scipy.stats.kappa4#
- scipy.stats.kappa4 = <scipy.stats._continuous_distns.kappa4_gen object>[源码]#
Kappa 4 参数分布。
作为
rv_continuous类的实例，kappa4对象继承了它的一组通用方法（请参见下面的完整列表），并使用此特定分布的详细信息对其进行了完善。方法
rvs(h, k, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)
随机变量。
pdf(x, h, k, loc=0, scale=1)
概率密度函数。
logpdf(x, h, k, loc=0, scale=1)
概率密度函数的对数。
cdf(x, h, k, loc=0, scale=1)
累积分布函数。
logcdf(x, h, k, loc=0, scale=1)
累积分布函数的对数。
sf(x, h, k, loc=0, scale=1)
生存函数（也定义为
1 - cdf，但 sf 有时更准确）。logsf(x, h, k, loc=0, scale=1)
生存函数的对数。
ppf(q, h, k, loc=0, scale=1)
百分点函数（
cdf的逆函数 — 百分位数）。isf(q, h, k, loc=0, scale=1)
逆生存函数（
sf的逆函数）。moment(order, h, k, loc=0, scale=1)
指定阶的非中心矩。
stats(h, k, loc=0, scale=1, moments=’mv’)
均值（'m'），方差（'v'），偏度（'s'）和/或峰度（'k'）。
entropy(h, k, loc=0, scale=1)
RV的（微分）熵。
fit(data)
通用数据的参数估计。有关关键字参数的详细文档，请参见 scipy.stats.rv_continuous.fit。
expect(func, args=(h, k), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, **kwds)
关于分布的函数（一个参数）的期望值。
median(h, k, loc=0, scale=1)
分布的中位数。
mean(h, k, loc=0, scale=1)
分布的均值。
var(h, k, loc=0, scale=1)
分布的方差。
std(h, k, loc=0, scale=1)
分布的标准差。
interval(confidence, h, k, loc=0, scale=1)
中位数周围具有相等面积的置信区间。
注释
kappa4 的概率密度函数为
\[f(x, h, k) = (1 - k x)^{1/k - 1} (1 - h (1 - k x)^{1/k})^{1/h-1}\]如果 \(h\) 和 \(k\) 不等于 0。
如果 \(h\) 或 \(k\) 为零，则可以简化 pdf
h = 0 且 k != 0
kappa4.pdf(x, h, k) = (1.0 - k*x)**(1.0/k - 1.0)* exp(-(1.0 - k*x)**(1.0/k))
h != 0 且 k = 0
kappa4.pdf(x, h, k) = exp(-x)*(1.0 - h*exp(-x))**(1.0/h - 1.0)
h = 0 且 k = 0
kappa4.pdf(x, h, k) = exp(-x)*exp(-exp(-x))
kappa4 以 \(h\) 和 \(k\) 作为形状参数。
当使用某些 \(h\) 和 \(k\) 值时，kappa4 分布会返回其他分布。
h
k=0.0
k=1.0
-inf<=k<=inf
-1.0
Logistic
logistic(x)
广义 Logistic(1)
0.0
Gumbel
gumbel_r(x)
反向指数(2)
广义极值
genextreme(x, k)
1.0
指数
expon(x)
均匀
uniform(x)
广义帕累托
genpareto(x, -k)
至少有五个广义 logistic 分布。此处描述了四个：https://en.wikipedia.org/wiki/Generalized_logistic_distribution “第五”个是 kappa4 应该匹配的，但目前尚未在 scipy 中实现：https://en.wikipedia.org/wiki/Talk:Generalized_logistic_distribution https://www.mathwave.com/help/easyfit/html/analyses/distributions/gen_logistic.html
此分布当前不在 scipy 中。
参考文献
J.C. Finney, “Optimization of a Skewed Logistic Distribution With Respect to the Kolmogorov-Smirnov Test”, A Dissertation Submitted to the Graduate Faculty of the Louisiana State University and Agricultural and Mechanical College, (August, 2004), https://digitalcommons.lsu.edu/gradschool_dissertations/3672
J.R.M. Hosking, “The four-parameter kappa distribution”. IBM J. Res. Develop. 38 (3), 25 1-258 (1994).
B. Kumphon, A. Kaew-Man, P. Seenoi, “A Rainfall Distribution for the Lampao Site in the Chi River Basin, Thailand”, Journal of Water Resource and Protection, vol. 4, 866-869, (2012). DOI:10.4236/jwarp.2012.410101
C. Winchester, “On Estimation of the Four-Parameter Kappa Distribution”, A Thesis Submitted to Dalhousie University, Halifax, Nova Scotia, (March 2000). http://www.nlc-bnc.ca/obj/s4/f2/dsk2/ftp01/MQ57336.pdf
上面的概率密度以“标准化”形式定义。要移动和/或缩放分布，请使用
loc和scale参数。具体来说，kappa4.pdf(x, h, k, loc, scale)与kappa4.pdf(y, h, k) / scale完全等效，其中y = (x - loc) / scale。请注意，移动分布的位置不会使其成为“非中心”分布；某些分布的非中心泛化在单独的类中提供。示例
>>> import numpy as np >>> from scipy.stats import kappa4 >>> import matplotlib.pyplot as plt >>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)
获取支持
>>> h, k = 0.1, 0 >>> lb, ub = kappa4.support(h, k)
计算前四个矩
>>> mean, var, skew, kurt = kappa4.stats(h, k, moments='mvsk')
显示概率密度函数 (
pdf)>>> x = np.linspace(kappa4.ppf(0.01, h, k), ... kappa4.ppf(0.99, h, k), 100) >>> ax.plot(x, kappa4.pdf(x, h, k), ... 'r-', lw=5, alpha=0.6, label='kappa4 pdf')
或者，可以调用分布对象（作为函数）以固定形状、位置和比例参数。这将返回一个“冻结”的 RV 对象，其中包含固定的给定参数。
冻结分布并显示冻结的
pdf>>> rv = kappa4(h, k) >>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')
检查
cdf和ppf的准确性>>> vals = kappa4.ppf([0.001, 0.5, 0.999], h, k) >>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], kappa4.cdf(vals, h, k)) True
生成随机数
>>> r = kappa4.rvs(h, k, size=1000)
并比较直方图
>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2) >>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]]) >>> ax.legend(loc='best', frameon=False) >>> plt.show()
