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scipy.stats.sampling.

DiscreteAliasUrn#

class scipy.stats.sampling.DiscreteAliasUrn(dist, *, domain=None, urn_factor=1, random_state=None)#

离散 Alias-Urn 方法。

此方法用于从具有有限域的单变量离散分布中进行采样。它使用大小为 \(N\) 的概率向量或具有有限支撑的概率质量函数来生成来自分布的随机数。

参数:
distarray_like 或 object，可选

分布的概率向量 (PV)。如果 PV 不可用，则需要一个带有 pmf 方法的类实例。PMF 的签名应为： def pmf(self, k: int) -> float。 即它应该接受一个 Python 整数并返回一个 Python 浮点数。

domainint, 可选

PMF 的支撑。如果概率向量（pv）不可用，则必须给出有限域。即 PMF 必须具有有限支撑。默认为 None。当 None

  • 如果分布对象 dist 提供了 support 方法，则它用于设置分布的域。

  • 否则，支撑假定为 (0, len(pv))。当此参数与概率向量组合传递时，domain[0] 用于将分布从 (0, len(pv)) 重新定位到 (domain[0], domain[0]+len(pv))，并且 domain[1] 被忽略。有关更详细的说明，请参阅注释和教程。

urn_factorfloat，可选

与概率向量大小相对的 urn 表的大小。它不能小于 1。较大的表会导致更快的生成时间，但需要更昂贵的设置。默认为 1。

random_state{None, int, numpy.random.Generator,

用于生成均匀随机数流的底层 NumPy 随机数生成器或种子。如果 random_state 为 None（或 np.random），则使用 numpy.random.RandomState 单例。如果 random_state 是一个整数，则使用一个新的 RandomState 实例，并使用 random_state 作为种子。如果 random_state 已经是一个 Generator 或 RandomState 实例，则使用该实例。

注释

当有限概率向量可用或分布的 PMF 可用时，此方法有效。如果仅提供 PMF，则还必须给出 PMF 的有限支撑（域）。建议首先通过在支撑的每个点评估 PMF 来获得概率向量，然后使用它代替。

如果给出概率向量，则它必须是一个一维非负浮点数数组，且不包含任何 inf 或 nan 值。此外，必须至少有一个非零条目，否则会引发异常。

默认情况下，概率向量的索引从 0 开始。但是，可以通过传递 domain 参数来更改此设置。当 domain 与 PV 结合使用时，它的作用是将分布从 (0, len(pv)) 重新定位到 (domain[0], domain[0] + len(pv))。domain[1] 在这种情况下被忽略。

可以增加参数 urn_factor 以加快生成速度，但代价是增加了设置时间。此方法使用表进行随机变量生成。urn_factor 控制此表相对于概率向量大小（或在 PV 不可用时，支撑的宽度）的大小。由于此表是在设置期间计算的，因此增加此参数会线性增加设置所需的时间。建议将此参数保持在 2 以下。

参考文献

[1]

UNU.RAN 参考手册，第 5.8.2 节，“DAU - (Discrete) Alias-Urn method”，http://statmath.wu.ac.at/software/unuran/doc/unuran.html#DAU

[2]

A.J. Walker (1977)。生成具有一般分布的离散随机变量的有效方法，ACM Trans. Math. Software 3, pp. 253-256。

示例

>>> from scipy.stats.sampling import DiscreteAliasUrn
>>> import numpy as np

要使用概率向量创建随机数生成器，请使用

>>> pv = [0.1, 0.3, 0.6]
>>> urng = np.random.default_rng()
>>> rng = DiscreteAliasUrn(pv, random_state=urng)

RNG 已设置完毕。现在，我们可以使用 rvs 方法生成分布中的样本

>>> rvs = rng.rvs(size=1000)

为了验证随机变量是否遵循给定的分布，我们可以使用卡方检验（作为拟合优度的度量）

>>> from scipy.stats import chisquare
>>> _, freqs = np.unique(rvs, return_counts=True)
>>> freqs = freqs / np.sum(freqs)
>>> freqs
array([0.092, 0.292, 0.616])
>>> chisquare(freqs, pv).pvalue
0.9993602047563164

由于 p 值非常高，我们未能拒绝观察到的频率与预期频率相同的零假设。因此，我们可以安全地假设变量是从给定分布生成的。请注意，这仅给出了算法的正确性，而不是样本的质量。

如果 PV 不可用，也可以传递一个具有 PMF 方法和有限域的类实例。

>>> urng = np.random.default_rng()
>>> class Binomial:
...     def __init__(self, n, p):
...         self.n = n
...         self.p = p
...     def pmf(self, x):
...         # note that the pmf doesn't need to be normalized.
...         return self.p**x * (1-self.p)**(self.n-x)
...     def support(self):
...         return (0, self.n)
...
>>> n, p = 10, 0.2
>>> dist = Binomial(n, p)
>>> rng = DiscreteAliasUrn(dist, random_state=urng)

现在，我们可以使用 rvs 方法从分布中采样，并测量样本的拟合优度

>>> rvs = rng.rvs(1000)
>>> _, freqs = np.unique(rvs, return_counts=True)
>>> freqs = freqs / np.sum(freqs)
>>> obs_freqs = np.zeros(11)  # some frequencies may be zero.
>>> obs_freqs[:freqs.size] = freqs
>>> pv = [dist.pmf(i) for i in range(0, 11)]
>>> pv = np.asarray(pv) / np.sum(pv)
>>> chisquare(obs_freqs, pv).pvalue
0.9999999999999999

为了检查样本是否来自正确的分布，我们可以可视化样本的直方图

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> rvs = rng.rvs(1000)
>>> fig = plt.figure()
>>> ax = fig.add_subplot(111)
>>> x = np.arange(0, n+1)
>>> fx = dist.pmf(x)
>>> fx = fx / fx.sum()
>>> ax.plot(x, fx, 'bo', label='true distribution')
>>> ax.vlines(x, 0, fx, lw=2)
>>> ax.hist(rvs, bins=np.r_[x, n+1]-0.5, density=True, alpha=0.5,
...         color='r', label='samples')
>>> ax.set_xlabel('x')
>>> ax.set_ylabel('PMF(x)')
>>> ax.set_title('Discrete Alias Urn Samples')
>>> plt.legend()
>>> plt.show()
../../_images/scipy-stats-sampling-DiscreteAliasUrn-1_00_00.png

要设置 urn_factor，请使用

>>> rng = DiscreteAliasUrn(pv, urn_factor=2, random_state=urng)

这使用一个大小是概率向量两倍的表，从分布中生成随机变量。

方法

rvs([size, random_state])

从分布中采样。

set_random_state([random_state])

设置底层均匀随机数生成器。
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