{1}{c_2}) } }\]

其中 \(\hat{p}_1, \hat{p}_2\) 和 \(\hat{p}\) 是 \(p_1, p_2\) 和 \(p\) 的估计值，后者是在假设 \(p_1 = p_2\) 的情况下得出的合并概率。

如果此假设无效（pooled = False），则统计量为

\[T(X) = \frac{ \hat{p}_1 - \hat{p}_2 }{ \sqrt{ \frac{\hat{p}_1 (1 - \hat{p}_1)}{c_1} + \frac{\hat{p}_2 (1 - \hat{p}_2)}{c_2} } }\]

然后，p 值计算为

\[\sum \binom{c_1}{x_{11}} \binom{c_2}{x_{12}} \pi^{x_{11} + x_{12}} (1 - \pi)^{t - x_{11} - x_{12}}\]

其中，总和是对所有 2x2 列联表 \(X\) 进行的，使得： * 当 alternative = “less” 时，\(T(X) \leq T(X_0)\)，* 当 alternative = “greater” 时，\(T(X) \geq T(X_0)\)，或 * 当 alternative = “two-sided” 时，\(T(X) \geq |T(X_0)|\)。上面，\(c_1, c_2\) 是第 1 列和第 2 列的总和，\(t\) 是总数（4 个样本元素的总和）。

返回的 p 值是在干扰参数 \(\pi\) 上取得的最大 p 值，其中 \(0 \leq \pi \leq 1\)。

此函数的复杂度为 \(O(n c_1 c_2)\)，其中 n 是采样点的数量。

参考文献

[1]

Barnard, G. A. “Significance Tests for 2x2 Tables”。Biometrika。34.1/2 (1947): 123-138。 DOI:dpgkg3

[2] (1,2)

Mehta, Cyrus R., and Pralay Senchaudhuri。“Conditional versus unconditional exact tests for comparing two binomials.”Cytel Software Corporation 675 (2003): 1-5。

[3]

“Wald Test”。Wikipedia。 https://en.wikipedia.org/wiki/Wald_test

示例

在 [2] 中给出了 Barnard 检验的示例用法。

考虑以下疫苗功效研究的示例（Chan，1998）。在一项针对 30 名受试者的随机临床试验中，15 名接种了重组 DNA 流感疫苗，另外 15 名接种了安慰剂。安慰剂组的 15 名受试者中有 12 名 (80%) 最终感染了流感，而疫苗组中只有 15 名受试者中的 7 名 (47%) 感染了流感。数据以 2 x 2 表格形式列出
    Vaccine  Placebo
Yes     7        12
No      8        3

在进行统计假设检验时，我们通常使用阈值概率或显著性水平来决定拒绝零假设 \(H_0\)。假设我们选择 5% 的常见显著性水平。

我们的备择假设是，疫苗会降低感染病毒的几率；也就是说，接种疫苗感染病毒的概率 \(p_1\) 将小于不接种疫苗感染病毒的概率 \(p_2\)。因此，我们使用 alternative="less" 选项调用 barnard_exact

>>> import scipy.stats as stats
>>> res = stats.barnard_exact([[7, 12], [8, 3]], alternative="less")
>>> res.statistic
-1.894
>>> res.pvalue
0.03407

在疫苗不会降低感染几率的零假设下，获得至少与观察数据一样极端的检验结果的概率约为 3.4%。由于此 p 值小于我们选择的显著性水平，因此我们有证据拒绝 \(H_0\)，支持备择假设。

假设我们改用 Fisher 的精确检验

>>> _, pvalue = stats.fisher_exact([[7, 12], [8, 3]], alternative="less")
>>> pvalue
0.0640

在相同的 5% 显著性阈值下，我们将无法拒绝零假设，支持备择假设。正如 [2] 中所述，Barnard 检验比 Fisher 精确检验统一更强大，因为 Barnard 检验不对任何边际值进行条件限制。只有当两组边际值都固定时，才应使用 Fisher 检验。