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scipy.stats.landau#

scipy.stats.landau = <scipy.stats._continuous_distns.landau_gen object>[源码]#

一个 Landau 连续随机变量。

作为 rv_continuous 类的实例，landau 对象继承了它的一组通用方法（详见下文完整列表），并用此特定分布的细节补充了这些方法。

说明

landau 的概率密度函数 ([1], [2]) 为

\[f(x) = \frac{1}{\pi}\int_0^\infty \exp(-t \log t - xt)\sin(\pi t) dt\]

对于实数 \(x\)。

上面的概率密度是以“标准化”形式定义的。要移动和/或缩放分布，请使用 loc 和 scale 参数。具体来说，landau.pdf(x, loc, scale) 与 landau.pdf(y) / scale 完全等价，其中 y = (x - loc) / scale。请注意，移动分布的位置不会使其成为“非中心”分布；某些分布的非中心泛化在单独的类中可用。

通常（例如 [2]），Landau 分布是根据位置参数 \(\mu\) 和尺度参数 \(c\) 参数化的，后者也引入了位置偏移。如果使用 mu 和 c 来表示这些参数，则这与 SciPy 的参数化相对应，其中 loc = mu + 2*c / np.pi * np.log(c) 和 scale = c。

此分布使用 Boost Math C++ 库中的例程来计算 pdf、cdf、ppf、sf 和 isf 方法。[1]

参考文献

[1] (1,2)

Landau, L. (1944). “关于快速粒子电离的能量损失”。J. Phys. (USSR). 8: 201.

[2] (1,2)

“Landau Distribution”，维基百科，https://en.wikipedia.org/wiki/Landau_distribution

[3]

Chambers, J. M., Mallows, C. L., & Stuck, B. (1976). “一种模拟稳定随机变量的方法。”美国统计协会杂志，71(354), 340-344.

[4]

Boost 开发人员。“Boost C++ 库”。https://boost.ac.cn/。

[5]

Yoshimura, T. “Landau 分布的数值评估和高精度近似公式”。DOI:10.36227/techrxiv.171822215.53612870/v2

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import landau
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

计算前四个矩

>>> mean, var, skew, kurt = landau.stats(moments='mvsk')

显示概率密度函数 (pdf)

>>> x = np.linspace(landau.ppf(0.01),
...                 landau.ppf(0.99), 100)
>>> ax.plot(x, landau.pdf(x),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='landau pdf')

或者，可以调用分布对象（作为函数）来固定形状、位置和尺度参数。这将返回一个“冻结”的 RV 对象，其中保存了给定的固定参数。

冻结分布并显示冻结的 pdf

>>> rv = landau()
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

检查 cdf 和 ppf 的准确性

>>> vals = landau.ppf([0.001, 0.5, 0.999])
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], landau.cdf(vals))
True

生成随机数

>>> r = landau.rvs(size=1000)

并比较直方图

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()
../../_images/scipy-stats-landau-1.png

方法

rvs(loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)

随机变量。

pdf(x, loc=0, scale=1)

概率密度函数。

logpdf(x, loc=0, scale=1)

概率密度函数的对数。

cdf(x, loc=0, scale=1)

累积分布函数。

logcdf(x, loc=0, scale=1)

累积分布函数的对数。

sf(x, loc=0, scale=1)

生存函数（也定义为 1 - cdf，但 sf 有时更准确）。

logsf(x, loc=0, scale=1)

生存函数的对数。

ppf(q, loc=0, scale=1)

百分点函数（cdf 的反函数 — 百分位数）。

isf(q, loc=0, scale=1)

反生存函数（sf 的反函数）。

moment(order, loc=0, scale=1)

指定阶数的非中心矩。

stats(loc=0, scale=1, moments='mv')

均值（'m'）、方差（'v'）、偏度（'s'）和/或峰度（'k'）。

entropy(loc=0, scale=1)

RV 的（微分）熵。

fit(data)

通用数据的参数估计。有关关键字参数的详细文档，请参见 scipy.stats.rv_continuous.fit。

expect(func, args=(), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, **kwds)

关于分布的函数（一个参数）的期望值。

median(loc=0, scale=1)

分布的中位数。

mean(loc=0, scale=1)

分布的均值。

var(loc=0, scale=1)

分布的方差。

std(loc=0, scale=1)

分布的标准差。

interval(confidence, loc=0, scale=1)

中位数周围具有相等面积的置信区间。
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