scipy.stats.rel_breitwigner#
- scipy.stats.rel_breitwigner = <scipy.stats._continuous_distns.rel_breitwigner_gen object>[源码]#
相对论 Breit-Wigner 随机变量。
作为
rv_continuous类的实例，rel_breitwigner对象继承了该类的一组通用方法（请参阅下面的完整列表），并使用此特定分布的详细信息对其进行补充。方法
rvs(rho, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)
随机变量。
pdf(x, rho, loc=0, scale=1)
概率密度函数。
logpdf(x, rho, loc=0, scale=1)
概率密度函数的对数。
cdf(x, rho, loc=0, scale=1)
累积分布函数。
logcdf(x, rho, loc=0, scale=1)
累积分布函数的对数。
sf(x, rho, loc=0, scale=1)
生存函数（也定义为
1 - cdf，但 sf 有时更准确）。logsf(x, rho, loc=0, scale=1)
生存函数的对数。
ppf(q, rho, loc=0, scale=1)
百分点函数（
cdf的逆函数 - 百分位数）。isf(q, rho, loc=0, scale=1)
逆生存函数（
sf的逆函数）。moment(order, rho, loc=0, scale=1)
指定阶的非中心矩。
stats(rho, loc=0, scale=1, moments='mv')
均值('m')，方差('v')，偏度('s') 和/或峰度('k')。
entropy(rho, loc=0, scale=1)
RV 的（微分）熵。
fit(data)
通用数据的参数估计。有关关键字参数的详细文档，请参阅 scipy.stats.rv_continuous.fit。
expect(func, args=(rho,), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, **kwds)
函数（一个参数）关于分布的期望值。
median(rho, loc=0, scale=1)
分布的中位数。
mean(rho, loc=0, scale=1)
分布的均值。
var(rho, loc=0, scale=1)
分布的方差。
std(rho, loc=0, scale=1)
分布的标准差。
interval(confidence, rho, loc=0, scale=1)
围绕中位数的等面积置信区间。
另请参见
cauchy柯西分布，也称为 Breit-Wigner 分布。
注释
rel_breitwigner的概率密度函数为\[f(x, \rho) = \frac{k}{(x^2 - \rho^2)^2 + \rho^2}\]其中
\[k = \frac{2\sqrt{2}\rho^2\sqrt{\rho^2 + 1}} {\pi\sqrt{\rho^2 + \rho\sqrt{\rho^2 + 1}}}\]相对论 Breit-Wigner 分布用于高能物理学中，用于模拟共振 [1]。它给出了不变质量 \(M\) [2] 的不确定性，该不变质量是具有特征质量 \(M_0\) 和衰减宽度 \(\Gamma\) 的共振，其中 \(M\), \(M_0\) 和 \(\Gamma\) 以自然单位表示。在 SciPy 的参数化中，形状参数 \(\rho\) 等于 \(M_0/\Gamma\) 并且取 \((0, \infty)\) 中的值。
等效地，相对论 Breit-Wigner 分布被称为给出质心能量 \(E_{\text{cm}}\) 的不确定性。在自然单位制中，光速 \(c\) 等于 1 并且不变质量 \(M\) 等于静止能量 \(Mc^2\)。在质心系中，静止能量等于总能量 [3]。
上面的概率密度以“标准化”形式定义。要移动和/或缩放分布，请使用
loc和scale参数。具体来说，rel_breitwigner.pdf(x, rho, loc, scale)与rel_breitwigner.pdf(y, rho) / scale完全等效，其中y = (x - loc) / scale。 请注意，移动分布的位置不会使其成为“非中心”分布；一些分布的非中心概括在单独的类中可用。\(\rho = M/\Gamma\) 且 \(\Gamma\) 是比例参数。 例如，如果想要使用 \(M_0 \approx 91.1876 \text{ GeV}\) 和 \(\Gamma \approx 2.4952\text{ GeV}\) [4] 建模 \(Z^0\) 玻色子，则可以设置
rho=91.1876/2.4952和scale=2.4952。为了在使用
fit方法时确保获得具有物理意义的结果，应设置floc=0以将位置参数固定为 0。参考文献
[1]Relativistic Breit-Wigner distribution, Wikipedia, https://en.wikipedia.org/wiki/Relativistic_Breit-Wigner_distribution
[2]Invariant mass, Wikipedia, https://en.wikipedia.org/wiki/Invariant_mass
[3]Center-of-momentum frame, Wikipedia, https://en.wikipedia.org/wiki/Center-of-momentum_frame
[4]M. Tanabashi et al. (Particle Data Group) Phys. Rev. D 98, 030001 - Published 17 August 2018
示例
>>> import numpy as np >>> from scipy.stats import rel_breitwigner >>> import matplotlib.pyplot as plt >>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)
获取支持
>>> rho = 36.5 >>> lb, ub = rel_breitwigner.support(rho)
计算前四个矩
>>> mean, var, skew, kurt = rel_breitwigner.stats(rho, moments='mvsk')
显示概率密度函数 (
pdf)>>> x = np.linspace(rel_breitwigner.ppf(0.01, rho), ... rel_breitwigner.ppf(0.99, rho), 100) >>> ax.plot(x, rel_breitwigner.pdf(x, rho), ... 'r-', lw=5, alpha=0.6, label='rel_breitwigner pdf')
或者，可以调用分布对象（作为函数）以固定形状、位置和比例参数。这将返回一个“冻结的”RV 对象，该对象保存给定的固定参数。
冻结分布并显示冻结的
pdf>>> rv = rel_breitwigner(rho) >>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')
检查
cdf和ppf的准确性>>> vals = rel_breitwigner.ppf([0.001, 0.5, 0.999], rho) >>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], rel_breitwigner.cdf(vals, rho)) True
生成随机数
>>> r = rel_breitwigner.rvs(rho, size=1000)
并比较直方图
>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2) >>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]]) >>> ax.legend(loc='best', frameon=False) >>> plt.show()
