scipy.stats.sampling.

FastGeneratorInversion#

class scipy.stats.sampling.FastGeneratorInversion(dist, *, domain=None, ignore_shape_range=False, random_state=None)[源代码]#

通过数值反演 CDF，为 scipy.stats 中的一大类连续分布进行快速采样。

参数:
distrv_frozen 对象

来自 scipy.stats 的冻结分布对象。 支持的分布列表可以在 Notes 部分找到。 用于创建分布的形状参数 loc 和 scale 必须是标量。 例如，对于形状参数为 *p* 的 Gamma 分布，*p* 必须是一个浮点数；对于形状参数为 (a, b) 的 beta 分布，a 和 b 都必须是浮点数。

domainfloat 元组，可选

如果希望从截断/条件分布中采样，则必须指定 domain。 默认为 None。 在这种情况下，随机变量不会被截断，并且域是从分布的支持推断出来的。

ignore_shape_range布尔值，可选。

如果为 False，则形状参数超出有效值范围以确保数值精度（请参阅 Notes），则会引发 ValueError。 如果为 True，则接受对分布有效的所有形状参数。 这对于测试很有用。 默认为 False。

random_state{None, int, numpy.random.Generator,

用于生成均匀随机数流的底层 NumPy 随机数生成器或种子。 如果 random_state 为 None，则使用 self.random_state。 如果 random_state 是一个 int，则使用 np.random.default_rng(random_state)。 如果 random_state 已经是一个 Generator 或 RandomState 实例，则使用该实例。

属性:
locfloat

位置参数。

random_state{numpy.random.Generator, numpy.random.RandomState}

在相关方法（例如 rvs）中使用的随机状态（除非另一个 random_state 作为参数传递给这些方法）。

scalefloat

比例参数。

方法

evaluate_error([size, random_state, x_error])

评估反演的数值精度（u 误差和 x 误差）。

ppf(q)

分布的非常快的 PPF（逆 CDF），它是对精确 PPF 值的非常接近的近似值。

qrvs([size, d, qmc_engine])

给定分布的准随机变量。

rvs([size])

通过反演从分布中采样。

support()

分布的支持。

cdf

注释

该类创建一个由 *dist* 指定的连续分布对象。 方法 rvs 使用来自 scipy.stats.sampling 的生成器，该生成器在实例化对象时创建。 此外，还添加了方法 qrvs 和 ppf。 qrvs 基于来自 scipy.stats.qmc 的准随机数生成样本。 ppf 是基于 [1] 中的数值反演方法（NumericalInversePolynomial）的 PPF，该方法用于生成随机变量。

支持的分布（*distname*）是：alpha、anglit、argus、beta、betaprime、bradford、burr、burr12、cauchy、chi、chi2、cosine、crystalball、expon、gamma、gennorm、geninvgauss、gumbel_l、gumbel_r、hypsecant、invgamma、invgauss、invweibull、laplace、logistic、maxwell、moyal、norm、pareto、powerlaw、t、rayleigh、semicircular、wald、weibull_max、weibull_min。

rvs 依赖于数值反演的精度。 如果使用非常极端的形状参数，则数值反演可能无法正常工作。 但是，对于所有已实现的分布，已经测试了可接受的形状参数，如果用户提供的值超出允许的范围，则会引发错误。 对于所有有效参数，u 误差不应超过 1e-10。 请注意，即使参数在实例化对象时在有效范围内，也可能会引发警告。 要检查数值精度，可以使用方法 evaluate_error。

请注意，所有已实现的分布也是 scipy.stats 的一部分，并且由 FastGeneratorInversion 创建的对象依赖于来自 *rv_frozen* 的方法（如 ppf、*cdf* 和 *pdf*）。 使用此类的主要好处可以总结如下：一旦在设置步骤中创建了用于对随机变量进行采样的生成器，使用 ppf 进行采样和 PPF 的评估非常快，并且性能基本上与分布无关。 因此，如果需要大量的随机变量，则可以为许多分布实现显着的加速。 重要的是要知道，这种快速采样是通过 CDF 的反演来实现的。 因此，一个均匀随机变量被转换为一个非均匀变量，这对于几种模拟方法来说是一个优势，例如，当使用公共随机变量或对立变量的方差减少方法时（[2]）。

此外，反演使得可以 - 使用来自 scipy.stats.qmc 的 QMC 生成器（方法 qrvs）， - 生成截断为间隔的随机变量。 例如，如果目的是从区间 (2, 4) 中抽取标准正态随机变量，则可以通过使用参数 *domain* 轻松实现。

最初由 *dist* 定义的位置和比例可以重置，而无需重新运行设置步骤来创建用于采样的生成器。 分布 *Y* 与 loc 和 scale 与标准分布 *X*（即，loc=0 和 scale=1）的关系由 Y = loc + scale * X 给出。

参考文献

[1]

Derflinger, Gerhard, Wolfgang Hörmann, and Josef Leydold. “Random variate generation by numerical inversion when only the density is known.” ACM Transactions on Modeling and Computer Simulation (TOMACS) 20.4 (2010): 1-25.

[2]

Hörmann, Wolfgang, Josef Leydold and Gerhard Derflinger. “Automatic nonuniform random number generation.” Springer, 2004.

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy import stats
>>> from scipy.stats.sampling import FastGeneratorInversion

让我们从一个简单的示例开始来说明主要功能

>>> gamma_frozen = stats.gamma(1.5)
>>> gamma_dist = FastGeneratorInversion(gamma_frozen)
>>> r = gamma_dist.rvs(size=1000)

平均值应近似等于形状参数 1.5

>>> r.mean()
1.52423591130436  # may vary

类似地，我们可以基于准随机数绘制样本

>>> r = gamma_dist.qrvs(size=1000)
>>> r.mean()
1.4996639255942914  # may vary

将 PPF 与近似值 ppf 进行比较。

>>> q = [0.001, 0.2, 0.5, 0.8, 0.999]
>>> np.max(np.abs(gamma_frozen.ppf(q) - gamma_dist.ppf(q)))
4.313394796895409e-08

为了确认数值反演的准确性，我们评估了近似误差（u 误差），该误差应低于 1e-10（有关更多详细信息，请参阅 evaluate_error 的文档）

>>> gamma_dist.evaluate_error()
(7.446320551265581e-11, nan)  # may vary

请注意，可以在不实例化新生成器的情况下更改位置和比例

>>> gamma_dist.loc = 2
>>> gamma_dist.scale = 3
>>> r = gamma_dist.rvs(size=1000)

平均值应近似为 2 + 3*1.5 = 6.5。

>>> r.mean()
6.399549295242894  # may vary

让我们还说明如何应用截断

>>> trunc_norm = FastGeneratorInversion(stats.norm(), domain=(3, 4))
>>> r = trunc_norm.rvs(size=1000)
>>> 3 < r.min() < r.max() < 4
True

检查平均值

>>> r.mean()
3.250433367078603  # may vary

>>> stats.norm.expect(lb=3, ub=4, conditional=True)
3.260454285589997

在这种特殊情况下，也可以使用 scipy.stats.truncnorm 来生成截断的正态随机变量。

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