scipy.stats.sampling.

DiscreteAliasUrn#

class scipy.stats.sampling.DiscreteAliasUrn(dist, *, domain=None, urn_factor=1, random_state=None)#

离散别名-瓮方法。

此方法用于从具有有限域的单变量离散分布中采样。 它使用大小为 \(N\) 的概率向量或具有有限支持的概率质量函数，从分布中生成随机数。

参数:
dist类数组或对象，可选

分布的概率向量（PV）。如果PV不可用，则期望具有 pmf 方法的类的实例。 PMF 的签名应为：def pmf(self, k: int) -> float。即，它应该接受一个 Python 整数并返回一个 Python 浮点数。

domainint，可选

PMF 的支持。 如果概率向量 (pv) 不可用，则必须给出有限域。 即，PMF 必须具有有限的支持。 默认为 None。 当 None

  • 如果分布对象 dist 提供了 support 方法，则使用它来设置分布的域。

  • 否则，支持假定为 (0, len(pv))。 当此参数与概率向量组合传递时，domain[0] 用于将分布从 (0, len(pv)) 重新定位到 (domain[0], domain[0]+len(pv)) 并且 domain[1] 被忽略。 有关更详细的说明，请参见“注释”和教程。

urn_factorfloat，可选

相对于概率向量大小的瓮表大小。 它不能小于 1。较大的表会导致更快的生成时间，但需要更昂贵的设置。 默认为 1。

random_state{None, int, numpy.random.Generator,

用于生成均匀随机数流的底层 NumPy 随机数生成器或种子。 如果 random_state 为 None (或 np.random)，则使用 numpy.random.RandomState 单例。 如果 random_state 是一个 int，则使用一个新的 RandomState 实例，并使用 random_state 作为种子。 如果 random_state 已经是一个 Generator 或 RandomState 实例，则使用该实例。

方法

rvs([size, random_state])

从分布中采样。

set_random_state([random_state])

设置底层均匀随机数生成器。

备注

当有限概率向量可用或分布的 PMF 可用时，此方法有效。 如果只有 PMF 可用，则还必须给出 PMF 的*有限*支持（域）。 建议首先通过在支持中的每个点评估 PMF 来获得概率向量，然后改用它。

如果给出了概率向量，则它必须是一个非负浮点数的一维数组，没有任何 inf 或 nan 值。 此外，必须至少有一个非零条目，否则会引发异常。

默认情况下，概率向量从 0 开始索引。但是，可以通过传递 domain 参数来更改此设置。 当 domain 与 PV 结合使用时，其效果是将分布从 (0, len(pv)) 重新定位到 (domain[0], domain[0] + len(pv))。 在这种情况下，domain[1] 被忽略。

可以增加参数 urn_factor 以加快生成速度，但代价是增加设置时间。 此方法使用一个表进行随机变量生成。 urn_factor 控制此表相对于概率向量的大小（或者在 PV 不可用时，控制支持的宽度）。 由于此表是在设置时计算的，因此线性增加此参数会线性增加设置所需的时间。 建议将此参数保持在 2 以下。

参考文献

[1]

UNU.RAN 参考手册，第 5.8.2 节，“DAU - (Discrete) Alias-Urn method”，http://statmath.wu.ac.at/software/unuran/doc/unuran.html#DAU

[2]

A.J. Walker (1977)。 用于生成具有一般分布的离散随机变量的有效方法，ACM Trans。 数学 软件 3，第 253-256 页。

示例

>>> from scipy.stats.sampling import DiscreteAliasUrn
>>> import numpy as np

要使用概率向量创建随机数生成器，请使用

>>> pv = [0.1, 0.3, 0.6]
>>> urng = np.random.default_rng()
>>> rng = DiscreteAliasUrn(pv, random_state=urng)

RNG 已设置。 现在，我们可以使用 rvs 方法从分布中生成样本

>>> rvs = rng.rvs(size=1000)

为了验证随机变量是否遵循给定的分布，我们可以使用卡方检验（作为拟合优度的度量）

>>> from scipy.stats import chisquare
>>> _, freqs = np.unique(rvs, return_counts=True)
>>> freqs = freqs / np.sum(freqs)
>>> freqs
array([0.092, 0.292, 0.616])
>>> chisquare(freqs, pv).pvalue
0.9993602047563164

由于 p 值非常高，我们无法拒绝观察到的频率与预期频率相同的原假设。 因此，我们可以安全地假设变量是从给定分布生成的。 请注意，这仅给出了算法的正确性，而不是样本的质量。

如果 PV 不可用，也可以传递带有 PMF 方法和有限域的类的实例。

>>> urng = np.random.default_rng()
>>> class Binomial:
...     def __init__(self, n, p):
...         self.n = n
...         self.p = p
...     def pmf(self, x):
...         # note that the pmf doesn't need to be normalized.
...         return self.p**x * (1-self.p)**(self.n-x)
...     def support(self):
...         return (0, self.n)
...
>>> n, p = 10, 0.2
>>> dist = Binomial(n, p)
>>> rng = DiscreteAliasUrn(dist, random_state=urng)

现在，我们可以使用 rvs 方法从分布中采样，并测量样本的拟合优度

>>> rvs = rng.rvs(1000)
>>> _, freqs = np.unique(rvs, return_counts=True)
>>> freqs = freqs / np.sum(freqs)
>>> obs_freqs = np.zeros(11)  # some frequencies may be zero.
>>> obs_freqs[:freqs.size] = freqs
>>> pv = [dist.pmf(i) for i in range(0, 11)]
>>> pv = np.asarray(pv) / np.sum(pv)
>>> chisquare(obs_freqs, pv).pvalue
0.9999999999999999

要检查样本是否是从正确的分布中提取的，我们可以可视化样本的直方图

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> rvs = rng.rvs(1000)
>>> fig = plt.figure()
>>> ax = fig.add_subplot(111)
>>> x = np.arange(0, n+1)
>>> fx = dist.pmf(x)
>>> fx = fx / fx.sum()
>>> ax.plot(x, fx, 'bo', label='true distribution')
>>> ax.vlines(x, 0, fx, lw=2)
>>> ax.hist(rvs, bins=np.r_[x, n+1]-0.5, density=True, alpha=0.5,
...         color='r', label='samples')
>>> ax.set_xlabel('x')
>>> ax.set_ylabel('PMF(x)')
>>> ax.set_title('Discrete Alias Urn Samples')
>>> plt.legend()
>>> plt.show()
../../_images/scipy-stats-sampling-DiscreteAliasUrn-1_00_00.png

要设置 urn_factor，请使用

>>> rng = DiscreteAliasUrn(pv, urn_factor=2, random_state=urng)

这使用两倍于概率向量大小的表来从分布中生成随机变量。

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