scipy.stats.qmc.

Halton#

class scipy.stats.qmc.Halton(d, *, scramble=True, optimization=None, rng=None)[source]#

Halton 序列。

伪随机数生成器，它推广了多个维度的 Van der Corput 序列。Halton 序列使用 base-two Van der Corput 序列作为第一维度，base-three 作为第二维度，base-\(p\) 作为其 \(n\) 维度，其中 \(p\) 是第 \(n\) 个质数。

参数:
dint

参数空间的维度。

scramblebool, 可选

如果为 True，则使用来自 [2] 的随机扰乱。否则不进行扰乱。默认为 True。

optimization{None, “random-cd”, “lloyd”}, 可选

是否使用优化方案来提高采样后的质量。请注意，这是一个后处理步骤，不能保证样本的所有属性都得到保留。默认为 None。

  • random-cd：坐标的随机排列，以降低中心差异。基于中心差异的最佳样本会不断更新。与使用其他差异度量相比，基于中心差异的采样在 2D 和 3D 子投影方面显示出更好的空间填充鲁棒性。

  • lloyd：使用修改后的 Lloyd-Max 算法扰动样本。该过程收敛到等间距的样本。

1.10.0 版本中新增。

rngnumpy.random.Generator, 可选

伪随机数生成器状态。当 rng 为 None 时，将使用来自操作系统的熵创建一个新的 numpy.random.Generator。除 numpy.random.Generator 之外的类型将传递给 numpy.random.default_rng 以实例化一个 Generator。

在 1.15.0 版本中更改：作为从使用 numpy.random.RandomState 转换到 numpy.random.Generator 的 SPEC-007 转换的一部分，此关键字从 seed 更改为 rng。在过渡期间，这两个关键字将继续工作，但一次只能指定一个。过渡期结束后，使用 seed 关键字的函数调用将发出警告。经过一段弃用期后，将删除 seed 关键字。

方法

fast_forward(n)

将序列快速前进 n 个位置。

integers(l_bounds, *[, u_bounds, n, ...])

从 l_bounds (包含) 到 u_bounds (不包含) 绘制 n 个整数，或者如果 endpoint=True，则从 l_bounds (包含) 到 u_bounds (包含)。

random([n, workers])

在半开区间 [0, 1) 中绘制 n 个。

reset()

将引擎重置为基本状态。

注意

对于即使是适度大的维度，Halton 序列也存在严重的条纹伪影。这些可以通过扰乱来改善。扰乱还支持基于复制的误差估计，并将适用性扩展到无界积分。

参考文献

[1]

Halton，“On the efficiency of certain quasi-random sequences of points in evaluating multi-dimensional integrals”，Numerische Mathematik, 1960.

[2]

A. B. Owen。“A randomized Halton algorithm in R”，arXiv:1706.02808, 2017。

示例

从 Halton 的低差异序列生成样本。

>>> from scipy.stats import qmc
>>> sampler = qmc.Halton(d=2, scramble=False)
>>> sample = sampler.random(n=5)
>>> sample
array([[0.        , 0.        ],
       [0.5       , 0.33333333],
       [0.25      , 0.66666667],
       [0.75      , 0.11111111],
       [0.125     , 0.44444444]])

使用差异准则计算样本的质量。

>>> qmc.discrepancy(sample)
0.088893711419753

如果有人想继续现有的设计，可以通过再次调用 random 来获得额外的点。或者，您可以跳过一些点，例如

>>> _ = sampler.fast_forward(5)
>>> sample_continued = sampler.random(n=5)
>>> sample_continued
array([[0.3125    , 0.37037037],
       [0.8125    , 0.7037037 ],
       [0.1875    , 0.14814815],
       [0.6875    , 0.48148148],
       [0.4375    , 0.81481481]])

最后，样本可以缩放到边界。

>>> l_bounds = [0, 2]
>>> u_bounds = [10, 5]
>>> qmc.scale(sample_continued, l_bounds, u_bounds)
array([[3.125     , 3.11111111],
       [8.125     , 4.11111111],
       [1.875     , 2.44444444],
       [6.875     , 3.44444444],
       [4.375     , 4.44444444]])
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