scipy.stats.truncpareto#

scipy.stats.truncpareto = <scipy.stats._continuous_distns.truncpareto_gen object>[source]#

上截断帕累托连续随机变量。

作为 rv_continuous 类的实例，truncpareto 对象继承自其一组通用方法（见下方完整列表），并针对此特定分布予以完善。

另请参见

pareto: 帕累托分布

注释

针对 truncpareto 的概率密度函数为：

\[f(x, b, c) = \frac{b}{1 - c^{-b}} \frac{1}{x^{b+1}}\]

对于 \(b > 0\)、\(c > 1\) 和 \(1 \le x \le c\)。

truncpareto 采用 b 和 c 作为针对 \(b\) 和 \(c\) 的形状参数。

请注意，上限截断值 \(c\) 以标准化形式定义，使得未缩放、未平移变量的随机值在范围 [1, c] 内。如果 u_r 是缩放和/或平移变量的上限，则 c = (u_r - loc) / scale。换句话说，当赋予 scale 和/或 loc 时，分布的支持变成 (scale + loc) <= x <= (c*scale + loc)。

上面定义的概率密度采用“标准化”形式。若要平移和/或缩放分布，请使用 loc 和 scale 参数。具体来说，truncpareto.pdf(x, b, c, loc, scale) 与 truncpareto.pdf(y, b, c) / scale 完全等效，其中 y = (x - loc) / scale。请注意，平移分布的位置并不会使其成为“非中心”分布；某些分布的非中心概括可在单独的类中获得。

参考

[1]

Burroughs, S. M., and Tebbens S. F. “Upper-truncated power laws in natural systems.” Pure and Applied Geophysics 158.4 (2001): 741-757.

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import truncpareto
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

计算前四个矩

>>> b, c = 2, 5
>>> mean, var, skew, kurt = truncpareto.stats(b, c, moments='mvsk')

显示概率密度函数 (pdf)

>>> x = np.linspace(truncpareto.ppf(0.01, b, c),
...                 truncpareto.ppf(0.99, b, c), 100)
>>> ax.plot(x, truncpareto.pdf(x, b, c),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='truncpareto pdf')

或者，可以调用分布对象（作为函数）来固定形状、位置和缩放参数。这将返回一个固定给定参数的“冻结”RV对象。

冻结分布并显示冻结的 pdf

>>> rv = truncpareto(b, c)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

检查 cdf 和 ppf 的准确性

>>> vals = truncpareto.ppf([0.001, 0.5, 0.999], b, c)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], truncpareto.cdf(vals, b, c))
True

生成随机数

>>> r = truncpareto.rvs(b, c, size=1000)

并比较直方图

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()

../../_images/scipy-stats-truncpareto-1.png

方法

rvs(b, c, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	随机变量。
pdf(x, b, c, loc=0, scale=1)	概率密度函数。
logpdf(x, b, c, loc=0, scale=1)	概率密度函数的对数。
cdf(x, b, c, loc=0, scale=1)	累积分布函数。
logcdf(x, b, c, loc=0, scale=1)	累积分布函数的对数。
sf(x, b, c, loc=0, scale=1)	生存函数（也称为 `1 - cdf`，但 sf 有时更准确）。
logsf(x, b, c, loc=0, scale=1)	生存函数的对数。
ppf(q, b, c, loc=0, scale=1)	百分位数函数（`cdf` 的反函数——百分位数）。
isf(q, b, c, loc=0, scale=1)	反生存函数（`sf` 的反函数）。
moment(order, b, c, loc=0, scale=1)	指定阶的非中心距。
stats(b, c, loc=0, scale=1, moments=’mv’)	均值(‘m’)、方差(‘v’)、偏度(‘s’) 和/或峰度(‘k’)。
entropy(b, c, loc=0, scale=1)	随机变量的（微分）熵。
fit(data)	通用数据のパラメータ見積もり。有关关键字参数的详细说明，请参阅 scipy.stats.rv_continuous.fit。
expect(func, args=(b, c), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, kwds)**	相对于分布的函数的期望值（一个参数的函数）。
median(b, c, loc=0, scale=1)	分布的中位数。
mean(b, c, loc=0, scale=1)	分布的均值。
var(b, c, loc=0, scale=1)	分布的方差。
std(b, c, loc=0, scale=1)	分布的标准差。
interval(confidence, b, c, loc=0, scale=1)	中位数周围等面积的置信区间。