scipy.stats.rel_breitwigner#

scipy.stats.rel_breitwigner = <scipy.stats._continuous_distns.rel_breitwigner_gen object>[源代码]#

相对论 Breit-Wigner 随机变量。

作为 rv_continuous 类的实例，rel_breitwigner 对象继承了它的一系列通用方法（请参见下面的完整列表），并用此特定分布的细节来完善它们。

另请参阅

cauchy: 柯西分布，也称为 Breit-Wigner 分布。

注释

rel_breitwigner 的概率密度函数为

\[f(x, \rho) = \frac{k}{(x^2 - \rho^2)^2 + \rho^2}\]

其中

\[k = \frac{2\sqrt{2}\rho^2\sqrt{\rho^2 + 1}} {\pi\sqrt{\rho^2 + \rho\sqrt{\rho^2 + 1}}}\]

相对论 Breit-Wigner 分布在高能物理学中用于模拟共振 [1]。它给出了具有特征质量 \(M_0\) 和衰减宽度 \(\Gamma\) 的共振的不变质量 \(M\) [2] 的不确定性，其中 \(M\)、\(M_0\) 和 \(\Gamma\) 以自然单位表示。在 SciPy 的参数化中，形状参数 \(\rho\) 等于 \(M_0/\Gamma\)，并在 \((0, \infty)\) 中取值。

等效地，相对论 Breit-Wigner 分布表示质心能量 \(E_{\text{cm}}\) 的不确定性。在自然单位中，光速 \(c\) 等于 1，不变质量 \(M\) 等于静止能量 \(Mc^2\)。在质心系中，静止能量等于总能量 [3]。

上面的概率密度以“标准化”形式定义。要移动和/或缩放分布，请使用 loc 和 scale 参数。具体来说，rel_breitwigner.pdf(x, rho, loc, scale) 与 rel_breitwigner.pdf(y, rho) / scale 完全等效，其中 y = (x - loc) / scale。请注意，移动分布的位置不会使其成为“非中心”分布；某些分布的非中心推广在单独的类中提供。

\(\rho = M/\Gamma\)，\(\Gamma\) 是比例参数。例如，如果有人试图用 \(M_0 \approx 91.1876 \text{ GeV}\) 和 \(\Gamma \approx 2.4952\text{ GeV}\) [4] 来模拟 \(Z^0\) 玻色子，则可以设置 rho=91.1876/2.4952 和 scale=2.4952。

为了在使用 fit 方法时确保获得有物理意义的结果，应设置 floc=0 以将位置参数固定为 0。

参考文献

[1]

相对论 Breit-Wigner 分布，维基百科，https://en.wikipedia.org/wiki/Relativistic_Breit-Wigner_distribution

[2]

不变质量，维基百科，https://en.wikipedia.org/wiki/Invariant_mass

[3]

质心系，维基百科，https://en.wikipedia.org/wiki/Center-of-momentum_frame

[4]

M. Tanabashi 等（粒子数据组）Phys. Rev. D 98, 030001 - 发布于 2018 年 8 月 17 日

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import rel_breitwigner
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

计算前四个矩

>>> rho = 36.5
>>> mean, var, skew, kurt = rel_breitwigner.stats(rho, moments='mvsk')

显示概率密度函数 (pdf)

>>> x = np.linspace(rel_breitwigner.ppf(0.01, rho),
...                 rel_breitwigner.ppf(0.99, rho), 100)
>>> ax.plot(x, rel_breitwigner.pdf(x, rho),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='rel_breitwigner pdf')

或者，可以调用分布对象（作为函数）来固定形状、位置和比例参数。这将返回一个“冻结”的 RV 对象，其中保存了给定的固定参数。

冻结分布并显示冻结的 pdf

>>> rv = rel_breitwigner(rho)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

检查 cdf 和 ppf 的准确性

>>> vals = rel_breitwigner.ppf([0.001, 0.5, 0.999], rho)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], rel_breitwigner.cdf(vals, rho))
True

生成随机数

>>> r = rel_breitwigner.rvs(rho, size=1000)

并比较直方图

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()

../../_images/scipy-stats-rel_breitwigner-1.png

方法

rvs(rho, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	随机变量。
pdf(x, rho, loc=0, scale=1)	概率密度函数。
logpdf(x, rho, loc=0, scale=1)	概率密度函数的对数。
cdf(x, rho, loc=0, scale=1)	累积分布函数。
logcdf(x, rho, loc=0, scale=1)	累积分布函数的对数。
sf(x, rho, loc=0, scale=1)	生存函数（也定义为 `1 - cdf`，但 sf 有时更准确）。
logsf(x, rho, loc=0, scale=1)	生存函数的对数。
ppf(q, rho, loc=0, scale=1)	百分点函数（`cdf` 的反函数 — 百分位数）。
isf(q, rho, loc=0, scale=1)	反生存函数（`sf` 的反函数）。
moment(order, rho, loc=0, scale=1)	指定阶数的非中心矩。
stats(rho, loc=0, scale=1, moments='mv')	均值 ('m')、方差 ('v')、偏度 ('s') 和/或峰度 ('k')。
entropy(rho, loc=0, scale=1)	RV 的（微分）熵。
fit(data)	通用数据的参数估计。有关关键字参数的详细文档，请参阅 scipy.stats.rv_continuous.fit。
expect(func, args=(rho,), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, kwds)**	关于分布的函数（一个参数）的期望值。
median(rho, loc=0, scale=1)	分布的中位数。
mean(rho, loc=0, scale=1)	分布的均值。
var(rho, loc=0, scale=1)	分布的方差。
std(rho, loc=0, scale=1)	分布的标准差。
interval(confidence, rho, loc=0, scale=1)	中位数周围具有相等面积的置信区间。