scipy.stats.

chisquare#

scipy.stats.chisquare(f_obs, f_exp=None, ddof=0, axis=0, *, sum_check=True, nan_policy='propagate', keepdims=False)[源代码]#

执行皮尔逊卡方检验。

皮尔逊卡方检验 [1] 是一种用于具有给定概率的多项分布的拟合优度检验；也就是说，它评估了零假设：观察到的频率（计数）是通过从具有给定期望频率的分类分布中独立采样N个观测值获得的。

参数:
f_obsarray_like

每个类别的观察到的频率。

f_exparray_like, 可选

每个类别的期望频率。默认情况下，假定类别是等可能的。

ddofint, 可选

“Delta 自由度”：对 p 值的自由度的调整。p 值是使用自由度为 k - 1 - ddof 的卡方分布计算的，其中 k 是类别的数量。ddof 的默认值为 0。

axisint 或 None，默认值：0

如果为 int，则为沿其计算统计量的输入的轴。输入的每个轴切片（例如，行）的统计量将出现在输出的相应元素中。如果为 None，则在计算统计量之前，输入将被展平。

sum_checkbool，可选

是否执行检查 sum(f_obs) - sum(f_exp) == 0。如果为 True（默认值），则当相对差异超过数据类型精度的平方根时引发错误。有关基本原理和可能的例外情况，请参见“注释”。

nan_policy{‘propagate’, ‘omit’, ‘raise’}

定义如何处理输入 NaN。

  • propagate：如果存在 NaN 沿着计算统计量的轴切片（例如，行），则输出的相应条目将为 NaN。

  • omit：执行计算时将省略 NaN。如果沿着计算统计量的轴切片中剩余的数据不足，则输出的相应条目将为 NaN。

  • raise：如果存在 NaN，将引发 ValueError。

keepdimsbool，默认值：False

如果将其设置为 True，则缩减的轴将保留在结果中，作为大小为 1 的维度。使用此选项，结果将正确地广播到输入数组中。

返回:
res: Power_divergenceResult

一个包含属性的对象

statisticfloat 或 ndarray

卡方检验统计量。如果 axis 为 None 或 f_obs 和 f_exp 为 1-D，则该值为 float。

pvaluefloat 或 ndarray

检验的 p 值。如果 ddof 和结果属性 statistic 为标量，则该值为 float。

参见

scipy.stats.power_divergence
scipy.stats.fisher_exact

在 2x2 列联表上进行费舍尔精确检验。

scipy.stats.barnard_exact

无条件精确检验。小样本量的卡方检验的替代方法。

卡方检验

扩展示例

注释

当每个类别中的观察到的或期望的频率太小时，此检验无效。一个典型的规则是，所有观察到的和期望的频率都应至少为 5。根据 [2]，建议观测值的总数大于 13，否则应使用精确检验（例如巴纳德精确检验），因为它们不会过度拒绝。

默认自由度 k-1 适用于未估计分布参数的情况。如果通过有效的最大似然估计了 p 个参数，则正确的自由度为 k-1-p。如果以不同的方式估计参数，则自由度可以在 k-1-p 和 k-1 之间。但是，渐近分布也可能不是卡方分布，在这种情况下，此检验不适用。

对于皮尔逊卡方检验，观察到的总计数和期望的总计数必须匹配，p 值才能准确反映在零假设下观察到如此极端的统计量值的概率。此函数可用于执行其他不需要总计数相等的统计检验。例如，要检验零假设：f_obs[i] 是泊松分布，期望值为 f_exp[i]，请设置 ddof=-1 和 sum_check=False。此检验源于以下事实：均值和方差为 f_exp[i] 的泊松随机变量近似于具有相同均值和方差的正态分布；卡方统计量标准化、平方和求和观测值；并且 n 个平方标准正态变量之和遵循自由度为 n 的卡方分布。

从 SciPy 1.9 开始，np.matrix 输入（不建议用于新代码）在执行计算之前会转换为 np.ndarray。在这种情况下，输出将是标量或具有适当形状的 np.ndarray，而不是 2D np.matrix。同样，虽然会忽略屏蔽数组的屏蔽元素，但输出将是标量或 np.ndarray，而不是具有 mask=False 的屏蔽数组。

chisquare 除了 NumPy 之外，还对 Python 数组 API 标准兼容后端提供实验性支持。请考虑通过设置环境变量 SCIPY_ARRAY_API=1 并提供 CuPy、PyTorch、JAX 或 Dask 数组作为数组参数来测试这些功能。支持以下后端和设备（或其他功能）的组合。

库

CPU

GPU

NumPy

✅

不适用

CuPy

不适用

✅

PyTorch

✅

✅

JAX

⚠️ 没有 JIT

⚠️ 没有 JIT

Dask

⚠️ 计算图

不适用

有关更多信息，请参见对数组 API 标准的支持。

参考文献

[1]

“皮尔逊卡方检验”。维基百科。 https://en.wikipedia.org/wiki/Pearson%27s_chi-squared_test

[2]

Pearson, Karl. “关于在相关变量系统中，给定的与概率偏差的系统可以合理地认为是由随机抽样引起的标准”, Philosophical Magazine. Series 5. 50 (1900), pp. 157-175.

示例

当仅给出强制性的 f_obs 参数时，假定期望的频率是均匀的，并且由观察到的频率的平均值给出

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import chisquare
>>> chisquare([16, 18, 16, 14, 12, 12])
Power_divergenceResult(statistic=2.0, pvalue=0.84914503608460956)

可选的 f_exp 参数给出期望的频率。

>>> chisquare([16, 18, 16, 14, 12, 12], f_exp=[16, 16, 16, 16, 16, 8])
Power_divergenceResult(statistic=3.5, pvalue=0.62338762774958223)

当 f_obs 为 2-D 时，默认情况下，检验应用于每一列。

>>> obs = np.array([[16, 18, 16, 14, 12, 12], [32, 24, 16, 28, 20, 24]]).T
>>> obs.shape
(6, 2)
>>> chisquare(obs)
Power_divergenceResult(statistic=array([2.        , 6.66666667]), pvalue=array([0.84914504, 0.24663415]))

通过设置 axis=None，检验将应用于数组中的所有数据，这等效于将检验应用于展平的数组。

>>> chisquare(obs, axis=None)
Power_divergenceResult(statistic=23.31034482758621, pvalue=0.015975692534127565)
>>> chisquare(obs.ravel())
Power_divergenceResult(statistic=23.310344827586206, pvalue=0.01597569253412758)

ddof 是对默认自由度所做的更改。

>>> chisquare([16, 18, 16, 14, 12, 12], ddof=1)
Power_divergenceResult(statistic=2.0, pvalue=0.7357588823428847)

p 值的计算是通过将卡方统计量与 ddof 广播来完成的。

>>> chisquare([16, 18, 16, 14, 12, 12], ddof=[0, 1, 2])
Power_divergenceResult(statistic=2.0, pvalue=array([0.84914504, 0.73575888, 0.5724067 ]))

f_obs 和 f_exp 也会被广播。在以下示例中，f_obs 的形状为 (6,)，f_exp 的形状为 (2, 6)，因此广播 f_obs 和 f_exp 的结果的形状为 (2, 6)。为了计算所需的卡方统计量，我们使用 axis=1

>>> chisquare([16, 18, 16, 14, 12, 12],
...           f_exp=[[16, 16, 16, 16, 16, 8], [8, 20, 20, 16, 12, 12]],
...           axis=1)
Power_divergenceResult(statistic=array([3.5 , 9.25]), pvalue=array([0.62338763, 0.09949846]))

有关更详细的示例，请参见卡方检验。

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