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scipy.stats.

power_divergence#

scipy.stats.power_divergence(f_obs, f_exp=None, ddof=0, axis=0, lambda_=None)[源代码]#

Cressie-Read 幂散度统计量和拟合优度检验。

此函数使用 Cressie-Read 幂散度统计量检验分类数据是否具有给定频率的零假设。

参数:
f_obsarray_like

每个类别中的观测频率。

自版本 1.14.0 起弃用: SciPy 1.14.0 中已弃用对掩码数组输入的支持，将在 1.16.0 版本中删除。

f_exparray_like，可选

每个类别中的预期频率。默认情况下，假定每个类别的可能性均等。

自版本 1.14.0 起弃用: SciPy 1.14.0 中已弃用对掩码数组输入的支持，将在 1.16.0 版本中删除。

ddofint，可选

“自由度增量”：对 p 值的自由度进行调整。p 值使用自由度为 k - 1 - ddof 的卡方分布计算，其中 k 是观测频率的数量。 ddof 的默认值为 0。

axisint 或 None，可选

应用测试的 f_obs 和 f_exp 的广播结果的轴。如果 axis 为 None，则 f_obs 中的所有值都将被视为单个数据集。默认为 0。

lambda_float 或 str，可选

Cressie-Read 幂散度统计量中的幂。默认值为 1。为方便起见，可以将 lambda_ 分配给以下字符串之一，在这种情况下，将使用相应的数值

  • "pearson" (值 1)

    皮尔逊卡方统计量。在这种情况下，该函数等效于 chisquare。

  • "log-likelihood" (值 0)

    对数似然比。也称为 G 检验 [3]。

  • "freeman-tukey" (值 -1/2)

    Freeman-Tukey 统计量。

  • "mod-log-likelihood" (值 -1)

    修正的对数似然比。

  • "neyman" (值 -2)

    Neyman 统计量。

  • "cressie-read" (值 2/3)

    在 [5] 中推荐的幂。

返回:
res: Power_divergenceResult

一个包含属性的对象

statisticfloat 或 ndarray

Cressie-Read 幂散度检验统计量。如果 axis 为 None，或者 f_obs 和 f_exp 为 1 维，则该值为 float。

pvaluefloat 或 ndarray

检验的 p 值。如果 ddof 和返回值 stat 是标量，则该值为 float。

另请参阅

chisquare

注释

当每个类别中的观测频率或预期频率太小时，此检验无效。一个典型的规则是所有观测频率和预期频率都应至少为 5。

此外，观测频率之和与预期频率之和必须相同，检验才有效；如果总和在 eps**0.5 的相对公差范围内不一致，power_divergence 会引发错误，其中 eps 是输入 dtype 的精度。

当 lambda_ 小于零时，统计量的公式涉及除以 f_obs，因此如果 f_obs 中的任何值为 0，则可能会生成警告或错误。

类似地，当 lambda_ >= 0 时，如果 f_exp 中的任何值为零，则可能会生成警告或错误。

默认自由度 k-1 适用于未估计分布参数的情况。如果通过有效最大似然估计 p 个参数，则正确的自由度为 k-1-p。如果以不同的方式估计参数，则自由度可以在 k-1-p 和 k-1 之间。但是，渐近分布也可能不是卡方分布，在这种情况下，此测试不适用。

参考文献

[1]

Lowry, Richard。“推论统计的概念和应用”。第 8 章。https://web.archive.org/web/20171015035606/http://faculty.vassar.edu/lowry/ch8pt1.html

[4]

Sokal, R. R. 和 Rohlf, F. J.，“生物统计学：生物研究中统计学的原理和实践”，纽约：弗里曼 (1981)

[5]

Cressie, N. 和 Read, T. R. C.，“多项拟合优度检验”，J. Royal Stat. Soc. Series B，第 46 卷，第 3 期 (1984)，第 440-464 页。

示例

（有关更多示例，请参阅 chisquare。）

当只给出 f_obs 时，假设预期频率是均匀的，并由观测频率的平均值给出。在这里，我们执行 G 检验（即使用对数似然比统计量）

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import power_divergence
>>> power_divergence([16, 18, 16, 14, 12, 12], lambda_='log-likelihood')
(2.006573162632538, 0.84823476779463769)

可以使用 f_exp 参数给出预期频率

>>> power_divergence([16, 18, 16, 14, 12, 12],
...                  f_exp=[16, 16, 16, 16, 16, 8],
...                  lambda_='log-likelihood')
(3.3281031458963746, 0.6495419288047497)

当 f_obs 为 2 维时，默认情况下，测试应用于每一列。

>>> obs = np.array([[16, 18, 16, 14, 12, 12], [32, 24, 16, 28, 20, 24]]).T
>>> obs.shape
(6, 2)
>>> power_divergence(obs, lambda_="log-likelihood")
(array([ 2.00657316,  6.77634498]), array([ 0.84823477,  0.23781225]))

通过设置 axis=None，测试应用于数组中的所有数据，这等效于将测试应用于扁平化数组。

>>> power_divergence(obs, axis=None)
(23.31034482758621, 0.015975692534127565)
>>> power_divergence(obs.ravel())
(23.31034482758621, 0.015975692534127565)

ddof 是对默认自由度所做的更改。

>>> power_divergence([16, 18, 16, 14, 12, 12], ddof=1)
(2.0, 0.73575888234288467)

p 值的计算是通过将检验统计量与 ddof 进行广播来完成的。

>>> power_divergence([16, 18, 16, 14, 12, 12], ddof=[0,1,2])
(2.0, array([ 0.84914504,  0.73575888,  0.5724067 ]))

f_obs 和 f_exp 也被广播。在下面，f_obs 的形状为 (6,)，f_exp 的形状为 (2, 6)，因此广播 f_obs 和 f_exp 的结果形状为 (2, 6)。要计算所需的卡方统计量，我们必须使用 axis=1

>>> power_divergence([16, 18, 16, 14, 12, 12],
...                  f_exp=[[16, 16, 16, 16, 16, 8],
...                         [8, 20, 20, 16, 12, 12]],
...                  axis=1)
(array([ 3.5 ,  9.25]), array([ 0.62338763,  0.09949846]))
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