scipy.stats.landau#

scipy.stats.landau = <scipy.stats._continuous_distns.landau_gen object>[源代码]#

Landau 连续随机变量。

作为 rv_continuous 类的实例，landau 对象从中继承了一组通用方法（完整列表见下文），并使用此特定分布的详细信息完成它们。

方法

rvs(loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	随机变量。
pdf(x, loc=0, scale=1)	概率密度函数。
logpdf(x, loc=0, scale=1)	概率密度函数的对数。
cdf(x, loc=0, scale=1)	累积分布函数。
logcdf(x, loc=0, scale=1)	累积分布函数的对数。
sf(x, loc=0, scale=1)	生存函数（也定义为 `1 - cdf`，但 sf 有时更准确）。
logsf(x, loc=0, scale=1)	生存函数的对数。
ppf(q, loc=0, scale=1)	百分点函数（`cdf` 的逆函数 — 百分位数）。
isf(q, loc=0, scale=1)	逆生存函数（`sf` 的逆函数）。
moment(order, loc=0, scale=1)	指定阶次的非中心矩。
stats(loc=0, scale=1, moments='mv')	均值（'m'），方差（'v'），偏度（'s'）和/或峰度（'k'）。
entropy(loc=0, scale=1)	RV 的（微分）熵。
fit(data)	通用数据的参数估计。有关关键字参数的详细文档，请参见 scipy.stats.rv_continuous.fit。
expect(func, args=(), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, kwds)**	关于分布的函数（一个参数）的期望值。
median(loc=0, scale=1)	分布的中位数。
mean(loc=0, scale=1)	分布的均值。
var(loc=0, scale=1)	分布的方差。
std(loc=0, scale=1)	分布的标准差。
interval(confidence, loc=0, scale=1)	中位数周围具有相等区域的置信区间。

注释

landau 的概率密度函数（[1], [2]）是

\[f(x) = \frac{1}{\pi}\int_0^\infty \exp(-t \log t - xt)\sin(\pi t) dt\]

对于实数 \(x\)。

上面的概率密度以“标准化”形式定义。要移动和/或缩放分布，请使用 loc 和 scale 参数。具体来说，landau.pdf(x, loc, scale) 与 landau.pdf(y) / scale 完全等效，其中 y = (x - loc) / scale。请注意，移动分布的位置不会使其成为“非中心”分布；某些分布的非中心推广在单独的类中可用。

通常（例如 [2]），Landau 分布根据位置参数 \(\mu\) 和比例参数 \(c\) 参数化，后者也引入了位置偏移。如果 mu 和 c 用于表示这些参数，则这与 SciPy 的参数化对应，其中 loc = mu + 2*c / np.pi * np.log(c) 和 scale = c。

此分布使用 Boost Math C++ 库中的例程来计算 pdf，cdf，ppf，sf 和 isf 方法。 [1]

参考文献

[1] (1,2)

Landau, L. (1944). “On the energy loss of fast particles by ionization”. J. Phys. (USSR). 8: 201.

[2] (1,2)

“Landau Distribution”, Wikipedia, https://en.wikipedia.org/wiki/Landau_distribution

[3]

Chambers, J. M., Mallows, C. L., & Stuck, B. (1976). “A method for simulating stable random variables.” Journal of the American Statistical Association, 71(354), 340-344.

[4]

The Boost Developers. “Boost C++ Libraries”. https://boost.ac.cn/.

[5]

Yoshimura, T. “Numerical Evaluation and High Precision Approximation Formula for Landau Distribution”. DOI:10.36227/techrxiv.171822215.53612870/v2

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import landau
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

获取支持

>>> lb, ub = landau.support()

计算前四个矩

>>> mean, var, skew, kurt = landau.stats(moments='mvsk')

显示概率密度函数 (pdf)

>>> x = np.linspace(landau.ppf(0.01),
...                 landau.ppf(0.99), 100)
>>> ax.plot(x, landau.pdf(x),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='landau pdf')

或者，可以调用分布对象（作为函数）来固定形状、位置和比例参数。这将返回一个“冻结”的 RV 对象，该对象保存给定的固定参数。

冻结分布并显示冻结的 pdf

>>> rv = landau()
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

检查 cdf 和 ppf 的准确性

>>> vals = landau.ppf([0.001, 0.5, 0.999])
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], landau.cdf(vals))
True

生成随机数

>>> r = landau.rvs(size=1000)

并比较直方图

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()