scipy.stats.rel_breitwigner#

scipy.stats.rel_breitwigner = <scipy.stats._continuous_distns.rel_breitwigner_gen object>[源代码]#

一个相对论 Breit-Wigner 随机变量。

作为 rv_continuous 类的一个实例，rel_breitwigner 对象继承了它的一组通用方法（请参阅下方以获取完整列表），并用此特定分布的详细信息对它们进行了补充。

另请参阅

柯西分布: 柯西分布，也称为 Breit-Wigner 分布。

注意

对于 rel_breitwigner，概率密度函数为

\[f(x, \rho) = \frac{k}{(x^2 - \rho^2)^2 + \rho^2}\]

其中

\[k = \frac{2\sqrt{2}\rho^2\sqrt{\rho^2 + 1}} {\pi\sqrt{\rho^2 + \rho\sqrt{\rho^2 + 1}}}\]

狭义相对论布莱特-维格纳分布在高能物理中用于模拟共振[1]。它给出了不变量质量的不确定性，\(M\) [2]，质量特征值为\(M_0\)且衰变宽度为\(\Gamma\)的共振，其中\(M\)、\(M_0\)和\(\Gamma\)用自然单位表示。在 SciPy 的参数化中，形状参数\(\rho\)等于\(M_0/\Gamma\)，其值在\((0, \infty)\)中。

等价地，据说相对论布莱特-维格纳分布给出了质心能量的不确定性\(E_{\text{cm}}\)。在自然单位中，光速\(c\)等于 1，不变量质量\(M\)等于静止能量\(Mc^2\)。在质心系中，静止能量等于总能量[3]。

上述概率密度以“标准化”形式定义。若要平移和/或缩放该分布，请使用loc和scale参数。具体来说，rel_breitwigner.pdf(x, rho, loc, scale)与rel_breitwigner.pdf(y, rho) / scale在形式上是等价的，其中y = (x - loc) / scale。请注意，平移分布的位置并不会使其成为“非中心”分布；某些分布的非中心概括在单独的类中提供。

\(\rho = M/\Gamma\)且\(\Gamma\)是尺度参数。例如，如果有人寻求模拟\(Z^0\)玻色子，其中\(M_0 \approx 91.1876 \text{ GeV}\)且\(\Gamma \approx 2.4952\text{ GeV}\) [4]，则可以设置rho=91.1876/2.4952和scale=2.4952。

为确保使用 fit 方法时获得有意义的结果，应将 floc=0 设置为 0，以将位置参数固定为 0。

参考文献

[1]

相对论布赖特-维格纳分布，维基百科，https://en.wikipedia.org/wiki/Relativistic_Breit-Wigner_distribution

[2]

非变质量，维基百科，https://en.wikipedia.org/wiki/Invariant_mass

[3]

动量中心系，维基百科，https://en.wikipedia.org/wiki/Center-of-momentum_frame

[4]

M. Tanabashi 等人（粒子数据组）Phys. Rev. D 98, 030001 - 发布于 2018 年 8 月 17 日

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import rel_breitwigner
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

计算前四个矩

>>> rho = 36.5
>>> mean, var, skew, kurt = rel_breitwigner.stats(rho, moments='mvsk')

显示概率密度函数 (pdf)

>>> x = np.linspace(rel_breitwigner.ppf(0.01, rho),
...                 rel_breitwigner.ppf(0.99, rho), 100)
>>> ax.plot(x, rel_breitwigner.pdf(x, rho),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='rel_breitwigner pdf')

此外，可以调用分布对象（作为函数）来修复形状、位置和比例参数。这将返回一个“freeze”的 RV 对象，保持给定的参数固定。

冻结分布并显示冻结的 pdf

>>> rv = rel_breitwigner(rho)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

检查 cdf 和 ppf 的准确性

>>> vals = rel_breitwigner.ppf([0.001, 0.5, 0.999], rho)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], rel_breitwigner.cdf(vals, rho))
True

生成随机数

>>> r = rel_breitwigner.rvs(rho, size=1000)

并比较直方图

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()

../../_images/scipy-stats-rel_breitwigner-1.png

方法

rvs(rho, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	随机变量。
pdf(x, rho, loc=0, scale=1)	概率密度函数。
logpdf(x, rho, loc=0, scale=1)	概率密度函数的对数。
cdf(x, rho, loc=0, scale=1)	累积分布函数。
logcdf(x, rho, loc=0, scale=1)	累积分布函数的对数。
sf(x, rho, loc=0, scale=1)	生存函数（也定义为 `1 - cdf`，但 sf 有时更准确）。
logsf(x, rho, loc=0, scale=1)	生存函数的对数。
ppf(q, rho, loc=0, scale=1)	百分位点函数（`cdf` 的反函数——百分位数）。
isf(q, rho, loc=0, scale=1)	`sf` 的反函数）。
moment(order, rho, loc=0, scale=1)	指定阶数的非中心矩。
stats(rho, loc=0, scale=1, moments=’mv’)	均值（‘m’）、方差（‘v’）、偏度（‘s’）和/或峰度（k’）。
entropy(rho, loc=0, scale=1)	RV 的（微分）熵。
fit(data)	通用数据的参数估计。参阅 scipy.stats.rv_continuous.fit 获得关键字参数的详细文档。
expect(func, args=(rho,), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, kwds)**	与分布相关联的函数（一元自变量）的期望值。
median(rho, loc=0, scale=1)	分布中位数。
mean(rho, loc=0, scale=1)	分布均值。
var(rho, loc=0, scale=1)	分布方差。
std(rho, loc=0, scale=1)	分布标准偏差。
interval(confidence, rho, loc=0, scale=1)	在中位数周围具有相同面积的置信区间。