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scipy.stats.truncpareto#

scipy.stats.truncpareto = <scipy.stats._continuous_distns.truncpareto_gen object>[源代码]#

一个上截断的帕累托连续随机变量。

作为 rv_continuous 类的实例，truncpareto 对象继承了它的一系列通用方法（详见下文完整列表），并用该特定分布的细节完善了它们。

另请参阅

pareto

帕累托分布

注释

truncpareto 的概率密度函数为

\[f(x, b, c) = \frac{b}{1 - c^{-b}} \frac{1}{x^{b+1}}\]

对于 \(b > 0\)、\(c > 1\) 和 \(1 \le x \le c\)。

truncpareto 将 b 和 c 作为形状参数，分别对应 \(b\) 和 \(c\)。

请注意，上限截断值 \(c\) 以标准化形式定义，因此未缩放、未移位的变量的随机值在 [1, c] 范围内。如果 u_r 是缩放和/或移位变量的上限，则 c = (u_r - loc) / scale。换句话说，当提供 scale 和/或 loc 时，分布的支持变为 (scale + loc) <= x <= (c*scale + loc)。

上面的概率密度以“标准化”形式定义。要平移和/或缩放分布，请使用 loc 和 scale 参数。具体来说，truncpareto.pdf(x, b, c, loc, scale) 与 truncpareto.pdf(y, b, c) / scale 完全等效，其中 y = (x - loc) / scale。请注意，移动分布的位置不会使其成为“非中心”分布；一些分布的非中心推广在单独的类中提供。

参考文献

[1]

Burroughs, S. M., 和 Tebbens S. F. “自然系统中的上截断幂律。”《纯粹与应用地球物理学》158.4 (2001): 741-757。

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import truncpareto
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

计算前四阶矩

>>> b, c = 2, 5
>>> mean, var, skew, kurt = truncpareto.stats(b, c, moments='mvsk')

显示概率密度函数 (pdf)

>>> x = np.linspace(truncpareto.ppf(0.01, b, c),
...                 truncpareto.ppf(0.99, b, c), 100)
>>> ax.plot(x, truncpareto.pdf(x, b, c),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='truncpareto pdf')

或者，可以调用分布对象（作为函数）来固定形状、位置和比例参数。这将返回一个“冻结”的 RV 对象，其中固定了给定的参数。

冻结分布并显示冻结的 pdf

>>> rv = truncpareto(b, c)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

检查 cdf 和 ppf 的准确性

>>> vals = truncpareto.ppf([0.001, 0.5, 0.999], b, c)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], truncpareto.cdf(vals, b, c))
True

生成随机数

>>> r = truncpareto.rvs(b, c, size=1000)

并比较直方图

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()
../../_images/scipy-stats-truncpareto-1.png

方法

rvs(b, c, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)

随机变量。

pdf(x, b, c, loc=0, scale=1)

概率密度函数。

logpdf(x, b, c, loc=0, scale=1)

概率密度函数的对数。

cdf(x, b, c, loc=0, scale=1)

累积分布函数。

logcdf(x, b, c, loc=0, scale=1)

累积分布函数的对数。

sf(x, b, c, loc=0, scale=1)

生存函数（也定义为 1 - cdf，但 sf 有时更准确）。

logsf(x, b, c, loc=0, scale=1)

生存函数的对数。

ppf(q, b, c, loc=0, scale=1)

百分点函数（cdf 的反函数——百分位数）。

isf(q, b, c, loc=0, scale=1)

反生存函数（sf 的反函数）。

moment(order, b, c, loc=0, scale=1)

指定阶数的非中心矩。

stats(b, c, loc=0, scale=1, moments='mv')

均值 ('m')、方差 ('v')、偏度 ('s') 和/或峰度 ('k')。

entropy(b, c, loc=0, scale=1)

RV 的（微分）熵。

fit(data)

通用数据的参数估计。有关关键字参数的详细文档，请参阅 scipy.stats.rv_continuous.fit。

expect(func, args=(b, c), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, **kwds)

关于分布的函数（一个参数）的期望值。

median(b, c, loc=0, scale=1)

分布的中位数。

mean(b, c, loc=0, scale=1)

分布的均值。

var(b, c, loc=0, scale=1)

分布的方差。

std(b, c, loc=0, scale=1)

分布的标准差。

interval(confidence, b, c, loc=0, scale=1)

中位数周围具有相等面积的置信区间。
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