scipy.stats.

false_discovery_control

scipy.stats.false_discovery_control(ps, *, axis=0, method='bh')

调整 p 值以控制错误发现率。

错误发现率 (FDR) 是被拒绝的零假设中实际为真的预期比例。如果当调整后的 p 值低于指定水平时拒绝零假设，则错误发现率将控制在该水平。

参数:

ps一维类数组

要调整的 p 值。元素必须是 0 到 1 之间的实数。

axisint

执行调整的轴。调整沿每个轴切片独立执行。如果 axis 为 None，则在执行调整之前将 ps 展平。

method{‘bh’, ‘by’}

要应用的错误发现率控制程序：'bh' 用于 Benjamini-Hochberg [1] (等式 1)，'by' 用于 Benjaminini-Yekutieli [2] (定理 1.3)。后者更保守，但即使 p 值来自非独立测试，它也保证可以控制 FDR。

返回:

ps_adusted类数组

调整后的 p 值。如果这些值低于指定水平时拒绝零假设，则错误发现率将控制在该水平。

另请参阅

combine_pvalues

statsmodels.stats.multitest.multipletests

注释

在多重假设检验中，错误发现控制程序往往比 familywise 错误率控制程序（例如 Bonferroni 校正 [1]）提供更高的功效。

如果 p 值与独立测试（或具有“正回归依赖性”的测试 [2]）相对应，则拒绝与低于 \(q\) 的 Benjamini-Hochberg 调整后的 p 值对应的零假设，将错误发现率控制在小于或等于 \(q m_0 / m\) 的水平，其中 \(m_0\) 是真实零假设的数量，\(m\) 是测试的零假设的总数。当根据更保守的 Benjaminini-Yekutieli 程序调整 p 值时，即使对于依赖测试，情况也是如此。

此函数生成的调整后的 p 值与 R 函数 p.adjust 和 statsmodels 函数 statsmodels.stats.multitest.multipletests 生成的 p 值相当。请考虑后者以获得更高级的多重比较校正方法。

参考文献

[1] (1,2,3,4,5)

Benjamini, Yoav, and Yosef Hochberg. “控制错误发现率：一种实用且强大的多重检验方法。” Journal of the Royal statistical society: series B (Methodological) 57.1 (1995): 289-300。

[2] (1,2)

Benjamini, Yoav, and Daniel Yekutieli. “在依赖条件下控制多重检验中的错误发现率。” Annals of statistics (2001): 1165-1188。

[3]

TileStats. FDR - Benjamini-Hochberg 解释 - Youtube. https://www.youtube.com/watch?v=rZKa4tW2NKs。

[4]

Neuhaus, Karl-Ludwig, et al. “使用前加载阿替普酶改善急性心肌梗死中的溶栓：rt-PA-APSAC 畅通研究 (TAPS) 的结果。” Journal of the American College of Cardiology 19.5 (1992): 885-891。

示例

在您的浏览器中尝试！

我们遵循 [1] 中的示例。

已证明在心肌梗死中使用重组组织型纤溶酶原激活剂 (rt-PA) 和茴香酰化纤溶酶原链激酶激活剂 (APSAC) 进行溶栓可降低死亡率。[4] 研究了在 421 名急性心肌梗死患者的随机多中心试验中，新的前加载 rt-PA 给药方案与使用标准 APSAC 方案获得的效果相比的效果。

该研究中测试了四组假设，最后一组是“溶栓治疗开始后的心脏和其他事件”。在这一组假设中可能需要进行 FDR 控制，因为如果前加载治疗仅仅与之前的治疗相当，就得出前加载治疗更好是不恰当的。

此组中 15 个假设对应的 p 值是

>>> ps = [0.0001, 0.0004, 0.0019, 0.0095, 0.0201, 0.0278, 0.0298, 0.0344,
...       0.0459, 0.3240, 0.4262, 0.5719, 0.6528, 0.7590, 1.000]

如果选择的显著性水平为 0.05，我们可能会试图拒绝与前九个 p 值对应的测试的零假设，因为前九个 p 值低于选择的显著性水平。但是，这将忽略“多重性”问题：如果我们未能纠正正在执行多重比较的事实，则我们更有可能错误地拒绝真实的零假设。

解决多重性问题的一种方法是控制家庭式错误率 (FWER)，即零假设实际上为真时被拒绝的速率。此类的常见程序是 Bonferroni 校正 [1]。我们首先将 p 值乘以测试的假设数。

>>> import numpy as np
>>> np.array(ps) * len(ps)
array([1.5000e-03, 6.0000e-03, 2.8500e-02, 1.4250e-01, 3.0150e-01,
       4.1700e-01, 4.4700e-01, 5.1600e-01, 6.8850e-01, 4.8600e+00,
       6.3930e+00, 8.5785e+00, 9.7920e+00, 1.1385e+01, 1.5000e+01])

为了将 FWER 控制在 5%，我们只拒绝与调整后的 p 值小于 0.05 的假设对应的假设。在这种情况下，只能拒绝与前三个 p 值对应的假设。根据 [1]，这三个假设涉及“过敏反应”和“两种不同的出血方面”。

另一种方法是控制错误发现率：被拒绝的零假设中实际为真的预期比例。这种方法的优点是它通常提供更大的功效：在零假设实际上为假时，提高拒绝零假设的速率。为了将错误发现率控制在 5%，我们应用 Benjamini-Hochberg p 值调整。

>>> from scipy import stats
>>> stats.false_discovery_control(ps)
array([0.0015    , 0.003     , 0.0095    , 0.035625  , 0.0603    ,
       0.06385714, 0.06385714, 0.0645    , 0.0765    , 0.486     ,
       0.58118182, 0.714875  , 0.75323077, 0.81321429, 1.        ])

现在，前四个调整后的 p 值都低于 0.05，因此我们将拒绝与这四个 p 值对应的零假设。拒绝第四个零假设对原始研究尤为重要，因为它得出了新疗法具有“显著降低的住院死亡率”的结论。

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