scipy.stats.kappa4#

scipy.stats.kappa4 = <scipy.stats._continuous_distns.kappa4_gen object>[源]#

Kappa 4 参数分布。

作为 rv_continuous 类的实例，kappa4 对象从它继承了一组通用方法（请参阅以下有关完整列表的信息），并用此特定分布的详细信息来完成这些方法。

说明

kappa4 的概率密度函数为

\[f(x, h, k) = (1 - k x)^{1/k - 1} (1 - h (1 - k x)^{1/k})^{1/h-1}\]

如果 \(h\) 和 \(k\) 不等于 0。

如果 \(h\) 或 \(k\) 为零，则 pdf 可以简化为

h = 0 and k != 0

kappa4.pdf(x, h, k) = (1.0 - k*x)**(1.0/k - 1.0)*
                      exp(-(1.0 - k*x)**(1.0/k))

h != 0 and k = 0

kappa4.pdf(x, h, k) = exp(-x)*(1.0 - h*exp(-x))**(1.0/h - 1.0)

h = 0 and k = 0

kappa4.pdf(x, h, k) = exp(-x)*exp(-exp(-x))

kappa4 将 \(h\) 和 \(k\) 作为形状参数。

当使用某些 \(h\) 和 \(k\) 值时，kappa4 分布会返回其他分布。

h

k=0.0

k=1.0

-inf<=k<=inf

-1.0

Logistic

logistic(x)

Generalized Logistic(1)

0.0

Gumbel

gumbel_r(x)

逆指数分布(2)

广义极值

genextreme(x, k)

1.0

指数分布

expon(x)

均匀分布

uniform(x)

广义帕累托

genpareto(x, -k)

  1. 至少存在五种广义逻辑分布。此处描述四种：https://en.wikipedia.org/wiki/Generalized_logistic_distribution，“第五”种是 kappa4 应匹配的，目前在 scipy 中尚未实现：https://en.wikipedia.org/wiki/Talk:Generalized_logistic_distribution https://www.mathwave.com/help/easyfit/html/analyses/distributions/gen_logistic.html

  2. 此分布当前不在 scipy 中。

参考文献

J.C. Finney，论文：“优化偏态逻辑分布以满足 Kolmogorov-Smirnov 检验”，提交给路易斯安那州立大学及农业与机械学院的研究生院，（2004 年 8 月），https://digitalcommons.lsu.edu/gradschool_dissertations/3672

J.R.M. Hosking，“四参数 kappa 分布”，IBM 研发杂志 38（3），251-258（1994）。

B. Kumphon、A. Kaew-Man、P. Seenoi，论文：“泰国 Chi 河流域的 Lampao 站点的降雨分布”，水资源和保护期刊，第 4 卷，866-869，（2012 年）。DOI:10.4236/jwarp.2012.410101

C. Winchester，“关于四参数 kappa 分布的估计”，提交给达尔豪斯大学的论文，新斯科舍省哈利法克斯市，（2000 年 3 月）。http://www.nlc-bnc.ca/obj/s4/f2/dsk2/ftp01/MQ57336.pdf

其上方的概率密度为“标准化”形式中定义的。如需转换和/或缩放分布，请使用 loc 和 scale 参数。具体来说，kappa4.pdf(x, h, k, loc, scale) 与 kappa4.pdf(y, h, k) / scale 完全等价，其中 y = (x - loc) / scale。注意，转换分布位置并不会使其成为“非中心”分布；某些分布的非中心广义化以独立类的形式提供。

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import kappa4
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

计算前四阶矩

>>> h, k = 0.1, 0
>>> mean, var, skew, kurt = kappa4.stats(h, k, moments='mvsk')

显示概率密度函数 (pdf)

>>> x = np.linspace(kappa4.ppf(0.01, h, k),
...                 kappa4.ppf(0.99, h, k), 100)
>>> ax.plot(x, kappa4.pdf(x, h, k),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='kappa4 pdf')

另外，可以调用分布对象（作为一个函数）来修复形状、位置和比例参数。这会返回一个“冻结的”RV对象，其中包含给定的固定参数。

冻结分布并显示冻结的 pdf

>>> rv = kappa4(h, k)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

检查 cdf 和 ppf 的准确性

>>> vals = kappa4.ppf([0.001, 0.5, 0.999], h, k)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], kappa4.cdf(vals, h, k))
True

生成随机数

>>> r = kappa4.rvs(h, k, size=1000)

比较直方图

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()
../../_images/scipy-stats-kappa4-1.png

方法

rvs(h, k, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)

随机变量。

pdf(x, h, k, loc=0, scale=1)

概率密度函数。

logpdf(x, h, k, loc=0, scale=1)

概率密度函数的对数。

cdf(x, h, k, loc=0, scale=1)

累积分布函数。

logcdf(x, h, k, loc=0, scale=1)

累积分布函数的对数。

sf(x, h, k, loc=0, scale=1)

生存函数（也定义为 1 - cdf，但 sf 有时更准确）。

logsf(x, h, k, loc=0, scale=1)

生存函数的对数。

ppf(q, h, k, loc=0, scale=1)

百分位数函数（cdf 的逆函数——百分位数）。

isf(q, h, k, loc=0, scale=1)

逆生存函数（sf 的逆函数）。

moment(order, h, k, loc=0, scale=1)

指定阶的非中心矩。

stats(h, k, loc=0, scale=1, moments=’mv’)

均值（'m'），方差（'v'），偏度（'s'），和/或峰度（'k'）。

entropy(h, k, loc=0, scale=1)

RV的（微分）熵。

fit(data)

针对通用数据的参数估计。请参阅 scipy.stats.rv_continuous.fit 以了解关键字参数的详细解释文档。

expect(func, args=(h, k), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, **kwds)

相对于分布的一个函数（一个参数）的期望值。

median(h, k, loc=0, scale=1)

分布的中值。

mean(h, k, loc=0, scale=1)

分布的均值。

var(h, k, loc=0, scale=1)

分布的方差。

std(h, k, loc=0, scale=1)

分布的标准差。

interval(confidence, h, k, loc=0, scale=1)

以中值为中心的相等面积的置信区间。
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