scipy.stats.norminvgauss#

scipy.stats.norminvgauss = <scipy.stats._continuous_distns.norminvgauss_gen object>[源代码]#

一个正态逆高斯连续随机变量。

作为 rv_continuous 类的实例，norminvgauss 对象继承了该类的一组通用方法（详见下文完整列表），并使用此特定分布的详细信息对其进行了补充。

注释

norminvgauss 的概率密度函数为

\[f(x, a, b) = \frac{a \, K_1(a \sqrt{1 + x^2})}{\pi \sqrt{1 + x^2}} \, \exp(\sqrt{a^2 - b^2} + b x)\]

其中 \(x\) 是实数，参数 \(a\) 是尾部厚度，参数 \(b\) 是满足 \(a > 0\) 且 \(|b| <= a\) 的不对称参数。\(K_1\) 是第二类修正贝塞尔函数 (scipy.special.k1)。

上面的概率密度以“标准化”形式定义。要移动和/或缩放分布，请使用 loc 和 scale 参数。具体来说，norminvgauss.pdf(x, a, b, loc, scale) 与 norminvgauss.pdf(y, a, b) / scale 完全等效，其中 y = (x - loc) / scale。请注意，移动分布的位置不会使其成为“非中心”分布；某些分布的非中心推广版本在单独的类中提供。

具有参数 a 和 b 的正态逆高斯随机变量 Y 可以表示为正态均值-方差混合：Y = b * V + sqrt(V) * X，其中 X 是 norm(0,1)，V 是 invgauss(mu=1/sqrt(a**2 - b**2))。此表示形式用于生成随机变量。

该分布的另一种常见参数化形式（参见 [2] 中的公式 2.1）由 pdf 的以下表达式给出

\[g(x, \alpha, \beta, \delta, \mu) = \frac{\alpha\delta K_1\left(\alpha\sqrt{\delta^2 + (x - \mu)^2}\right)} {\pi \sqrt{\delta^2 + (x - \mu)^2}} \, e^{\delta \sqrt{\alpha^2 - \beta^2} + \beta (x - \mu)}\]

在 SciPy 中，这对应于 a = alpha * delta, b = beta * delta, loc = mu, scale=delta。

参考文献

[1]

O. Barndorff-Nielsen, “双曲线分布和双曲面上的分布”，Scandinavian Journal of Statistics, Vol. 5(3), pp. 151-157, 1978.

[2]

O. Barndorff-Nielsen, “正态逆高斯分布和随机波动率建模”，Scandinavian Journal of Statistics, Vol. 24, pp. 1-13, 1997.

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import norminvgauss
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

计算前四个矩

>>> a, b = 1.25, 0.5
>>> mean, var, skew, kurt = norminvgauss.stats(a, b, moments='mvsk')

显示概率密度函数 (pdf)

>>> x = np.linspace(norminvgauss.ppf(0.01, a, b),
...                 norminvgauss.ppf(0.99, a, b), 100)
>>> ax.plot(x, norminvgauss.pdf(x, a, b),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='norminvgauss pdf')

或者，可以调用分布对象（作为函数）来固定形状、位置和比例参数。这将返回一个“冻结”的 RV 对象，该对象保存给定的固定参数。

冻结分布并显示冻结的 pdf

>>> rv = norminvgauss(a, b)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

检查 cdf 和 ppf 的准确性

>>> vals = norminvgauss.ppf([0.001, 0.5, 0.999], a, b)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], norminvgauss.cdf(vals, a, b))
True

生成随机数

>>> r = norminvgauss.rvs(a, b, size=1000)

并比较直方图

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()

../../_images/scipy-stats-norminvgauss-1.png

方法

rvs(a, b, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	随机变量。
pdf(x, a, b, loc=0, scale=1)	概率密度函数。
logpdf(x, a, b, loc=0, scale=1)	概率密度函数的对数。
cdf(x, a, b, loc=0, scale=1)	累积分布函数。
logcdf(x, a, b, loc=0, scale=1)	累积分布函数的对数。
sf(x, a, b, loc=0, scale=1)	生存函数（也定义为 `1 - cdf`，但 sf 有时更准确）。
logsf(x, a, b, loc=0, scale=1)	生存函数的对数。
ppf(q, a, b, loc=0, scale=1)	百分点函数（`cdf` 的反函数 — 百分位数）。
isf(q, a, b, loc=0, scale=1)	逆生存函数（`sf` 的反函数）。
moment(order, a, b, loc=0, scale=1)	指定阶的非中心矩。
stats(a, b, loc=0, scale=1, moments='mv')	均值（“m”）、方差（“v”）、偏度（“s”）和/或峰度（“k”）。
entropy(a, b, loc=0, scale=1)	RV 的（微分）熵。
fit(data)	通用数据的参数估计。有关关键字参数的详细文档，请参见 scipy.stats.rv_continuous.fit。
expect(func, args=(a, b), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, kwds)**	函数（一个参数）相对于分布的期望值。
median(a, b, loc=0, scale=1)	分布的中位数。
mean(a, b, loc=0, scale=1)	分布的均值。
var(a, b, loc=0, scale=1)	分布的方差。
std(a, b, loc=0, scale=1)	分布的标准差。
interval(confidence, a, b, loc=0, scale=1)	中位数周围具有相等面积的置信区间。