scipy.stats.norminvgauss

scipy.stats.norminvgauss = <scipy.stats._continuous_distns.norminvgauss_gen object>

正态逆高斯连续随机变量。

作为 rv_continuous 类的一个实例，norminvgauss 对象从该类继承了一系列通用方法（有关完整列表，请参见以下内容），并使用特为此特殊分布指定的细节对它们进行了补充。

备注

norminvgauss 的概率密度函数为

\[f(x, a, b) = \frac{a \, K_1(a \sqrt{1 + x^2})}{\pi \sqrt{1 + x^2}} \, \exp(\sqrt{a^2 - b^2} + b x)\]

其中 \(x\) 是一个实数，参数 \(a\) 是尾部权重，参数 \(b\) 是偏度参数，满足 \(a > 0\) 且 \(|b| <= a\)。 \(K_1\) 是第二类修正贝塞尔函数 (scipy.special.k1)。

上述概率密度以“标准化”形式定义。要偏移和/或缩放分布，请使用 loc 和 scale 参数。具体来说，norminvgauss.pdf(x, a, b, loc, scale) 在形式上与 norminvgauss.pdf(y, a, b) / scale 相同，其中 y = (x - loc) / scale。请注意，偏移分布的位置不会使其变为“非中心”分布；某些分布的非中心广义化可通过单独的类获得。

参数为 a 和 b 的正态逆高斯随机变量 Y 可表示为正态均值方差混合分布：Y = b * V + sqrt(V) * X 其中 X 为 norm(0,1)，而 V 为 invgauss(mu=1/sqrt(a**2 - b**2))。此表示法用于生成随机变量。

该分布的另一种常见参数化（请参阅 [2] 中的公式 2.1）由以下 pdf 表达式给出

\[g(x, \alpha, \beta, \delta, \mu) = \frac{\alpha\delta K_1\left(\alpha\sqrt{\delta^2 + (x - \mu)^2}\right)} {\pi \sqrt{\delta^2 + (x - \mu)^2}} \, e^{\delta \sqrt{\alpha^2 - \beta^2} + \beta (x - \mu)}\]

在 SciPy 中，这对应于 a = alpha * delta, b = beta * delta, loc = mu, scale=delta。

参考资料

[1]

O. Barndorff-Nielsen，“双曲分布和双曲分布”，Scandinavian Journal of Statistics，第 5(3) 卷，第 151-157 页，1978 年。

[2]

O. Barndorff-Nielsen，“正态逆高斯分布和随机波动建模”，Scandinavian Journal of Statistics，第 24 卷，第 1-13 页，1997 年。

示例

在浏览器中试用！

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import norminvgauss
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

计算前四个矩

>>> a, b = 1.25, 0.5
>>> mean, var, skew, kurt = norminvgauss.stats(a, b, moments='mvsk')

显示概率密度函数 (pdf)

>>> x = np.linspace(norminvgauss.ppf(0.01, a, b),
...                 norminvgauss.ppf(0.99, a, b), 100)
>>> ax.plot(x, norminvgauss.pdf(x, a, b),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='norminvgauss pdf')

或者，可以调用分布对象（作为函数）来固定形状、位置和缩放参数。这将返回一个“冻结”的 RV 对象，该对象保持给定参数固定不变。

冻结分布并显示冻结的 pdf

>>> rv = norminvgauss(a, b)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

检查 cdf 和 ppf 的准确性

>>> vals = norminvgauss.ppf([0.001, 0.5, 0.999], a, b)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], norminvgauss.cdf(vals, a, b))
True

生成随机数

>>> r = norminvgauss.rvs(a, b, size=1000)

然后比较直方图

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()

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方法

rvs(a, b, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	随机变量。
pdf(x, a, b, loc=0, scale=1)	概率密度函数。
logpdf(x, a, b, loc=0, scale=1)	概率密度函数的对数.
cdf(x, a, b, loc=0, scale=1)	累积分布函数.
logcdf(x, a, b, loc=0, scale=1)	累积分布函数的对数.
sf(x, a, b, loc=0, scale=1)	生存函数（也定义为 1 - cdf，但 sf 有时更准确).
logsf(x, a, b, loc=0, scale=1)	生存函数的对数.
ppf(q, a, b, loc=0, scale=1)	百分点函数（cdf 的逆 — 百分位数).
isf(q, a, b, loc=0, scale=1)	逆生存函数（sf 的逆).
moment(order, a, b, loc=0, scale=1)	指定阶的非中心矩.
stats(a, b, loc=0, scale=1, moments=’mv’)	均值（‘m’）、方差（‘v’）、偏度（‘s’）和/或峰度（‘k’）.
entropy(a, b, loc=0, scale=1)	RV 的（微分）熵.
fit(data)	一般数据中的参数估计值. 参见 scipy.stats.rv_continuous.fit 以了解关于关键字参数的详细文档说明.
expect(func, args=(a, b), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, **kwds)	关于分布的一个函数（一个参数）的期望值.
median(a, b, loc=0, scale=1)	分布的中位数.
mean(a, b, loc=0, scale=1)	分布的均值.
var(a, b, loc=0, scale=1)	分布的方差.
std(a, b, loc=0, scale=1)	分布的标准差.
interval(confidence, a, b, loc=0, scale=1)	中位数周围相等区域的置信区间.