scipy.stats.

barnard_exact#

scipy.stats.barnard_exact(table, alternative='two-sided', pooled=True, n=32)[source]#

对 2x2 列联表执行 Barnard 精确检验。

参数:

table类数组整数: 一个 2x2 列联表。元素应当是非负整数。
alternative{‘two-sided’, ‘less’, ‘greater’}，可选: 定义原假设和备择假设。默认为 ‘two-sided’。请参阅以下备注部分中的说明。
pooled布尔值，可选: 是否计算合并方差的得分统计（例如，如在学生 t 检验中），还是未合并方差（如韦奇 t 检验中）。默认为 True。
nint，可选: 抽样方法构建中使用的抽样点数量。请注意，此参数将自动转换为 2 的下一个较高次幂，因为 scipy.stats.qmc.Sobol 用于选择样本点。默认为 32。必须为正数。大多数情况下，32 个点足以达到良好的精度。更多的点数会造成性能成本。

返回:

berBarnardExactResult

具有以下属性的结果对象。

统计量float: Wald 统计量，其使用合并方差或未合并方差，具体取决于用户对合并的选择。
pvaluefloat: P 值，即观测到的分布至少与实际观测到的分布一样极端的概率（以零假设为真为前提）。

另请参阅

chi2_contingency: 列联表中变量独立性的卡方检验。
fisher_exact: 2×2 列联表的 Fisher 精确检验。
boschloo_exact: Boschloo 在 2×2 列联表上的精确检验，这是一种比 Fisher 精确检验在所有情况下更强大的备择检验。

注释

Barnard 检验是列联表分析中使用的一种精确检验。它检验两个分类变量之间的联系，是针对 2×2 列联表比 Fisher 精确检验更有效的备择检验。

设 \(X_0\) 是表示观察样本的 2×2 矩阵，其中每列存储二项式试验，如下面的示例所示。我们还定义 \(p_1, p_2\) 是 \(x_{11}\) 和 \(x_{12}\) 的理论二项式概率。使用 Barnard 精确检验时，我们可以断言三种不同的零假设

\(H_0 : p_1 \geq p_2\) 对 \(H_1 : p_1 < p_2\)，其中备择 = “小于”
\(H_0 : p_1 \leq p_2\) 对 \(H_1 : p_1 > p_2\)，其中备择 = “大于”
\(H_0 : p_1 = p_2\) 对 \(H_1 : p_1 \neq p_2\)，其中备择 = “双侧的”（默认值）

为了计算 Barnard 精确检验，我们使用 Wald 统计量 [3]，其中具有合并或未合并的方差。在默认假设（两者方差相等，合并 = 真）下，统计量计算为

\[T(X) = \frac{ \hat{p}_1 - \hat{p}_2 }{ \sqrt{ \hat{p}(1 - \hat{p}) (\frac{1}{c_1} + \frac{1}{c_2}) } }\]

其中 \(\hat{p}_1, \hat{p}_2\) 和 \(\hat{p}\) 分别是 \(p_1, p_2\) 和 \(p\) 的估计值，后者是合并概率，假设 \(p_1 = p_2\)。

如果该假设无效（合并 = 假），则统计量为

\[T(X) = \frac{ \hat{p}_1 - \hat{p}_2 }{ \sqrt{ \frac{\hat{p}_1 (1 - \hat{p}_1)}{c_1} + \frac{\hat{p}_2 (1 - \hat{p}_2)}{c_2} } }\]

然后将 p 值计算为

\[\sum \binom{c_1}{x_{11}} \binom{c_2}{x_{12}} \pi^{x_{11} + x_{12}} (1 - \pi)^{t - x_{11} - x_{12}}\]

其中总计超过所有 2x2 列联表 \(X\)，以便：* \(T(X) \leq T(X_0)\) 当 alternative = “less”（小于），而 * \(T(X) \geq T(X_0)\) 当 alternative = “greater”（大于），或 * \(T(X) \geq |T(X_0)|\) 当 alternative = “two-sided”（双侧）。在上面，\(c_1, c_2\) 是列 1 和 2 的总和，而 \(t\) 是总数（4 个样本元素的总和）。

返回的 p 值是在无效参数 \(\pi\) 中获得的最大 p 值，其中 \(0 \leq \pi \leq 1\)。

此函数的复杂度为 \(O(n c_1 c_2)\)，其中 n 是样本点的数量。

参考

[1]

Barnard, G. A. “2x2 表的显著性检验”。Biometrika。 34.1/2 (1947): 123-138. DOI:dpgkg3

[2] (1,2)

Mehta, Cyrus R. 和 Pralay Senchaudhuri。“条件检验与无条件精确检验，用于比较两个二项式。”Cytel 软件公司 675 (2003): 1-5。

[3]

“Wald 检验”。维基百科。 https://en.wikipedia.org/wiki/Wald_test

示例

[2]中展示了 Barnard 检验的一个示例用途。

请考虑疫苗效力研究 (Chan, 1998) 的以下示例。在 30 个受试者的随机临床试验中，15 个接种了重组 DNA 流感疫苗，而 15 个接种了安慰剂。安慰剂组中的 15 个受试者中有 12 个（80%）最终感染了流感，而疫苗组中只有 15 个受试者中的 7 个（47%）感染了流感。数据被制成 2 x 2 表格
    Vaccine  Placebo
Yes     7        12
No      8        3

在使用统计假设检验时，我们通常使用阈值概率或显着性水平，根据该水平我们决定拒绝原假设 \(H_0\)。假设我们选择了 5% 的常见显着性水平。

我们的备择假设是疫苗会降低感染病毒的机会；也就是说，接种疫苗后感染病毒的概率\(p_1\)将低于没有接种疫苗后感染病毒的概率\(p_2\)。因此，我们调用barnard_exact及其alternative="less"选项

>>> import scipy.stats as stats
>>> res = stats.barnard_exact([[7, 12], [8, 3]], alternative="less")
>>> res.statistic
-1.894
>>> res.pvalue
0.03407

在疫苗不会降低感染机会的零假设下，获取至少与观察到的数据一样极端的检验结果的概率大约为 3.4%。由于此 p 值小于我们选择的显着性水平，我们有证据拒绝\(H_0\)而支持备择假设。

假设我们改用 Fisher 精确检验

>>> _, pvalue = stats.fisher_exact([[7, 12], [8, 3]], alternative="less")
>>> pvalue
0.0640

在显著性阈值为 5% 的情况下，我们将无法拒绝零假设而支持备择假设。如[2]中所述，Barnard 检验比 Fisher 精确检验具有更强的效力，因为 Barnard 检验不以任何边际为条件。Fisher 检验仅在两组边际均固定的情况下才应使用。